讓一年級(jí)的學(xué)生玩轉(zhuǎn)拓?fù)?/h1>
2017-06-19 04:30:22張宏偉
小學(xué)教學(xué)參考(數(shù)學(xué)) 2017年6期
張宏偉
[摘 要]作為一年級(jí)開學(xué)的第一節(jié)數(shù)學(xué)課，主要活動(dòng)是讓學(xué)生剪莫比烏斯圈，通過其意想不到的結(jié)果，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的神奇和好玩，從而拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)課、愛上數(shù)學(xué)。
[關(guān)鍵詞]莫比烏斯圈；拓?fù)洌煌暾臄?shù)學(xué)
[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）17-0009-03
我在提出“全景式數(shù)學(xué)教育”后，嘗試突破教材規(guī)定的內(nèi)容，以合適的方式引進(jìn)一些學(xué)生全面成長必需的，淺顯易懂和新奇有趣的，學(xué)生能夠直觀認(rèn)識(shí)和了解的非歐氏幾何、模糊數(shù)學(xué)等非傳統(tǒng)內(nèi)容，目的是讓小學(xué)數(shù)學(xué)更為豐富和完整，從而拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，廣博學(xué)生的智力背景，活躍學(xué)生的思維，豐沛學(xué)生的情感，讓學(xué)生更完整地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本身，更完整地認(rèn)識(shí)這個(gè)世界。
于是，在一年級(jí)開學(xué)的第一課，我就引入了“莫比烏斯圈”課程。這已經(jīng)是我第三次在低年級(jí)進(jìn)行“莫比烏斯圈”教學(xué)了。之前兩次教學(xué)后，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)效果和家長的反響等都有力地證明：莫比烏斯圈是一年級(jí)學(xué)生能學(xué)習(xí)的、喜歡學(xué)習(xí)的課程，完全可以直觀、操作化地引入。這一課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生一入學(xué)就感受到數(shù)學(xué)的好玩和神奇，降低或者避免學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)和入學(xué)的“疑懼”；教師也能了解學(xué)生的動(dòng)手操作能力以及關(guān)于學(xué)具的使用和整理的習(xí)慣。
該課程分兩個(gè)課時(shí)。第一課時(shí)主要是通過剪的活動(dòng)讓學(xué)生感受莫比烏斯圈的好玩和神奇，激發(fā)學(xué)生對(duì)莫比烏斯圈（對(duì)數(shù)學(xué)）的興趣。下面就是第一課時(shí)的教學(xué)實(shí)錄。
一、初識(shí)莫比烏斯和莫比烏斯圈
出示PPT：
師：這個(gè)老爺爺如果還活著的話，就200多歲啦，是不是比張老師還老？
生（笑）：是！
師：這個(gè)老爺爺是德國著名的數(shù)學(xué)家，名字叫“莫比烏斯”（讓學(xué)生試著讀）。傳說他9歲的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)了一種神奇的圈（出示圖2），一下就聞名世界，成了著名的數(shù)學(xué)家！
（學(xué)生瞪大眼睛聽著）
師：為了表揚(yáng)他偉大的發(fā)現(xiàn)，人們就用他的名字“莫比烏斯”來稱呼這個(gè)圈，即“莫比烏斯圈”。
師：只要你積極地去觀察、發(fā)現(xiàn)和嘗試，說不定也能發(fā)現(xiàn)另外的一種圈。
如果是馬怡寧發(fā)現(xiàn)的就叫——（生：馬怡寧圈。）
如果是馬楚珺發(fā)現(xiàn)的就叫——（生：馬楚珺圈。）
如果是張嘉麒發(fā)現(xiàn)的就叫——（生：張嘉麒圈。）
……
二、 初步了解莫比烏斯圈的功用
