讓數(shù)學(xué)走向生活
—— 《實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)

郭 云

（荊州市文星中學(xué) 434000）

讓數(shù)學(xué)走向生活
—— 《實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)

郭 云

（荊州市文星中學(xué) 434000）

人和數(shù)學(xué)都是生活的“產(chǎn)兒”。人和數(shù)學(xué)只有融入生活時(shí)，才能相濡以沫，共同發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)必須以生活為載體，做到“讓數(shù)學(xué)走向生活?！庇需b于此，談?wù)勎覍?duì)《實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組》的認(rèn)識(shí)。

方程組 實(shí)際問(wèn)題 建模

[教學(xué)目標(biāo)]

知識(shí)與技能：會(huì)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。

數(shù)學(xué)思考：感知數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，經(jīng)歷“問(wèn)題情境→建立數(shù)學(xué)模型→解決實(shí)際問(wèn)題”的過(guò)程，滲透化歸和數(shù)學(xué)建模思想，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)生活的一個(gè)有效模型。

情感態(tài)度：在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極主動(dòng)的參與討論，大膽表述自己的觀點(diǎn)，從交流中獲得成功。

[教學(xué)過(guò)程]：教學(xué)程序分為五個(gè)版塊，整個(gè)教學(xué)過(guò)程力求呈現(xiàn)“問(wèn)題情境→建立數(shù)學(xué)模型→解釋、應(yīng)用與拓展”的過(guò)程。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

生活是五彩繽紛的，生活中的問(wèn)題也是錯(cuò)綜復(fù)雜的，課的開(kāi)始我設(shè)計(jì)了一段這樣的情景。

甲:我讓你先跑10米，5秒就能追上你；如果我讓你先跑兩秒，6秒就能追上你！

乙:你就吹吧!照你這樣說(shuō)劉翔的金牌不就是你的?

學(xué)生還沉浸在有趣的情境中，我接著提出問(wèn)題：按照甲說(shuō)的，他真的比劉翔還跑得快嗎？學(xué)生討論得出：要想知道甲和劉翔誰(shuí)跑得快，關(guān)鍵要算出甲的速度，才能進(jìn)行比較。進(jìn)一步思考用什么方法解決，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中有兩個(gè)未知的量：甲和乙的速度，可以用二元一次方程組來(lái)解決。從而自然引入新課：《實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組》

【設(shè)計(jì)意圖】：從學(xué)生身邊的小故事引入,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用,數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,應(yīng)用于生活。

（二）呈現(xiàn)問(wèn)題，自主探究

問(wèn)題一: 如果甲讓乙先跑10米，那么5秒就能追上乙；如果甲讓乙先跑2秒，那么6秒就能追上乙，求: ①甲、乙二人的速度各是多少？ ②按照甲說(shuō)的，他真比劉翔還跑得快嗎？

問(wèn)題一先分組討論，再全班交流。由于甲乙二人的速度是未知量，設(shè)二元后學(xué)生會(huì)嘗試從路程和時(shí)間入手思考來(lái)建立等量關(guān)系。有的學(xué)生會(huì)提出：甲跑五秒的路程=乙跑五秒的路程+10米；而有的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：甲五秒鐘比乙多跑10米，那么甲乙的速度差就是10÷5 等等觀點(diǎn)，要能講出道理，都給予肯定。學(xué)生們經(jīng)過(guò)互相補(bǔ)充和啟發(fā)得出不同的方程組：或等等，從而突破本課的重難點(diǎn)。在第②個(gè)問(wèn)題中，按照甲說(shuō)的他真比劉翔還跑得快嗎？先讓學(xué)生充分討論、交流、合作，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，并在學(xué)生思維受阻時(shí)給予點(diǎn)撥；最后進(jìn)行小結(jié)。強(qiáng)調(diào)解題的步驟，關(guān)鍵在于通過(guò)對(duì)題目中的條件進(jìn)行分析，找出等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系，建立方程模型，將實(shí)際問(wèn)題化歸為方程的思想。

