改編教材習題 發展多元思維

吳善忠

一、發展學生的抽象思維

在數學學習過程中，高年級學生會將未知的數學問題以轉化、畫圖、假設等途徑演變成熟悉的已知問題，進而以抽象的隱含數量關系進行具體分析。為此，教師可以結合學情對教材中的習題進行改編，讓學生運用多種思維方法，利于其形成抽象數學思維。

例如，人教版六上“圓的面積”練習十五第3題。

公園草地上一個自動旋轉噴灌裝置的射程是10 m，它能噴灌的面積是多少？

筆者認為，六年級的學生可以利用之前所學過的知識來解決問題。因此單純計算實際意義不大，無非就用圓面積的計算公式代入。基于學生以前學習過工作量與工作效率的數量關系，可以對這道題目進行改編。

公園草地上一個自動旋轉噴灌裝置的射程是10米，已知噴灌裝置噴一圈需要2分鐘，其間噴出8立方米的可循環利用環保水。后來經過人工改進，該噴灌裝置噴灌一圈后停止噴灌8分鐘，之后再開始噴灌，請問該公園一個上午（7：30～12：00）至少需要消耗多少立方米水？若這個公園一共有3個這樣的噴灌裝置，每小時可以噴灌多少面積（重復噴灌算一次面積）？

通過改編，引導學生認真探究題目中隱含的數量關系，不僅實現了教材編者對習題設計的意圖，而且鞏固了學生對工作量與工作效率之間的數量關系的理解，能夠從多方面鍛煉學生的抽象思維能力。

二、發展學生的開放思維

在改編習題時，教師可以嘗試結合現實意義與思考價值設計開放問題，不妨考慮題目條件開放、問題開放、結論開放以及一題多解等形式。通過這種不定項的開放條件，可以打破學生原有的固定思考模式，有利于學生開放思維，提升方法熟練程度。

例如，人教版六上“分數的除法”練習十第5題。

小明和爺爺一起去操場散步。小明走一圈需要8分鐘，爺爺走一圈需要10分鐘。（1）如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘后相遇？（2）如果兩人同時同地出發，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？

顯然這兩道題指向明確，是基于“相遇問題”與“追及問題”的現實素材。如果學生用抽象的單位“1”來解決難度較大，教師需要引導學生運用假設、畫示意圖等策略，用數形結合的方式直觀地表示題意，進而順利解決這兩道題目。為了能更好地幫助學生了解這兩類問題，筆者就對這個習題進行改編。

假如小明所居住小區的操場一圈是400米。小明走完一圈需要4分鐘，而爺爺需要5分鐘。現在有以下幾個問題需要解答。（1）若兩人同時從同地相背而行，第一次兩人相遇時，他們各走了多少米？（2）在相同地方，如果爺爺先走1分鐘后小明再出發，相背而行，第一次兩人相遇時各走了多少米？（3）在相同地方，如果爺爺先走2分鐘后小明再出發，同向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？此時他們各走多少米？（4）在相同地方，如果爺爺先走200米后小明再出發，同向而行，多少分鐘后他們相遇？（5）在相同地方，如果小明先走1分鐘后爺爺再出發，相背而行，多少分鐘后他們相遇？此時他們各走多少米？

在上述改編中，對原題的條件做適當的變化，將操場的周長做具體化的表述，這樣可以把原來用抽象的單位“1”表示周長，轉化為用“實際的周長”來表示。而改編題中讓其中一人先行出發，使題中的相遇路程或追及路程發生變化，引起相遇時間或追及時間隨之變化，然而其路程、速度、時間三者的數量關系是始終不變的。這個思路，有助于學生掌握解決這兩類問題的方法本質。在改編題（1）～（4）中，雖然所用到的求解相遇問題或追及問題的思想方法與原題是相同的，但思路有所延伸，要求學生求出相遇時間或追及時間后，進一步求得各自行走的路程。改編題（5）與題（2）對比，改變兩人出發的先后順序，這樣可以讓學生認識到兩人相遇時，兩人行走路程的總和不變的規律，使學生達到舉一反三、觸類旁通的效果。在教學中對學生進行開放思維訓練，可以突破傳統思維定勢，培養學生多視角、全方位看問題，從而提高思維的品質。

（作者單位：福建省龍巖市新羅區江山中心小學？搖？搖？搖責任編輯：王彬？搖？搖？搖黃哲斌）