基于線性規(guī)劃模型的教學(xué)比賽人員安排決策

王茜

【摘要】本文主要討論了如何選派教師參加教學(xué)比賽，使團(tuán)體總分最高的問(wèn)題，通過(guò)設(shè)置0-1變量，建立線性規(guī)劃模型，利用lingo軟件進(jìn)行求解，獲得最優(yōu)方案。

【關(guān)鍵詞】線性規(guī)劃 人員安排 團(tuán)體總分 lingo

【中圖分類(lèi)號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）18-0222-02

教學(xué)工作是學(xué)校的中心工作，教學(xué)質(zhì)量是學(xué)校的生命線。學(xué)校經(jīng)常舉辦和參加各級(jí)各類(lèi)的教學(xué)比賽活動(dòng)是提升教師個(gè)人能力以及提高學(xué)校教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。然而，怎么合理選派人員代表學(xué)校參加更高級(jí)別的教學(xué)比賽為校爭(zhēng)光，取得更好的成績(jī)是值得我們思考的問(wèn)題。本文針對(duì)這一問(wèn)題，建立0-1變量的線性規(guī)劃模型，使用lingo軟件進(jìn)行了優(yōu)化求解，給出合理的決策方案。

1. 問(wèn)題的提出

某校將從甲、乙、丙、丁、戊五名教師中選派若干人組成代表隊(duì)，去參加該地區(qū)各學(xué)校之間的教學(xué)比賽。每項(xiàng)比賽只能選派一人參加，比賽結(jié)果將以團(tuán)體總分計(jì)名次（不計(jì)個(gè)人名次）。下表是四名教師選拔時(shí)的成績(jī)。

（1）如何安排才能使團(tuán)體總分最高？

（2）如果四項(xiàng)比賽在同一時(shí)間進(jìn)行，要求每人最多參加一項(xiàng)比賽，由于鼓勵(lì)新人參加，乙必須參賽，安排方案有無(wú)變化？

（3）在問(wèn)題（2）基礎(chǔ)上，為兼顧每個(gè)人的特長(zhǎng)，說(shuō)課比賽必須由甲或乙完成，教學(xué)設(shè)比賽計(jì)必須由甲或丙或戊完成，安排方案如何制定？

2. 問(wèn)題的分析

對(duì)于如何選派教師參加教學(xué)比賽使得所得團(tuán)體總分最多的問(wèn)題，所得團(tuán)體總分是決定因素，而其最關(guān)鍵就是選擇哪名教師參加哪一項(xiàng)比賽。這是一個(gè)尋求最佳方案的優(yōu)化問(wèn)題，我們選用線性規(guī)劃進(jìn)行求解。首先假設(shè)決策變量，設(shè)用i=1，2，3，4，5分別表示甲、乙、丙、丁、戊五名教師，j=1，2，3，4分別表示教學(xué)設(shè)計(jì)、說(shuō)課、課堂教學(xué)、微課這四個(gè)比賽項(xiàng)目。由于每位老師是否參加每項(xiàng)比賽只有兩種選擇：參加或者不參加，像這樣只有是與否兩種選擇的問(wèn)題，我們考慮用0-1變量進(jìn)行假設(shè)，即

設(shè)表示第i名人員參加第j項(xiàng)比賽的得分，Z表示該校代表隊(duì)完成所有四項(xiàng)比賽的總得分。

其次確定目標(biāo)函數(shù)，以總分?jǐn)?shù)最多為目標(biāo)，最后根據(jù)每一問(wèn)的不同要求列出約束條件。

3. 模型建立與求解

題目中三個(gè)問(wèn)題始終以團(tuán)體總分最高為目標(biāo)，因此三問(wèn)中的目標(biāo)函數(shù)均為求完成所有四項(xiàng)比賽總分?jǐn)?shù)的最大值：。下面針對(duì)三問(wèn)中不同的約束條件分別討論：

問(wèn)題一：每項(xiàng)比賽只能選派一人參加，但并未限制每人只能參加一項(xiàng)比賽，約束條件為：

利用lingo軟件進(jìn)行求解，得到如下結(jié)果：x11=1，x32=1，x43=1，x44=1。

即應(yīng)派甲參加教學(xué)設(shè)計(jì)比賽，丙參加說(shuō)課比賽，丁參加課堂教學(xué)和微課比賽，此時(shí)團(tuán)體總分最高，為362分。

問(wèn)題二：由于每人最多參加一項(xiàng)比賽，且乙必須參賽，約束條件為：

利用lingo進(jìn)行求解，得到如下結(jié)果：x11=1，x24=1，x32=1，x53=1。

即應(yīng)派甲參加教學(xué)設(shè)計(jì)比賽，乙參加微課比賽，丙參加說(shuō)課比賽，戊參加課堂教學(xué)比賽，此時(shí)團(tuán)體總分最高，為356分。

問(wèn)題三：在問(wèn)題（2）的基礎(chǔ)上，即就是限制每人最多參加一項(xiàng)比賽，乙必修參賽，且說(shuō)課比賽必須由甲或乙完成，教學(xué)設(shè)比賽計(jì)必須由甲或丙或戊完成，約束條件為：

利用lingo進(jìn)行求解，程序如下：

model：

sets：

person/1..5/；

task/1..4/；

link（person，task）：a，x；

endsets

data：

a=92，94，76，81，

84，87，73，80，

91，95，87，79，

79，83，84，86，

89，84，89，78；

enddata

max=@sum（link：c*x）；

@for（person（i）：@sum（task（j）：x（i，j））<=1）；

@for（task（j）：@sum（person（i）：x（i，j））=1）；

@sum（task（j）：x（2，j））=1；

x（1，2）+x（2，2）=1；

x（1，1）+x（3，1）+x（5，1）=1；

@for（link（i，j）：@bin（x（i，j）））；

end

得到如下結(jié)果：x11=1，x22=1，x44=1，x53=1。

即應(yīng)派甲加教學(xué)設(shè)計(jì)比賽，乙參加說(shuō)課比賽，丁參加微課比賽，戊參加課堂教學(xué)，此時(shí)團(tuán)體總分最高，為354分。

3. 模型評(píng)價(jià)與推廣

本文較好的解決了在保證團(tuán)體總分?jǐn)?shù)最高的情況下，如何選派參賽人員的決策問(wèn)題，建立線性規(guī)劃模型，利用lingo軟件進(jìn)行求解，得到了具體合理的方案。由于這三個(gè)問(wèn)題的lingo程序較為相似，本文中只給出第三問(wèn)的lingo程序，前兩問(wèn)只需根據(jù)約束條件刪去對(duì)應(yīng)部分即可。本模型稍作修改可以應(yīng)用于企業(yè)、商業(yè)的員工排班問(wèn)題及員工技能大賽的安排等問(wèn)題，有較為廣泛的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

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