搭建認知分析框架 建構高效數學課堂

許成相

[摘要]數學課程標準要求學生學有價值的知識，用實用性的知識，促進學生發展，提高課堂教學的有效性。高效課堂就是老師教學理念必須高效，學生所獲必須高效，教學投入產出必須高效。而課堂之中，教師如果能夠構建認知分析框架，就能構建高效的課堂。如何構建高效的小學數學課堂呢？認知分析在認知差異、轉換思想、結合生活、診斷干預和規則形成五個方面都有發展空間，將五個方面結合搭建后，高效的數學課堂就有明確的方向了。

[關鍵詞]認知分析；解決問題；小學數學

構建認知分析框架是解決問題的基礎，也是學生在學習中應當積累掌握的一種技能。作為小學數學教師，應當能夠積極地在課堂中搭建認知分析框架。本文以北師大版教材為例，從五個方面進行解析。

一、尊重差異，一題多解

認知是學生認識問題的一種感覺，具有很大的自主性，因此在學生之間的差異會比較大。這種差異不是教育的“問題”所在，而恰恰是學生思想活躍的體現。面對差異，我們采取的態度應該是尊重，對同樣的題目可以進行多種求解。

以五年級下冊第七章“統計”中的“眾數”為例，我在課堂上提出了一個實際問題，統計班級同學的生日，找到同學生日所在月份最多的那個月份。實際上，這就是在尋找符合條件的眾數。每位同學都思考了自己的方案，最終我選擇了兩名同學的方案在班級內進行展示和討論。第一位同學采用的方案是先列舉出所有同學的生日，然后進行生日月份的統計。第二位同學的思路就有些差異，直接統計每個月份過生日的同學的數量。這種方法可以通過在班級內讓同月份過生日的同學起立然后計數來實現。我們可以這樣在班級發出指令：請1月份過生日的同學起立，數好人數并記下后，再請2月份過生日的同學起立，同時剛才起立的同學需要全部坐下，以此類推。通過這種方式，可以把每個月份有幾個同學過生日統計出來。當然，在班級討論兩種方法時并無優劣之分，兩種方法都是好方法。通過一題多解的對比和討論，重在鼓勵學生發散思維，進行靈活的認知思考。

認知層面的差異是因人而異的，這種不同體現了學生的個性，在小學教育中不能扼殺這種個性。尊重差異是發散思維的前提，只有有了這種尊重差異的觀念，學生才會愿意進行一題多解的思考。

二、巧妙轉換，化難為易

學生在學習的起步階段，認知能力有限，對于一些理解困難的知識點，教師要善于利用轉換的思想，將難點化為容易理解的點。轉換的思想是一種認知中的技巧，蘊含著靈活多變的數學思想。

以三年級下冊第二章“對稱、平移與旋轉”為例，學生初次涉及幾何知識，因此空間想象能力沒有達到較高水平，理解幾何概念比較困難。我引導學生采用將抽象轉化為具象的策略進行這部分內容的學習。本章的知識涉及到圖形的變換，我要求學生準備了折紙，以備輔助思考。在軸對稱的講解中，折紙起了很大的作用。通過折紙的輔助教學，我們將抽象的軸對稱概念轉換成了具體的折紙。我在講解軸對稱圖形的特點“有一條對稱軸、左右圖形繞對稱軸旋轉可重合”時，讓學生用折紙描畫圖形的大致輪廓，折疊后留出折痕，就像手工美術課一樣，同學們認真動手實踐，展現了良好的興趣。在進行轉化的過程中，學生的思維得到放松，更容易思考得深入。通過動手實踐和深入啟發，學生發現折紙的折痕就對應著圖形中“對稱軸”，對“對稱軸”這一概念有了更深入的理解。在課堂的最后，我們還利用折紙進行了軸對稱圖形的設計，并且在課堂上進行了交流。通過將抽象轉化為具象，難點也變得易于理解了。

轉化的思想還有很多，虛實轉化、等價轉化、正反轉化等，學生在學習的過程中需要慢慢掌握。轉化本身就是一種靈活的認知分析方式，不要讓它被思想束縛住。在解題和考試中，靈活運用轉化方法是制勝的關鍵。