師：不要小看這個(gè)圈，它在很多地方都有很大的用處。比如我們最喜歡玩的過山車，車道就是用莫比烏斯圈的原理制作的，如果沒有莫比烏斯圈，過山車就沒得玩了。
（播放關(guān)于過山車的視頻；我和該班班主任達(dá)成協(xié)議：如果學(xué)生在這個(gè)月能夠比較好地遵守班級(jí)的公約，就全班一起或者建議家長領(lǐng)著學(xué)生坐一次過山車，并參觀北京新建成的中國科學(xué)技術(shù)館大廳中的一座“三葉紐結(jié)”；播放關(guān)于打印機(jī)的色帶、機(jī)器上的傳送帶的視頻。）
師：莫比烏斯圈不光有用，如果把它剪開的話，你還會(huì)發(fā)現(xiàn)更神奇、更好玩的秘密。想不想試試？
生：想！
師：那我們先做個(gè)莫比烏斯圈吧。
三、做莫比烏斯圈
師（師生一起粘貼紙條，并將粘貼后的紙條與圖2進(jìn)行對(duì)比）：這個(gè)圈是莫比烏斯圈嗎？
生：不是莫比烏斯圈。
師：這是一個(gè)普通的圈。
師：數(shù)學(xué)家莫比烏斯在第二次接這個(gè)紙條的時(shí)候就想到：“什么事情都要正著想想，也要反過來想想；什么事情都要正過來做做，也要反過來試試。如果把這個(gè)紙條擰一下，反過來接會(huì)變成什么樣子呢？”
生：莫比烏斯圈。
師（師生一起將紙條的一端擰過去，反向粘貼后，再與圖2進(jìn)行對(duì)比）：這個(gè)圈是莫比烏斯圈嗎？
生（堅(jiān)定地）：是！
四、剪莫比烏斯圈
1.剪普通圈
（1）把圈壓在一起，剪開一個(gè)小口：
（2）猜猜沿著這個(gè)小口從紙條中間剪下去，剪開后會(huì)是什么樣子。（學(xué)生都認(rèn)為應(yīng)該是兩個(gè)圈圈）
（3）學(xué)生剪開后發(fā)現(xiàn)的確是兩個(gè)圈圈，都高興地舉起來，慶祝自己的勝利。
2.剪莫比烏斯圈
（1）猜猜莫比烏斯圈從紙條中間剪下去，剪開后會(huì)是什么樣子。（絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為：還是兩個(gè)圈。有兩個(gè)學(xué)生說：“不對(duì)！應(yīng)該是一個(gè)大圈，昨天我爸爸媽媽幫我剪了。”教師：“他們昨天做了，說：‘剪完后，還是一個(gè)圈，你們信嗎？”學(xué)生半信半疑，有的干脆自己剪了起來。）
3. 師生一起剪
剪開后的結(jié)果讓學(xué)生非常欣喜，因?yàn)樗麄冋娴挠辛恕耙馔狻钡陌l(fā)現(xiàn)——真的是一個(gè)大圈。
“咦？”“怎么會(huì)這樣？”……還有學(xué)生脫口而出：“還是一個(gè)圈，太奇怪啦！”
個(gè)別沒有剪成功的學(xué)生十分著急，于是我定了一個(gè)新的規(guī)則：完成的同學(xué)即刻升級(jí)為“小老師”，協(xié)助沒有完成的同學(xué)一起解決問題。
所有學(xué)生都剪成功后，我追問：“如果把這個(gè)剪開的莫比烏斯圈，再從中間這樣剪下去，猜猜結(jié)果會(huì)怎樣？”
絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為還是一個(gè)圈，是一個(gè)更大的圈。個(gè)別學(xué)生猜測(cè)是兩個(gè)圈。
4.師生一起試著再剪
學(xué)生發(fā)現(xiàn)：得到的是兩個(gè)串在一起的連體圈。
■
學(xué)生感嘆道：“莫比烏斯圈真是個(gè)奇怪的圈！莫比烏斯圈太好玩啦！”
……
五、余音未了
1.不愿意……
此時(shí)下課鈴響了，我宣布下課。很多學(xué)生不愿意下課，還要剪，還在剪，還在討論……很多還沒完成操作的學(xué)生宣布：我回家去剪！
2.如果……
一個(gè)叫魏萊的女學(xué)生，提出了自己的疑問：“如果再剪一次，會(huì)是什么樣子呢？”
我向?qū)W生求助：“魏萊問我再剪一次會(huì)是什么樣，你們知道嗎？”
學(xué)生都馬上操作起來：第三次剪出的仍然是兩個(gè)連在一起的圈，第四次依然是兩個(gè)連在一起的圈。
學(xué)生都忍不住發(fā)問：“那再剪呢？”
是啊，再剪呢？
這個(gè)叫“魏萊”的學(xué)生，讓學(xué)生想象著莫比烏斯圈再剪下去的“未來”樣子！
3. 把學(xué)生的作品掛在教室外面的展板上
很多學(xué)生看著同學(xué)們的作品，都由衷地感嘆：“真的好美！”
