讓學生擁有更多的可能性

袁曉萍

按照新課標要求，“小數的認識”在小學階段分兩段進行編排，第一學段讓學生結合具體的生活情境初步認識小數，并能進行一位小數的加減運算；第二學段要求學生理解小數的意義，理解小數實質上是十進分數的另一種表示形式。那么，第一學段“認識小數”，應該“初步認識”到什么程度呢？如何尋找從生活經驗到數學理解的橋梁，如何溝通小數與整數的聯系，如何更好地利用學生已形成的數的知識結構，幫助學生嘗試運用結構支撐，實現對小數知識的主動遷移。筆者對北師大版數學三年級《認識小數》一課做了教學嘗試與實踐。

一、教學現場：用自主豐盈學生的數學學習

1.順勢而導，直奔重點難點

學生在認識小數之前，已經對小數有了一定的生活經驗和知識基礎。學生在現實生活中經常能見到小數，如文具的價格、食物的價格等。隨著學生對小數的生活經驗的積累，概念的同化應該成為他們獲得小數概念的主要方式。

【教學現場1：記錄價格，體會小數的價值】

師：這里有一本老師經常要用的數學書，挑戰一下：你能把這本書的價格記錄下來嗎？看誰寫得又對又快！

學生中出現了兩種記錄價格的方法： [6元7角6分]和[6.76元]

提問：兩種記錄方法，你更喜歡哪一種呢？

生1：我喜歡第二種，因為第二種記錄方法非常方便。

生2：我喜歡第二種，因為第二種記錄方法寫起來很簡單。

生3：我喜歡第一種，因為第一種記法我很容易看懂。

師：是呀！兩種方法各有長處，而第二種記數方法更簡單、明了、方便，今天我們就一起來研究這樣的數。（板書：方便）

【設計思考】小數的產生是生產和生活中計量的需要，這個片段的教學，引導學生進一步體會了小數產生的價值。

2.自主交流，分享經驗積淀

因為小數是學生在生活中已經非常熟悉的“數”，因此在新知學習時往往會遭遇“內外”兼失、乏善可陳的尷尬境地。如何顯現出豐富多元的自主學習元素，用足、用透學生基于個體的經驗基礎，知識、技能、方法、個體的思考、交流的樂趣……讓自主學習最大化！

【教學現場2：頭腦風暴，自主交流小數的基本知識】

師：像這樣的小數，同學們在生活中見到過嗎？那么生活中哪里還有小數呢？小數怎么寫，怎么讀，哪里有？表示什么？到底要付幾元幾角幾分呢？這些小數的知識，同學們能不能自己來學習呢？你可以用上“我知道……”“我想問……”這兩句話，也可以用這些小數作材料，做做小老師，把你知道的關于小數的知識在小組內和小伙伴們一起來交流一下吧！

[學生交流討論]

師：關于小數的知識，通過相互學習，我們已經知道了什么？

生1：我知道除了超市的標價牌上有小數，我們測量的時候也會用到小數。

生2：我知道計算的時候也可能產生小數。

生3：我想提醒大家寫小數的時候，小數點一定要寫成小圓點，不要寫成頓號。

生4：我會讀小數，65.65讀作“六十五點六五”。

師：仔細聽一聽，哪部分和我們以前的讀法不一樣？

生4：小數點我們就讀作“點”，小數點左邊按照整數的讀法讀數，右邊要按順序一個數字一個數字地讀。

生5：我知道65.65元應該付65元6角5分。

師：0.09元和0.90元這兩個以元為單位的數里面都是2個“0”和1個“9”，為什么表示的價格卻不一樣呢？

生6：9所在的位置不一樣，所表示的錢數就不一樣。

師：這些表示商品價格的小數，剛才同學們都是怎么看的呢？

生7：小數點左邊的數表示幾元，小數點右邊第一個數表示幾角，第二個數表示幾分。

【設計思考】學生在生活中有著豐富的生活經驗，教師以“我知道……”“我想問……”這兩個問題為向導，引導學生展開美妙的數學探究和發現之旅，讓學生在自然、放松的課堂環境中自主交流，學生的學習情緒是積極熱烈的，師生關系是和諧融洽的。在這種看似平淡、隨意的交流中，教師引導學生帶著“怎么讀、怎么寫、哪里有、表示什么”這幾個問題進行交流，巧妙地激活和引導著學生的思維。

