對我國旅客周轉(zhuǎn)量時間序列預(yù)測分析

張淑麗

一、引言

自1978年我國實(shí)行改革開放政策，我國的經(jīng)濟(jì)、文化、政治等各方面都更國際有更緊密的聯(lián)系，我國的任何政策的變動會引起外國的變化，外國的任何變化也會反映都我國的變化上。改革開放后，我國與國際的交流密切了，我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平大幅度提高，這也拉動了我國的旅游產(chǎn)業(yè)。下面將利用SARIMA模型對1999年1月至2014年8月的我國的旅客周轉(zhuǎn)量x（單位：億人公里）進(jìn)行預(yù)測分析。

二、基于ARIMA模型的我國旅客周轉(zhuǎn)量的分析及預(yù)測

（一）ARIMA模型的基本思想

ARIMA模型是將預(yù)測對象隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機(jī)序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個序列，并且一旦被識別后就可以從時間序列的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測未來值。

SARIMA模型（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Aver-age），全稱為季節(jié)性差分自回歸單整移動平均模型。SARAMA模型是基于ARAMA模型的一種時間序列預(yù)測分析方法，用于擬合季節(jié)差分后仍具有季節(jié)性周期的時間序列。

通常情況下，對預(yù)測時間序列采用ARIMA模型進(jìn)行擬合時便可以得到平穩(wěn)的差分序列，且擬合所得殘差能夠通過白噪聲檢驗(yàn)。但是由于經(jīng)濟(jì)變量會不同程度上受到季節(jié)性因素的影響，因此即使進(jìn)行季節(jié)差分后有些序列仍會表現(xiàn)出一定的季節(jié)性波動，這會在很大程度上影響模型擬合的客觀準(zhǔn)確性。所以，對于具有顯著季節(jié)周期性的時間序列可以采用乘積的季節(jié)模型即SARAMA模型進(jìn)行擬合和預(yù)測分析。本文以我國1999年1月到2014年8月份的旅客周轉(zhuǎn)量x（單位：億人公里）為例（數(shù)據(jù)來源：中國國家統(tǒng)計(jì)局），利用SAKIMA過程對該時間序列進(jìn)行模型擬合與預(yù)測分析。

（二）模型的建立

1、平穩(wěn)性檢驗(yàn)與處理

進(jìn)過平穩(wěn)性檢驗(yàn)，原始序列具有明顯的長期增長趨勢和季節(jié)性波動，經(jīng)單位根檢驗(yàn)為非平穩(wěn)時間序列，需要進(jìn)行平穩(wěn)化。

經(jīng)過一階差分和周期為12個月的季節(jié)差分后，并經(jīng)過單位根檢驗(yàn)后，可知序列DX112已趨于平穩(wěn)。差分后的序列經(jīng)與原序列比較后，兩者的特征有所不同，顯示X為非平穩(wěn)序列，DX112為平穩(wěn)序列。

3、模型的識別與定階

觀察序列DX112的相關(guān)圖，自相關(guān)圖顯示，差分后序列延遲1階的自相關(guān)系數(shù)顯著外，仍有一定的季節(jié)效應(yīng)，所以每延遲12階自相關(guān)系數(shù)又會出現(xiàn)一個反彈，騙子相關(guān)圖顯示，除了延遲2階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著之外，差分后序列也在一定程度上表現(xiàn)出季節(jié)周期性，所以嘗試對差分后序列DX112擬合SARIM（1，1，2）（1，1，1）₁₂模型，使用最小二乘估計(jì)法，對擬合模型進(jìn)行回歸，可知除SAR（12）、MA（2）外，其他各參數(shù)均顯著，刪去SAlK（12）、MA（2）兩個變量后，模型擬合效果良好。繼續(xù)對擬合所得的殘差進(jìn)行適應(yīng)性檢驗(yàn)，得到結(jié)論：殘差序列適應(yīng)性檢驗(yàn)P值均顯著大于0.05，為白噪聲序列，模型顯著有效，可以用該模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和預(yù)測分析。根據(jù)DXll2序列還原原始數(shù)據(jù)序列X（中國旅客周轉(zhuǎn)量），所以X擬合模型服從SARIMA（p，d，g）（P，D，Q）_S的形式。最終的擬合模型SARIMA（1，1，1）（0，1，1）₁₂的算子表達(dá)式為：

（1-0.4748B）[（1-B）（1-B）¹²X_t-0.93]=（1+0.9187B）（1+0.9086B¹²）a_t

將序列擬合值和序列實(shí)際觀測值聯(lián)合作圖，也可以直觀地看出該模型對序列的擬合效果良好。

（三）擬合模型的預(yù)測及預(yù)測誤差分析

利用擬合的SAR.IMA模型對我國旅客周轉(zhuǎn)量2014年9--12月份的情況進(jìn)行預(yù)測，我國旅客周轉(zhuǎn)量x（單位：億人公里）2014年9、10、11、12月份的預(yù)測值依次為：2861.92，2897.18，2638.73，2715.86。

同時，根據(jù)對2014年4m8月份的預(yù)測值與實(shí)際值對比可得擬合模型的預(yù)測誤差，如下表所示：

由上表可知，擬合模型對2012年5月份至8月份四個月我國旅客周轉(zhuǎn)量的預(yù)測偏離實(shí)際值的誤差均小于10%，也說明表明該模型擬合效果良好，預(yù)測結(jié)果合理。