淺談高職學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中常見的幾種錯(cuò)誤

夏年紅

【摘 要】職業(yè)類學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，解題中易出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，本文對其中的常見錯(cuò)誤舉例并作分析，希望能引起學(xué)生的注意，提高他們的數(shù)學(xué)解題水平。

【關(guān)鍵詞】高職學(xué)生；數(shù)學(xué)；解題；錯(cuò)誤

高職類學(xué)校學(xué)生在數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)中，不論是平時(shí)的練習(xí)還是考試中解題能力普遍偏低，現(xiàn)將學(xué)生解題中常見的幾種錯(cuò)誤總結(jié)如下，希望能給學(xué)生以啟示，從而提高他們數(shù)學(xué)解題質(zhì)量和水平。

1對概念、公式、定理理解不清楚而出現(xiàn)錯(cuò)誤

例：有學(xué)生誤解

分析：這里沒有注意到

中當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要求a≥0這個(gè)前提條件。

例：誤判斷命題“2≥2”為假命題.

分析：這里沒有真正掌握 “≥”的含義. “2≥2”是由p：2>2，q：2=2用 “或” 聯(lián)結(jié)構(gòu)成的新命題，即p∨q，p是假命題，q是真命題，所以命題p∨q是真命題。

避免這種錯(cuò)誤，需要學(xué)生對基本概念的含義，對公式、定理使用的前提條件等掌握清楚，不能一知半解。

2由于自創(chuàng)結(jié)論出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤

這種錯(cuò)誤在高職類學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中很是常見，在解題中根據(jù)自己的想象自創(chuàng)一些邏輯上錯(cuò)誤的結(jié)論，其實(shí)本質(zhì)上也是知識(shí)性的錯(cuò)誤。

例：自創(chuàng)公式lg（a+b）=lga+lgb.

例：比較log32與的大小.

錯(cuò)誤解法：對數(shù)函數(shù)y=log3x在（0，+∞）上是增函數(shù)，而對數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以.

正確解法：由于對數(shù)函數(shù)y=log3x在（0，+∞）上是增函數(shù)，且2>1，所以log32>log31；由于對數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，且3>1，所以，而，所以。

3由于分析不全面出現(xiàn)錯(cuò)誤

這種錯(cuò)誤主要是因?yàn)樵诮忸}中忽略某種特殊情況，或者分析不全面產(chǎn)生的。

例：寫出集合A={1，2，3}的所有子集。

錯(cuò)誤解法：A的所有子集有{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}。

分析：這里遺漏了一個(gè)特殊子集空集

例：已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其中兩個(gè)數(shù)為1、2，求第三個(gè)數(shù)。

錯(cuò)誤解法：設(shè)第三個(gè)數(shù)為a，則

1+a=2×2， 解得a=3。

分析：這里只考慮了一種情況，其實(shí)這三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列有以下三種情況

（1）若等差數(shù)列為1，2，a （或a，2，1），則：1+a=2×2， 解得a=3。

（2）若等差數(shù)列為1，a，2 （或2，a，1），則：

1+2=2×a， 解得a=1.5。

（3）若等差數(shù)列為a ，1，2，（或2，1，a），則：

a+2=2×1 ， 解得a=0。

避免這種錯(cuò)誤，仍然需要學(xué)生把基礎(chǔ)知識(shí)打牢固，解題時(shí)仔細(xì)思考，才能分析全面，不產(chǎn)生遺漏。

4由于思維定勢的影響而出現(xiàn)錯(cuò)誤

這里指受慣性思維的消極影響，在情境發(fā)生改變時(shí)，仍然采用已有的思維規(guī)律解決新問題，往往導(dǎo)致錯(cuò)誤。

例：由a2=b2得出a=b.

例：由ac=bc得出a=b.

其實(shí)這種受思維定勢的消極影響也可以認(rèn)為是分析問題不全面造成的，這里單獨(dú)提出來，是希望引起大家的重視。

5由于粗心大意出現(xiàn)錯(cuò)誤

很多學(xué)生在考完試后常拍著腦門感嘆：這題我會(huì)！這種本來會(huì)但卻因?yàn)椴患?xì)心導(dǎo)致的錯(cuò)誤，其實(shí)是可以避免的。

例：將題目中數(shù)字3看成2.

例：計(jì)算24+18=32.

例：解不等式-x2+5x-6

<0。

錯(cuò)誤解法：-x2+5x-6<0

?x2-5x+6<0。

……

分析：這里第一步就由于粗心導(dǎo)致錯(cuò)誤，不等式兩邊同乘以-1，不等號(hào)方向未作改變，后面的解題全成了無用功。

避免這種粗心導(dǎo)致的錯(cuò)誤，就需要學(xué)生平時(shí)練習(xí)中培養(yǎng)認(rèn)真、仔細(xì)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲱}態(tài)度，做完題后，如果時(shí)間允許，養(yǎng)成檢查的習(xí)慣。

高職學(xué)生數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤遠(yuǎn)不止這些，這里只是幾種常見情況，雖然學(xué)生解題時(shí)不可能完全避免錯(cuò)誤，但是可以盡可能的減少錯(cuò)誤，希望此番列舉能給大家?guī)硪唤z提醒，這不僅關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的準(zhǔn)確性，也為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)提高自覺性和培養(yǎng)端正嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。

參考文獻(xiàn)：

[1]丘維聲.《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)版），高等教育出版社，2006.6

[2]李彪，劉毛生.《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)》，航空工業(yè)出版社，2014.12

基金項(xiàng)目：貧困縣農(nóng)村養(yǎng)老資源挖掘研究——以安徽省石臺(tái)縣為個(gè)案（項(xiàng)目編號(hào)：SK2016A0338）。