【教學現場3：自主質疑，探底學習小數的疑難困惑】

師：關于小數，還有哪些你想知道的嗎？誰能幫我們回答呢？

生1：我想問，小數點后面的數字能不能是三個？

生2：我想問，整數部分的元可不可能是幾百元？

生3：我想問，有沒有最大的小數？

生4：我知道，沒有最大，只有更大，因為數是可以無限大的。

生5：我想問，小數的歷史是怎樣的？小數是誰發明的？

師：同學們真不錯，通過“我知道”的交流和“我想問”的相互啟發，可以自主學習這么多關于小數的知識，袁老師請大家看一段和小數有關的視頻，看看能不能知道更多關于小數的知識？

[播放微課：小數的歷史]

【設計思考】提出問題不僅是數學研究的重要組成部分，也是數學教學的重要目標。教學中通過引導學生回憶所學的知識，以類比思維引導學生提出一個個“小數領域”中更有研究價值的問題。通過提問，讓意猶未盡的學生帶著問題看視頻，更多地了解小數的歷史與發展。

3.溝通聯系，完善數系結構

從學生已有的認知結構來看，從整數計數方法的知識結構出發，把小數看作整數計數的概念推廣，也就是基于十進制表示數量的需要，以10個計數單位就往前一級進“1”，學生的“數概念”學習就會輕松許多。

【教學現場4：感受小數的十進關系】

師：讓我們來玩一個和小數有關的游戲——《你圈我寫》，請和你的同桌一起玩，相互圈3個人民幣，讓同桌在括號里填上相應的小數。

[學生交流5.02元和0.52元這兩個價格，我們在寫小數時要注意0的占位。]

師：老師也圈出了一個小數。

小結：原來，我們以前學的整數知識在學習小數的時候也能用上，它們的計數方法都是差不多的呢。（板書：整數）

【設計思考】通過圈錢、數錢的環節，讓學生對小數的學習不僅僅滿足于會認、會讀、會寫小數，而要回答一些更為本源的問題，如小數和自然數是什么關系？盡量把構建“小數”背后的數學思想方法用學生們容易弄懂的方式表示出來，用學生已經熟悉的十進制位值系統的知識結構來同化小數的概念，對學生來說，更容易理解小數的意義。因為這對其知識結構的構建來說，不僅能凸顯小數的本質，也是十進制位值系統完善的需要。

4.引導遷移，豐盈活動體驗

學生要想真正領略數學的魅力，就必須在參與中體驗、感悟和領略數學。在教學中，采用語言表征、實物表征、分數表征、畫圖表征等多維表征方式，讓學生逐步建構小數的本質內涵，并上升為以符號表征為主的形式化理解，幫助學生建立良好的數感。在活動體驗的基礎上，引導學生感悟，在感悟中提升認識，使學生對數的理解上升到更高的水平，使學生對小數的理解從感性認識上升到理性認識。

【教學現場5：多元表征，感受小數與分數的聯系】

（1）提出任務：這個小數能在計數器里表示嗎？除了計數器，還能用其他方法表示出0.8嗎？

[課件出示]

明確學習建議：以四人小組為單位，用上畫一畫、標一標、圈一圈、寫一寫……這些方法，盡可能用不同的方法表示出0.8。

[小組合作，用各種方法表示“0.8”元]