大牛只數(shù) 小牛只數(shù) 一天的飼料量原來(lái)一周后

問(wèn)題二:養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只大牛和15只小牛，一天約需要飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時(shí)一天約需用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只大牛一天約需飼料18～20kg,每只小牛一天約需飼料7～8kg.你能否通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？

分析題意并完成表格：

問(wèn)題二是關(guān)于飼料的問(wèn)題，題目中并沒(méi)有明確指出所求的量。因此，我向?qū)W生提問(wèn)：要看李大叔的估計(jì)是否正確，實(shí)際上是解決什么問(wèn)題？(實(shí)際是求大牛和小牛每天的飼料各是多少千克，而這兩個(gè)量就是我們要設(shè)的未知量。)接著追問(wèn)：題目中還出現(xiàn)了哪些量？從表格中看，這些量之間有什么樣的關(guān)系？從而推出等量關(guān)系式:大牛只數(shù)×大牛每只每天的需求量＋小牛只數(shù)×小牛每只每天的需求量=一天的飼料量。然后讓學(xué)生獨(dú)立完成，并指定一名學(xué)生板演解題過(guò)程，教師巡視并給予適當(dāng)指導(dǎo)。

【設(shè)計(jì)意圖】：以上環(huán)節(jié)，以學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)為切入點(diǎn)，以問(wèn)題為線索展開(kāi)了師生共同參與的探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識(shí)形成的過(guò)程，體驗(yàn)運(yùn)用二元一次方程組建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度尋求解決問(wèn)題的辦法，使學(xué)生在輕松、和諧的環(huán)境下主動(dòng)的學(xué)習(xí)。

（三）鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知

練習(xí)1 A市到B市的航線長(zhǎng)1200km,一架飛機(jī)從A市順風(fēng)航行飛往B市需2小時(shí)30分，從B市逆風(fēng)飛往A市需3小時(shí)20分，如果設(shè)飛機(jī)的平均速度為x千米／時(shí)，風(fēng)速為y千米／時(shí)，則可列出方程組_________

練習(xí)2 用白鐵皮做成罐頭盒，每張鐵皮可制成盒身25個(gè)或制成盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有36張白鐵皮，可做成多少個(gè)罐頭盒？

（四）反思評(píng)價(jià)，畫(huà)龍點(diǎn)睛

反思是深化認(rèn)知、培養(yǎng)能力的主要途徑；評(píng)價(jià)是升華認(rèn)知層次的有效措施，這節(jié)課的反思中先請(qǐng)學(xué)生談一談：本節(jié)課中，使你感觸最深的是什么？你感到困難的是什么？你學(xué)會(huì)了什么？并且綜合學(xué)生所述，師生共同總結(jié)出：①現(xiàn)實(shí)生活中的許多問(wèn)題都可以用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決。②進(jìn)一步體會(huì)用二元一次方程組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：實(shí)際問(wèn)題→抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題→分析等量關(guān)系→列出方程組→求出方程組的解→驗(yàn)證解的合理性→解釋實(shí)際問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)以上交流培養(yǎng)學(xué)生自我反饋、自主發(fā)展的意識(shí)，更使他們?cè)谥R(shí)、情感和態(tài)度等多方面都得到發(fā)展。

（五）分層作業(yè)，拓展提高

一張?jiān)嚲碛?5道題，做對(duì)一道得4分,做錯(cuò)或不做一道扣1分，小華同學(xué)得了75分，？

同學(xué)們，你們認(rèn)為被污染的部分是什么內(nèi)容呢？發(fā)揮你的想象，聯(lián)系實(shí)際生活，補(bǔ)充適當(dāng)?shù)臈l件和問(wèn)題，把它補(bǔ)充完整再求解，再和同伴交流。

【設(shè)計(jì)意圖】：尊重學(xué)生個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。在應(yīng)用知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)他們獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)精神。

G633.6

A

2095-3089（2017）18-0135-02