感悟減法算式模型意義 破除一圖單題思維定式

張宏偉

[摘 要]“減法應用題教學”這一課主要有兩大部分，第一部分。通過層層遞進的幾個數學活動，讓一年級的學生在自編的“無數個”用“4-3=1”解決的不同現實問題中，認識減法模型，初步感悟算式模型的意義，及其概括、簡潔和一般化）的特點；第二部分，主要通過由一幅圖既可以列出加法算式，也可以列出減法算式的辨析和討論，打破學生一圖單題、一圖只對應一種運算的思維定式，讓學生意識到數學有更多的可能。

[關鍵詞]模型；思維定式；減法應用題

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）17-0011-03

一、暖場

師（在黑板上粘貼紅、綠、藍、黃4個笑臉貼畫）：我要獎勵第一個做好課前準備，并且端正坐好、安靜等待上課的曹陽同學。

（學生迅速歸位，做好準備，安靜候課）

師：我這里有很多貼畫，凡是積極思考和發言的同學每次都會得到一個貼畫獎勵。請看黑板，一共有幾個笑臉貼畫？

生：4個。

師：曹陽，你是第一個安靜候課的“小蜜蜂”，請選一個。（曹陽拿走了一個黃色的笑臉貼畫）

二、感悟減法算式的模型意義

1.就事編題

師：誰能把剛才這件事編成一道應用題？

生1：黑板上一共有4個貼畫，被曹陽拿走了1個，黑板上還剩下3個。

師：我們昨天學習了應用題的結構，先說兩個已知條件，然后根據這兩個條件提出一個問題。

生2：黑板上一共有4個貼畫，被曹陽拿走了1個，黑板上還剩下幾個？

師：誰聽出了這兩個同學說的哪里不同？

生3：生1把剩下的3個說出來了，生2是問還剩下幾個。

生4：生1說的三句話都是已經知道的，不需要再求了；生2最后問的是不知道的，要我們求解。

（板書：①一共有 4個■

②曹陽拿走1個

→ 還剩下幾個？）

師：這道題用什么方法解答？為什么？

生5：減法，因為是從“一共”的當中拿走了，求剩下的。

師：怎么列算式？

生6：4-1=3。

師：這里的4、-、1和3分別表示什么？

生7：“4”表示一共有4個笑臉貼畫，“-”表示拿走，“1”表示被曹陽拿走的那1個，“3”表示黑板上還剩的那3個。

2.看圖編題、解答、解說

生8：小猴子的媽媽買來4個桃子，被小猴子偷吃了一個（教師模仿猴子，作偷吃桃子狀），還剩下幾個桃子？（教師面對盤子，模仿猴子作撓頭思考狀，學生大笑）

師：如何解答？

（教師故意用了簡潔的術語，很多學生不懂教師的意思）

師（進一步解釋）：就是用什么方法做，怎么列算式？

生9：用減法，用4-1=3。

師：這里的4、-、1和3分別表示什么？

生10：“4”表示所有的桃子，“-”表示偷吃、去掉，“1”表示被小猴子偷吃掉的那1個，“3”表示還剩的那3個桃子。

師：它們在哪里？

生11：盤子里。

生12：一共有4個汽車，被張老師開走了一個。（教師表演開走汽車狀，學生微笑）

師：汽車不用“個”來表示，應用“輛”。一共有4輛汽車，誰來試著再編一次？（學生回答，略）

師：如何解答？

生13：用減法，用4-1=3。

師：我還要再寫一遍算式嗎？

生14：不用了。

師：為什么？

生15：重復了！

生16：什么意思？黑板上已經有兩個算式了，都是一樣的，就不用寫了。

師：這一個也去掉，只留下一個行嗎？

生17：行！

【評析：通過“寫”還是“不寫”，引發學生聚焦和關注“4-1=3”這個由不同問題得到的同種算式（模型），初步感悟到一個算式足以表達三件不同的事。】

師：這里的4、-、1和3分別表示什么？

（學生回應，略）

（對圖3、圖4的教學過程，略）

3.對比、辨析和感悟

師：對于圖5你有什么發現？有什么想法盡管說出來。

生18：我發現都是用4-1=3進行計算。

生19：我發現事情不一樣，但是算式一樣。

生20：我發現雖然結果都是3，但是它表示的圖形不一樣。

生21：為什么都用4-1=3呢？

師：你們的發現都不錯，問題問得更好！這些圖不同，圖中發生的事情也不同，為什么都能用“4-1”解答？

生22：因為它們原來都是4個，只不過桃子吃了1個，汽車開走了1輛，小鳥飛走1只，三角形劃掉了1個。

生23：因為它們一共是4個，都去掉了一個，最后都剩下了3個。

