大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的測(cè)量誤差與不確定度

雍曉春

【摘要】簡(jiǎn)述了誤差與不確定度的概念，并指出它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

【關(guān)鍵詞】物理實(shí)驗(yàn) 誤差 不確定度

【Abstract】This paper briefly introduces the concept of error and uncertainty， and points out the connection and difference between them

【Keywords】Physical Experiment Error Uncertainty

0 引言

測(cè)量誤差與不確定度是現(xiàn)代計(jì)量學(xué)中的兩個(gè)重要概念。誤差自始至終存在于一切測(cè)量過(guò)程中 ，一切測(cè)量結(jié)果都有誤差 ，而對(duì)誤差大小的定量估計(jì) ，是通過(guò)不確定度完成的。那么 ，誤差和不確定度間有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？

1誤差和不確定度的基本概念

1.1誤差及其分類(lèi)被測(cè)量在規(guī)定條件下客觀存在的量值稱(chēng)為被測(cè)量的真值。然而在實(shí)際測(cè)量中 ，由于測(cè)量?jī)x器、測(cè)量條件、測(cè)量方法和測(cè)量人員的水平以及種種因素的限制 ，使得測(cè)量值和客觀上存在的真值之間有一定的差異。測(cè)量值與被測(cè)量真值之差定義為測(cè)量誤差。誤差按其產(chǎn)生的原因和性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩類(lèi)。系統(tǒng)誤差是數(shù)值變化規(guī)律已確切知道的誤差 ，我們可以針對(duì)其產(chǎn)生的原因加以控制或消除 ，使其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響盡量降低到最小。即使系統(tǒng)誤差已消除 ，對(duì)同一物理量等精度測(cè)量多次 ，各次測(cè)量值仍不盡相同 ，這是偶然誤差的影響所致。偶然誤差不能消除 ，通常用標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)估算。

1.2不確定度及其分類(lèi)用標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)評(píng)估測(cè)量結(jié)果的可靠程度 ，有可能會(huì)遺漏一些影響測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確性的因素 ，例如未定的系統(tǒng)誤差、儀器誤差等。由于測(cè)量值不是真值 ，即測(cè)量結(jié)果具有分散性，考慮到測(cè)量中各種因素的影響 ，我們可以估算出一個(gè)參數(shù) ，并把這個(gè)參數(shù)賦予分散性。也是說(shuō)，用一個(gè)恰當(dāng)?shù)膮?shù)來(lái)表述測(cè)量結(jié)果的分散性 ，這個(gè)參數(shù)就是不確定度。不確定度定義為：測(cè)量結(jié)果帶有的參數(shù) ，用以表征合理賦予被測(cè)量值的分散性。它可以用于“不確定度”方式，也可以是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差（或其給定的倍數(shù)）或給定置信度區(qū)間的半寬度。不確定度按其評(píng)定方法，可分為用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的A類(lèi)不確定度和用其它方法計(jì)算的B 類(lèi)不確定度。將不確定度分為A類(lèi)和B類(lèi)，是對(duì)用來(lái)計(jì)算不確定度分量的方法進(jìn)行分類(lèi)， 而不是對(duì)不確定度本身進(jìn)行劃分，由這兩種計(jì)算方法得到的分量在本質(zhì)上并無(wú)差異.