我想他們感嘆的絕對(duì)不僅僅是展板的美，更是莫比烏斯圈的美、數(shù)學(xué)的美！
（責(zé)編 金 鈴）
張宏偉
[摘 要]作為一年級(jí)開學(xué)的第一節(jié)數(shù)學(xué)課，主要活動(dòng)是讓學(xué)生剪莫比烏斯圈，通過其意想不到的結(jié)果，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的神奇和好玩，從而拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)課、愛上數(shù)學(xué)。
[關(guān)鍵詞]莫比烏斯圈；拓?fù)洌煌暾臄?shù)學(xué)
[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）17-0009-03
我在提出“全景式數(shù)學(xué)教育”后，嘗試突破教材規(guī)定的內(nèi)容，以合適的方式引進(jìn)一些學(xué)生全面成長必需的，淺顯易懂和新奇有趣的，學(xué)生能夠直觀認(rèn)識(shí)和了解的非歐氏幾何、模糊數(shù)學(xué)等非傳統(tǒng)內(nèi)容，目的是讓小學(xué)數(shù)學(xué)更為豐富和完整，從而拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，廣博學(xué)生的智力背景，活躍學(xué)生的思維，豐沛學(xué)生的情感，讓學(xué)生更完整地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本身，更完整地認(rèn)識(shí)這個(gè)世界。
于是，在一年級(jí)開學(xué)的第一課，我就引入了“莫比烏斯圈”課程。這已經(jīng)是我第三次在低年級(jí)進(jìn)行“莫比烏斯圈”教學(xué)了。之前兩次教學(xué)后，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)效果和家長的反響等都有力地證明：莫比烏斯圈是一年級(jí)學(xué)生能學(xué)習(xí)的、喜歡學(xué)習(xí)的課程，完全可以直觀、操作化地引入。這一課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生一入學(xué)就感受到數(shù)學(xué)的好玩和神奇，降低或者避免學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)和入學(xué)的“疑懼”；教師也能了解學(xué)生的動(dòng)手操作能力以及關(guān)于學(xué)具的使用和整理的習(xí)慣。
該課程分兩個(gè)課時(shí)。第一課時(shí)主要是通過剪的活動(dòng)讓學(xué)生感受莫比烏斯圈的好玩和神奇，激發(fā)學(xué)生對(duì)莫比烏斯圈（對(duì)數(shù)學(xué)）的興趣。下面就是第一課時(shí)的教學(xué)實(shí)錄。
一、初識(shí)莫比烏斯和莫比烏斯圈
出示PPT：
師：這個(gè)老爺爺如果還活著的話，就200多歲啦，是不是比張老師還老？
生（笑）：是！
師：這個(gè)老爺爺是德國著名的數(shù)學(xué)家，名字叫“莫比烏斯”（讓學(xué)生試著讀）。傳說他9歲的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)了一種神奇的圈（出示圖2），一下就聞名世界，成了著名的數(shù)學(xué)家！
（學(xué)生瞪大眼睛聽著）
師：為了表揚(yáng)他偉大的發(fā)現(xiàn)，人們就用他的名字“莫比烏斯”來稱呼這個(gè)圈，即“莫比烏斯圈”。
師：只要你積極地去觀察、發(fā)現(xiàn)和嘗試，說不定也能發(fā)現(xiàn)另外的一種圈。
如果是馬怡寧發(fā)現(xiàn)的就叫——（生：馬怡寧圈。）
如果是馬楚珺發(fā)現(xiàn)的就叫——（生：馬楚珺圈。）
如果是張嘉麒發(fā)現(xiàn)的就叫——（生：張嘉麒圈。）
……
二、 初步了解莫比烏斯圈的功用
師：不要小看這個(gè)圈，它在很多地方都有很大的用處。比如我們最喜歡玩的過山車，車道就是用莫比烏斯圈的原理制作的，如果沒有莫比烏斯圈，過山車就沒得玩了。