反饋學生的作品：

教師引導學生尋找聯系：你覺得哪些表示方法是相似的？哪些表示方法稍稍改變一下，就和其他作品相似了？

生1：①和②相似。

生2：把①倒過來，就是⑥了。

生3：①②③④都差不多，都表示了10份里面取8份。

生4：④和⑤也差不多，就是窄一點，細一點。

【設計思考】從另一個角度講，分數的意義也是小數意義的基礎。學生在這一主題活動中的學習體驗，首先利用了圖形的各種表征，加深了對小數的理解，豐富了小數的內涵；其次還利用圖形直觀，滲透了分數與小數的聯系，尋找各種表征方式的過程中，徹底打開了學生的思維與想象，讓學生在頭腦中構建小數的圖形表征的各種可能，讓學生在尋找聯系的過程中，加深對小數的理解，滲透數系擴展的思想，讓學生能更完整地認識小數的本質。

（2）小結：讓我們一起來整理一下同學們的表示方法。

[課件演示：由錢幣圖到長方形圖，到線段圖的表示過程，再到計數器，再到數位順序表的變化過程]

提問：你有什么啟示嗎？

生1：原來，“0.8”可以用這么多的方式來表示。

生2：原來，這些表示方式之間都是有聯系的。

生3：原來，0.8就是10個當中的8個。

【設計思考】此時的微課有效地發揮了“微提示，深思考”的價值作用，整個過程用時不多，卻自然充分、一氣呵成，引導學生積極進行觀察、分析、比較、概括、表達。學生們從微課中得到的，有方法、有思考、有情趣，知識與技能自然達成，拓展了思維的寬度和深度。

二、課后反思：讓學生擁有更多的可能性

對于“小數”，學生有點知道，但又不完全知道。對于這種類型的課，目標如何定位？采取怎樣的學習方式來完成？它的價值取向在哪里（著力點在何處）？如何使思考過程顯性化，提供直觀模型，降低難度，讓多數學生都能明白道理、感悟方法，并從特殊到一般地揭示出“小數”概念的本質特點。在本節課的設計與實踐中，我們可以感受到，數概念的建立，可以是讀出來的、寫出來的、比出來的、做出來的、估出來的……學生在這樣的學習中，可以擁有更多發展的可能性。

1.整體構建，注重概念系的建立

將概念放到一個關系網中，在概念的相互聯系中去認識概念，這可能是一個比較有效的教學方法。小數與自然數一樣，都是用來計量的，是生活中很多時候不能用自然數計量時產生的新數，它也遵循十進制位值系統的規則。張奠宙教授指出：小數是十進制計數沿著另一個方向（越來越小）的延伸，不是分數的附庸。整數的計數方法已存在于學生的認知結構中，于是本節課就打破原有的思路，充分利用學生的數概念基礎，不是孤立地認識小數，而是將小數放在數的體系中，讓學生創造小數的計數方法，使其原有認知與新的概念形成一個新的認知系統，從而深刻地理解小數的意義，從數（整數、小數）的整體關系網中，感受到數之間的聯系與區別，從而更系統地認識小數。

2.數形結合，在變化中感受不變

《認識小數》屬概念教學，較為抽象、凝練，根據學生對概念的認知，一般遵循“感知—表象—抽象概括—形成概念”這一規律。本課中，教師充分挖掘和利用概念中的直觀成分，采用數形結合的方法，利用直觀模型，幫助學生認識小數，了解以元為單位的小數的含義，體會小數和整數的相似性，普通的錢幣、長方形、線段圖及數軸組合在一起，所要傳達的卻是促進學生學習的重要策略——數形結合的思想，把數與形在同一時空中呈現，將小數具體化、形象化，并讓學生在相互比較與聯系中感受，在不同中看到相同，在變化中看到不變，其目的是讓學生對小數含義的理解變得多維而深刻。

3.學法遷移，關注經驗的生長省悟

學生建構數學概念的過程，絕不能是一個教師簡單告訴的過程，學生的概念學習需要經歷一種經驗性活動的過程。具體地，在小數含義的建構過程中，教師應該引導學生通過操作體驗，主動溝通小數與整數的聯系，理解小數的含義。經歷不等于經驗。投入數學實踐性活動，要能夠脫身出來，對經歷的學習過程進行反思省悟。同時，教師要承認學生不同的認知起點，作為組織者將學生課堂生成的材料有選擇地進行展示溝通、對比交流、分析總結，學生對小數含義的理解才是主動的、生動的。?