圓錐曲線中解決角相等問題的常用策略

顧文露

【摘要】圓錐曲線是高考必考內容，其中圓錐曲線與角度有關的問題，牽涉到直線斜率、三角形相似、解三角形、向量等內容.涉及知識多，綜合性強，方法靈活多樣，是高考命題的熱點和重點，在近幾年的高考試題中經常出現。這類問題不僅要求考生具有扎實的基礎知識和基本技能，更要有較強的思維能力和分析問題的能力。本文以2015新課標1理科卷第20題為例，談談圓錐曲線中解決角相等問題的常用策略。

【關鍵詞】角相等 三角形相似 斜率相等

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）18-0210-02

一、原題呈現

二、第二問的解法探究

策略一：利用三角形相似

策略二：利用角平分線性質

下面步驟參照策略一。

策略三：利用向量數量積

下面步驟參照策略一。

策略四：利用斜率關系

三、圓錐曲線中解決角相等問題的常用策略

解決圓錐曲線中角相等問題一般有以下幾種策略：（1）利用相似三角形；（2）利用角平分線的性質；（3）利用向量數量積；（4）利用斜率關系等。在具體解題中，為了便于運算，常用策略有：（1）幾何角度：尋找三角形相似； （2）代數角度：尋找斜率關系。

四、會考、高考鏈接

1.（2011年浙江省會考試卷）

參考文獻：

[1]例說圓錐曲線中處理角度問題的一般思路。數理化學習，2008（6）.