文化視角下的數(shù)學(xué)思想方法探討 

周檬 +陳玉倩

摘要：生活中的許多地方都不可避免會(huì)有“量”的出現(xiàn)，有了“量”就會(huì)產(chǎn)生“數(shù)學(xué)”，所以數(shù)學(xué)無(wú)處不在，它就是一種充滿活力的科學(xué)現(xiàn)象。數(shù)與形是數(shù)學(xué)中主要研究的問(wèn)題，同時(shí)它也推動(dòng)著數(shù)學(xué)的進(jìn)步和發(fā)展。數(shù)學(xué)為人類的生產(chǎn)和生活做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)，它包含著非常獨(dú)特的思維方式、見解等，并幫助人類學(xué)會(huì)了將總結(jié)與演示合而為一的解題方法。數(shù)學(xué)影響著現(xiàn)代文明的進(jìn)步，所以數(shù)學(xué)教育要充分意識(shí)到它的本質(zhì)在于提高人類的修養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)發(fā)展史 數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)教育

中圖分類號(hào)：G633文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-5349（2017）09-0148-01

數(shù)學(xué)思維是指如何正確地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)，它是數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的主要駕馭者。而數(shù)學(xué)的要領(lǐng)在于如何去處理難題以及用怎樣的方式去處理，它是發(fā)揮數(shù)學(xué)思維的操作者。這兩者展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基本觀點(diǎn)、定律，并連接著文化與才干的疏通，保證了人類數(shù)學(xué)修養(yǎng)和思想方式的提高。通過(guò)掌握數(shù)學(xué)思維要領(lǐng)，從而增強(qiáng)自己的數(shù)學(xué)能力去進(jìn)行更加深刻的研究活動(dòng)，并能夠?qū)?shù)學(xué)和文化兩者間的聯(lián)系有一個(gè)新的見解。

一、邏輯推導(dǎo)是數(shù)學(xué)思想的中心

世間萬(wàn)物最普遍存在的兩個(gè)特點(diǎn)就是質(zhì)和量，它們也是人類了解世界的出發(fā)點(diǎn)。質(zhì)是一種定性的分析，就是在說(shuō)人的本質(zhì)，包括利害、優(yōu)差、真?zhèn)蔚取６客f(shuō)的是寬窄、深淺、遠(yuǎn)近等，它是一種定量的分析。也就是說(shuō)數(shù)學(xué)就是形容日常生活中或者是大自然中質(zhì)與量的一種普遍使用的措辭，而數(shù)學(xué)邏輯就是明確地掌握了事物的量。

人類大致是通過(guò)直覺行動(dòng)、具體形象、抽象和邏輯這四種思維形式去了解世界的。以直覺和靈感為主要表現(xiàn)形式，并在突然之間就能獲得問(wèn)題的答案的思維形式就是直覺思維；通過(guò)對(duì)具體材料的感知而獲得對(duì)事物的體會(huì)，也就是以遐想為表現(xiàn)特征的就是形象思維。而抽象思維則是去除事物本身的特點(diǎn)，通過(guò)特殊再到普通，從而了解事物的性質(zhì)。最后是邏輯思維，它是一種推理的思維，在分析問(wèn)題中，每一步都有一定的根據(jù)，它是一種從概念到分析，最后到推測(cè)的過(guò)程。

數(shù)學(xué)和其他社會(huì)與人文學(xué)科的不同就在于推理，同時(shí)它也是數(shù)學(xué)思維的重點(diǎn)。正是因?yàn)檫@一點(diǎn)，數(shù)學(xué)與自然科學(xué)相伴前進(jìn)。我們往往在說(shuō)某人數(shù)學(xué)成績(jī)不錯(cuò)的時(shí)候，其實(shí)就表明了這個(gè)人有較高的算數(shù)和推理本領(lǐng)。邏輯思維的另一種說(shuō)法就是判斷推理。它還可以劃分為兩種推理，合情和演示。像總結(jié)、歸類、估計(jì)等這些從獨(dú)特到獨(dú)特或者是根據(jù)特別到普通的演示就是合情推理。而另一種則是根據(jù)普通再到特殊推測(cè)的演繹推理，也就是根據(jù)不同的前提而得到一些結(jié)論，前提中已經(jīng)包括了結(jié)果的推理。將合情和演示這兩種推理進(jìn)行總結(jié)和歸納就是數(shù)學(xué)思維中的重點(diǎn)。推理是其中心，概念是其開端，而直覺行動(dòng)是通過(guò)這兩種思維的發(fā)展達(dá)到的，最后抽象思維是所有數(shù)學(xué)的通性。常言道，通過(guò)形象描述抽象的是美術(shù)，通過(guò)抽象來(lái)體現(xiàn)形象的是音樂(lè)。由此我們得到：數(shù)學(xué)就是通過(guò)推理來(lái)說(shuō)明所有問(wèn)題的科學(xué)。