測(cè)量不確定度是與測(cè)量結(jié)果關(guān)聯(lián)的一個(gè)參數(shù)，用于表征合理賦予被測(cè)量的值的分散性。測(cè)量不確定度是一個(gè)新的術(shù)語(yǔ)，它從根本上改變了將測(cè)量誤差分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的傳統(tǒng)分類(lèi)方法，它在可修正的系統(tǒng)誤差修正以后，將余下的全部誤差劃分為可以用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的（A類(lèi)分量）和其他方法估算的出類(lèi)分量）兩類(lèi)誤差。A類(lèi)分量是用多次重復(fù)測(cè)量以統(tǒng)計(jì)方法算出的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ來(lái)表征，而B(niǎo)類(lèi)分量是用其他方法估計(jì)出近似的“標(biāo)準(zhǔn)偏差”u來(lái)表征，并可像標(biāo)準(zhǔn)偏差那樣去處理u。若上述分量彼此獨(dú)立，通常可用方差合成的方法得出合成不確定度的表征值。測(cè)量不確定度表明賦予被測(cè)量之值的分散性，是通過(guò)對(duì)測(cè)量過(guò)程的分析和評(píng)定得出的一個(gè)區(qū)間。測(cè)量誤差則是表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的差值。“A”、”B”兩類(lèi)不確定度與“隨機(jī)誤差”與“系統(tǒng)誤差”的分類(lèi)之間不存在簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系。“隨機(jī)”與“系統(tǒng)”表示誤差的兩種不同的性質(zhì)，“A”類(lèi)與“B”類(lèi)表示不確定度的兩種不同的評(píng)定方法。隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的合成是沒(méi)有確定的原則可遵循的，造成對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果處理時(shí)的差異和混亂。而A類(lèi)不確定度與B類(lèi)不確定度在合成時(shí)均采用標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

2測(cè)量誤差和不確定度的區(qū)別和聯(lián)系

測(cè)量不確定度與誤差的聯(lián)系：首先，它們都是對(duì)測(cè)量過(guò)程不完善性的評(píng)定，都是無(wú)限多次測(cè)量的理想概念 .在計(jì)算不確定度時(shí)，用了描述誤差分布的一些特征參量，兩者在分析方法、合成方法和傳遞原理的公式上有很多相近或相似之處 .其次，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差是分析誤差的基本手段，也是不確定度理論的基礎(chǔ) .從本質(zhì)上說(shuō)不確定度理論是在誤差理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，其基本分析和計(jì)算方法是共同的。

誤差和不確定度是兩個(gè)不同的概念。首先：根據(jù)定義，測(cè)量不確定度表明被測(cè)量之值的分散性，表示由于測(cè)量誤差的存在使得測(cè)量值不能確定的程度，按某一置信概率給出真值可能落入的區(qū)間，用標(biāo)準(zhǔn)偏差、標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或給定概率下置信區(qū)間的半寬來(lái)表示 .它不是具體的真誤差，只是以參數(shù)形式定量表示無(wú)法修正的那部分誤差范圍；而誤差在多數(shù)情況下是指測(cè)量誤差，它的傳統(tǒng)定義是測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之差，表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度 .它應(yīng)該是一個(gè)確定的值，但由于真值的不可知性，我們只在特定的條件下尋求最佳的真值近似值，即所謂的約定真值 .第二：測(cè)量不確定度可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、現(xiàn)象、資料和經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定，可以定量確定測(cè)量不確定度的值 .而誤差由于真值的不可知性，用約定真值代替真值時(shí)，得到的僅僅是測(cè)量誤差的估計(jì)值 .第三：誤差和不確定度的分類(lèi)不同.測(cè)量不確定度按是否用統(tǒng)計(jì)的方法求得，分為 A 類(lèi)和 B 類(lèi) .誤差通常是按出現(xiàn)于測(cè)量結(jié)果中的規(guī)律分為兩類(lèi)：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。

3 結(jié)語(yǔ)

測(cè)量不確定度，避免了作為理想概念而不可知的真值，它只與測(cè)量條件有關(guān)，較之測(cè)量誤差更便于量化評(píng)定 .另外，在傳統(tǒng)誤差理論中，隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的分類(lèi)方法是不夠嚴(yán)密的，這兩類(lèi)誤差分量往往沒(méi)有截然的分界線，在一定條件下會(huì)相互轉(zhuǎn)化，從而給數(shù)據(jù)的分析和處理帶來(lái)一定的困難 .不確定度表述的是可觀測(cè)量——測(cè)量結(jié)果及其變化，避免了以往隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差分類(lèi)計(jì)算的復(fù)雜性，所以，用測(cè)量不確定度評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果比用誤差更科學(xué)合理 .不確定度概念及其評(píng)價(jià)體系是對(duì)傳統(tǒng)誤差理論中非科學(xué)成分的揚(yáng)棄，是誤差理論研究的重大進(jìn)展。

參考文獻(xiàn)：

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