……

【評析：用各種方式幫助學生初步感悟“4-1=3”這個算式模型的概括性、簡潔性和一般化特征。】

師：4-1=3可以表示4個笑臉貼畫，拿走1個還剩幾個；可以表示小鳥飛走了1只還剩幾只……除了這五件事，哪些事情還能用4-1=3來表示呢？

師：能說完嗎？

生24：說不完。

師：那可以用4-1=3表示的事情有多少件呢？

生25：100件。

生26：不對，無數件，說不完的。

師：覺得4-1=3這個算式怎么樣？

生27：很厲害。

生28：它能算很多很多事情。

生29：它能表示無數這樣的事情。

師：哪樣的事情？

生29：就是從4個拿走1個的事情。

【評析：至此，學生已經對“4-1=3”這一算式模型的意義有了自己的理解，并能用自己的語言進行描述。】

三、中場休息

師（出示一個大掛鐘）：我們已經上了25分鐘的課了，現在的時間是快到幾點了？

（教師把每個學生得到的獎勵貼畫貼在學生的書皮上；學生說快9點了，因為時針快走到9了，長針還不到12；楊凱博同學直接說出現在是9點50分，他課后還教同學：分針指著12代表0，指著1代表5，然后是10、15、20……）

【評析：教師始終堅持全景式長線浸潤的學習思想，在開學前的家長會上就曾向家長發出倡議，把方向、認識鐘表、感受輕重、比較長短等融入學生的日常生活，讓家長在日常生活中注意指導學生辨認，每天睡覺、吃飯、上學都提醒學生注意時間，讓學生能夠逐步認識幾時整，快到幾時了，幾時多一點了，幾時半，快幾時半了，幾時半多一點。此時，利用中場休息時間進行操作，一舉兩得。】

四、破除一圖單題的思維定式

1.起——看圖編加法題

生1：有3只小雞吃米粒，又有2只小雞跑過來了，現在一共有幾只小雞吃米粒？

師：怎么解答？

生1：用加法，3+2=5。

師：這里的3、+、2和5分別表示什么？

2.轉——看圖編減法題

師：我在杭州帶的幾個學生用這個圖編了一道用減法解決的應用題。猜猜他們是怎么編的？

生2：5-3=2。

（教師笑著搖了搖頭）

生3：5-2=3。

師：我說編一道用減法解決的應用題，不是看圖寫一個算式。

生4：一共有5只小雞在吃米，有2只吃飽了，跑去玩了，還剩下幾只小雞在吃米？

師：你們覺得生4編得怎樣？怎樣列式計算？

生5：他編得很好，5-2=3。

生6：那2只雞不是跑了，是來吃米的。

師：這道應用題似乎和圖畫不大一致。有沒有哪個同學能編一個和圖一致，又能用減法解決的應用題啊？

（學生都默不作聲）

師：我選擇最專注的五個同學當小雞，來演個戲，只要認真看，一定就會編了。

（我選了2個男生和我一起扮演3只公雞，又選了2個女生扮演2只小母雞。在黑板前的一個桌子上放一些葡萄干作為米粒。先是5只小雞都聚在門口。）

師（尖起自己的嘴作公雞狀）：你知道我們一共有幾只嗎？

生（齊）：5只。

師（面向桌上的葡萄干）：那里有米，快去吃嘍！

（5只“雞”一起跑向桌子，3只“公雞”跑到桌子周圍，圍著桌子吃“米”，2只“母雞”跑到半路）

生7：一共有5只雞來吃米，3只很快跑到米粒那里吃了起來，還有幾只小雞沒有跑到？

師：怎么解答？

生8：用減法5-3=2。

師：如果要用“5-2=3”解答，應該怎么編寫？（學生一時無從下手。我們又演了一遍，并提示：這2只“母雞”好悲催，沒跑到，沒得吃）

生9：一共5只雞來吃米，有2只還沒跑到，沒有吃到米，已經跑到并吃到米的有幾只？

3.合——學習小結

師：對于這個圖，你們還認為只能編加法題嗎？

生10：還能編減法題。

師：誰來把編過的加法和減法應用題都再說一說？

師：不管是編減法題還是加法題，都要注意什么呢？

此時下課鈴聲響起，我便宣布下課，沒想到有一個學生跑到我跟前說：“張老師，編應用題是不是只要編得順溜就行了？”

我感到非常驚喜！我懂這個學生，他所說的其實是成人世界定義的自洽、自圓其說。我們對一切概念的定義，或者建立闡釋一種新主張的基本要求就是自洽。

我激動地擁抱著他，贊嘆地說：“是的，只要順溜就行，只要你能說清楚、說明白，解釋得通就可以！”

看，一年級的學生可不容小覷，只要充分地信任和放手，他們的學習便會充滿智慧的火花和成長的驚喜。

（責編 金 鈴）