二、數(shù)學(xué)中的基本思想方法

數(shù)學(xué)主要是在探究事物的量。生活中只要是有量就離不開數(shù)學(xué)，可見數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍如此之廣。量在當(dāng)今的數(shù)學(xué)中，不僅僅表述數(shù)量，還可以表述變量。變量包含連續(xù)變量、分散變量，也包括圓、狐、形等。變量有單維的，也有無(wú)窮無(wú)盡維。數(shù)學(xué)就重在觀察量的直接聯(lián)系和變幻。量的發(fā)展引領(lǐng)著數(shù)學(xué)的進(jìn)步，同時(shí)也陪伴著數(shù)學(xué)的每次革新。

（一）符號(hào)化思想

數(shù)學(xué)是由不同的符合組成的，符號(hào)就是用來(lái)表現(xiàn)數(shù)學(xué)中的各種特征的。將字母作為數(shù)字的表達(dá)方式，通過(guò)字母來(lái)取代數(shù)學(xué)，從而使算數(shù)轉(zhuǎn)換成代數(shù)，而韋達(dá)就是這種轉(zhuǎn)變的開啟者。表現(xiàn)和演算是數(shù)學(xué)符號(hào)和普通語(yǔ)言的不同之處。數(shù)學(xué)符號(hào)不但能夠引導(dǎo)研究者進(jìn)行思考，同時(shí)它還是傳揚(yáng)數(shù)學(xué)觀念的載體。

（二）函數(shù)的思想

在數(shù)學(xué)的研究史上，還有一個(gè)大的發(fā)現(xiàn)就是函數(shù)。它是表現(xiàn)變量與其他變量間的依托關(guān)系的一種規(guī)律。函數(shù)這一概念是在人類觀察不同的運(yùn)動(dòng)疑問(wèn)中出現(xiàn)的，函數(shù)的問(wèn)世使人們能夠精確地表達(dá)運(yùn)動(dòng)的變化，充分體現(xiàn)了函數(shù)中數(shù)形連接的觀點(diǎn)。出現(xiàn)了函數(shù)，隨之便有了微積分。微積分觀察的是極小的變量之間的變化與規(guī)律，它凸顯的是分門別類、總結(jié)歸納的一種思維形式。而建模思想的重點(diǎn)也是運(yùn)用了函數(shù)的觀念，它是通過(guò)解析生活中的各種現(xiàn)象，從而發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并對(duì)之進(jìn)行處理。

（三）公理化思想

從極少的一些基本定理和顯而易見的公式進(jìn)行研究，通過(guò)演示推理，將數(shù)學(xué)建成一個(gè)演示體系，這種方法就是公理化方法。亞里士多德和歐幾里得的理論都為數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了杰出的貢獻(xiàn)，非歐幾何的出現(xiàn)促進(jìn)了公理化方式的發(fā)展。在1899年的時(shí)候，有一位名為希爾伯特的數(shù)學(xué)家出版了《幾何學(xué)基礎(chǔ)》，這本書的發(fā)表完美地詮釋了歐式幾何中的欠缺，使公理化方法更加完美無(wú)缺。通過(guò)公理化思維能夠讓人類運(yùn)用抽象的概念去創(chuàng)建系統(tǒng)，所有能夠符合要求的都可以，因?yàn)樵撓到y(tǒng)針對(duì)的是世間萬(wàn)物，當(dāng)然也可以是具備具體思想的東西。所以，公理化思維的重中之重就是怎樣才能夠引入一些根本定理和確定一些公式。公理化思維告訴所有人，對(duì)待問(wèn)題的時(shí)候一定要學(xué)會(huì)去找到問(wèn)題的突破口，也就是從第一步就開始找尋問(wèn)題的答案。

責(zé)任編輯：孫瑤