（播放關(guān)于過山車的視頻；我和該班班主任達(dá)成協(xié)議：如果學(xué)生在這個(gè)月能夠比較好地遵守班級(jí)的公約，就全班一起或者建議家長領(lǐng)著學(xué)生坐一次過山車，并參觀北京新建成的中國科學(xué)技術(shù)館大廳中的一座“三葉紐結(jié)”；播放關(guān)于打印機(jī)的色帶、機(jī)器上的傳送帶的視頻。）
師：莫比烏斯圈不光有用，如果把它剪開的話，你還會(huì)發(fā)現(xiàn)更神奇、更好玩的秘密。想不想試試？
生：想！
師：那我們先做個(gè)莫比烏斯圈吧。
三、做莫比烏斯圈
師（師生一起粘貼紙條，并將粘貼后的紙條與圖2進(jìn)行對(duì)比）：這個(gè)圈是莫比烏斯圈嗎？
生：不是莫比烏斯圈。
師：這是一個(gè)普通的圈。
師：數(shù)學(xué)家莫比烏斯在第二次接這個(gè)紙條的時(shí)候就想到：“什么事情都要正著想想，也要反過來想想；什么事情都要正過來做做，也要反過來試試。如果把這個(gè)紙條擰一下，反過來接會(huì)變成什么樣子呢？”
生：莫比烏斯圈。
師（師生一起將紙條的一端擰過去，反向粘貼后，再與圖2進(jìn)行對(duì)比）：這個(gè)圈是莫比烏斯圈嗎？
生（堅(jiān)定地）：是！
四、剪莫比烏斯圈
1.剪普通圈
（1）把圈壓在一起，剪開一個(gè)小口：
（2）猜猜沿著這個(gè)小口從紙條中間剪下去，剪開后會(huì)是什么樣子。（學(xué)生都認(rèn)為應(yīng)該是兩個(gè)圈圈）
（3）學(xué)生剪開后發(fā)現(xiàn)的確是兩個(gè)圈圈，都高興地舉起來，慶祝自己的勝利。
2.剪莫比烏斯圈
（1）猜猜莫比烏斯圈從紙條中間剪下去，剪開后會(huì)是什么樣子。（絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為：還是兩個(gè)圈。有兩個(gè)學(xué)生說：“不對(duì)！應(yīng)該是一個(gè)大圈，昨天我爸爸媽媽幫我剪了。”教師：“他們昨天做了，說：‘剪完后，還是一個(gè)圈，你們信嗎？”學(xué)生半信半疑，有的干脆自己剪了起來。）
3. 師生一起剪
剪開后的結(jié)果讓學(xué)生非常欣喜，因?yàn)樗麄冋娴挠辛恕耙馔狻钡陌l(fā)現(xiàn)——真的是一個(gè)大圈。
“咦？”“怎么會(huì)這樣？”……還有學(xué)生脫口而出：“還是一個(gè)圈，太奇怪啦！”
個(gè)別沒有剪成功的學(xué)生十分著急，于是我定了一個(gè)新的規(guī)則：完成的同學(xué)即刻升級(jí)為“小老師”，協(xié)助沒有完成的同學(xué)一起解決問題。
所有學(xué)生都剪成功后，我追問：“如果把這個(gè)剪開的莫比烏斯圈，再從中間這樣剪下去，猜猜結(jié)果會(huì)怎樣？”
絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為還是一個(gè)圈，是一個(gè)更大的圈。個(gè)別學(xué)生猜測(cè)是兩個(gè)圈。
4.師生一起試著再剪
學(xué)生發(fā)現(xiàn)：得到的是兩個(gè)串在一起的連體圈。
■
學(xué)生感嘆道：“莫比烏斯圈真是個(gè)奇怪的圈！莫比烏斯圈太好玩啦！”
……
五、余音未了
1.不愿意……
此時(shí)下課鈴響了，我宣布下課。很多學(xué)生不愿意下課，還要剪，還在剪，還在討論……很多還沒完成操作的學(xué)生宣布：我回家去剪！
2.如果……
一個(gè)叫魏萊的女學(xué)生，提出了自己的疑問：“如果再剪一次，會(huì)是什么樣子呢？”
我向?qū)W生求助：“魏萊問我再剪一次會(huì)是什么樣，你們知道嗎？”
學(xué)生都馬上操作起來：第三次剪出的仍然是兩個(gè)連在一起的圈，第四次依然是兩個(gè)連在一起的圈。
學(xué)生都忍不住發(fā)問：“那再剪呢？”
是啊，再剪呢？
這個(gè)叫“魏萊”的學(xué)生，讓學(xué)生想象著莫比烏斯圈再剪下去的“未來”樣子！
3. 把學(xué)生的作品掛在教室外面的展板上
很多學(xué)生看著同學(xué)們的作品，都由衷地感嘆：“真的好美！”
我想他們感嘆的絕對(duì)不僅僅是展板的美，更是莫比烏斯圈的美、數(shù)學(xué)的美！
（責(zé)編 金 鈴）