三、聯系生活，激活體驗

小學生的認知能力大多是從生活經驗中得來的，因此建構認知分析框架一定要聯系生活。通過與生活的聯系，學生會找到一種熟悉感，激活探究知識的體驗過程。

這種生活化的體驗方式在低年級體現得尤為明顯。例如一年級上冊第一課“生活中的數”，這是小學數學的起步之處，教學的重點在于讓學生了解數字，開始認識數學。數學對學生來說意味著“算數”，那么什么是“數”呢？這是一個抽象的概念，學生首次接觸，教師在進行生活化認知課程設計時，要考慮到課堂的趣味性。因此，我在這一章節設計了一個“數一數”的教學環節：根據學生非常喜歡的《數鴨子》歌曲，我設計了一個“數鴨子”的小游戲。在多媒體場景中，河里漂浮著若干只“小黃鴨”，我帶領學生來“數鴨子”。這是入門階段，先讓大家熟悉數字，這一階段結束后，學生從一數到十基本沒有問題了，但是還有一些不熟練。由于在學前教育中，學生對數字已有一些基礎，現在只需進行簡單的回顧就可以，讓學生簡單掌握數數字。在學生熟練“數鴨子”之后，我將游戲難度升級，原本靜止的鴨子慢慢移動，學生的游戲目標還是數清鴨子的數目。這一改動的目的主要在于鍛煉學生對數字的記憶，加深對數字的掌握。

通過對生活中場景的還原，學生有效地將生活體驗與所學知識相聯系。學生在知識學習的過程中形成的認知能力有限，只有將生活中認知的經驗遷移到學習中來，學生的學習潛能才會被完全發揮。

四、及時診斷，提供干預

在學習中，學生是主體，教師起到輔助作用，但是學生學習水平有限，難免在認知的過程中產生一些疑問，對此教師要及時診斷，對學生的認知分析情況進行適當干預，讓學生的學習進入正軌。

以一年級下冊第一章“觀察與測量”為例，這一章節講解的一項內容是認識厘米與米。數學是一門強調應用的學科，在求解應用類的題目中經常出現計量單位厘米和米，因此認識厘米和米的概念至關重要。從表面上看，這個知識點很簡單，教師只需在課堂上直接講解什么是米，什么是厘米就可以了。其實不然，在一年級，學生對計量單位的概念還很陌生，對于教師有限的講解學生可能只是了解1米=100厘米而已，直觀感覺不強，所以在課堂的練習中學生會因為失誤而鬧出一些笑話。因此，我設計了“測量生活中的距離”這一教學環節，讓學生在學習時能夠了解實際。通過我的后期干預，引導學生自學，他們開始探索計量單位的大小，估計身邊物件的長度。通過自學，學生發現了問題，了解了估計長度與實際長度的區別。此外，學生還認識到尺、寸等計量單位的轉換，發現了單位換算中的問題。在本章節的教學過程中，我在學生的認知錯誤還未發展時就進行了及時的診斷，從而讓學生的學習過程更加完善。

現在的教學理念崇尚自主學習，這固然是一個好的學習模式，但這不意味著放任自流。教師在適當的時機進行及時的診斷糾正，可以幫助學生在學習中形成持續的動力，從而引導學生更好地自主學習。

五、探究錯誤，形成規則

問題解決的前提是產生問題，好的教育過程要先有錯誤。錯誤是引導解決問題的動力，有了錯誤，學生才會認識到規律的正確性和規則的必要性。教師應在解決錯誤中引導學生建立規則意識。

以四年級下冊第二章“認識圖形”為例，本章節中有一個內角和的概念，知道了正方形的內角和，正方形四個內角都是直角，內角和即為360度。同理，長方形也是如此。進行進一步推導，所有的四邊形都遵循這個規律。這個先入為主的印象給大家造成了一個誤導，即平面圖形內角和都是360度，當我問及三角形的內角和時，一位同學毫不猶豫地答360度，這時候就產生了錯誤。針對這一錯誤，我沒有立即指正，而是將它變成一個探究點。我引導大家：“平面圖形的內角和是一定的，這是我們在幾何發展中一大重要認識。那么大家的思維已經接近了幾何學家們的想法，也發現了這一點，但是幾何學家后來又發現有些平面圖形有些特殊，那我們是不是也應該去驗證這一點呢？就拿三角形為例，我們來探究探究。”這樣，我帶領學生測量三角形的內角和，結果內角和與360度大相徑庭，接近180度。有了三角形的經驗，我又和學生進一步探究五邊形和六邊形，發現了五邊形的內角和接近540度，六邊形的內角和在720度左右。這時候學生發現了規律，通過我的提示，學生找到了多邊形內角和與邊數的關系。

錯誤是個性的問題，而規則是共性的問題。通過發現學生的錯誤，可以對規律進行總結，讓學生認識到錯誤本身與規律的差異。教師的任務不在于指出學生的錯誤，而在于引導學生通過錯誤來認識數學。

總之，搭建問題的認知分析框架，需要從各個層面進行努力。解決問題貫穿學習的整個過程，搭建框架體系是先行之策。我會在此方面進行深入探究，在構建高效課堂的道路上繼續探索，引導學生更好地學習數學。

參考文獻：

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[3]魏雪峰，崔光佐.小學數學問題解決認知分析、模擬及其教學啟示——以“異分母相加”問題為例[J].電化教育研究，2013，（11）.

（責任編輯 馮 璐）