“至多”“至少”很關鍵

王海燕

[摘 要]對于“帶余除法實際問題”，大多數學生都能用自己的獨特方式求出近似結果，但是往往因為不能準確理解“至多”“至少”這兩個關鍵詞的含義，而無法熟練做到用列式的方法進行“進一”和“去尾”。教師應盡量在教學中借助直觀手段幫學生分析題意、捋順數量關系，抓住解題關鍵詞，這樣才能引導學生順利從“老辦法”中提煉出“新辦法”。

[關鍵詞]至多；至少；余數；進一；去尾；帶余除法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）17-0032-01

在教學“帶余除法”前，我對全班學生做一個前測：（1）有20人組團旅游，每輛面包車最多搭載7人，至少需要幾輛面包車？（2）小明有20元錢，打算全部用來買康師傅綠茶，每瓶3元，最多可以買幾瓶？要求學生選擇自己拿手的方法解決問題。通過前測發現，采用畫畫或列豎式方法解題的學生幾乎占到80%；學生對“至少”“最多”這樣的關鍵詞沒能準確地理解。為此，在教學中教師應利用生活情境中的客觀事實，對算術數據進行優化處理，幫助學生理解和掌握相關知識。

一、首次試教，發現關鍵詞理解障礙

1.審題

師：觀察課本上的圖（圖略），你能提出哪些問題？

生1：有27人去野外露營，每頂帳篷最多容納5人，他們至少需要準備幾頂帳篷？

2.討論辨析，理解“進一法”

生2：27÷5=5（個）……2（人）。需要6頂帳篷。

師：為何需要6頂帳篷？有不同意見嗎？

（學生各抒己見）

師：有的認為至少需要5頂帳篷，有的認為至少需要6頂帳篷。現在我們就用模擬實驗來證明誰是誰非。

（學生動手擺弄學具，操作完畢后進行交流）

師：如何處置余下的2人是問題的關鍵。

生3：應該再租1頂帳篷給余下的2人，因此至少要租6頂帳篷。

在學生從圖中提取信息和問題后，教師讓學生直接探討“最多”“至少”的含義。當提到最多容納5人時，人數的符號化表述能被學生理解；當提到“至少”時，有少數學生無法完全理解。為此我改進了教學設計。

二、再次磨課，延后對關鍵詞的理解

1.審題

師：瞧！三（1）班的同學已經來到了宿營地。觀察課本上的圖（圖略），你能獲取哪些數學信息？提出什么問題？

生：有27人去野外露營，每頂帳篷最多容納5人，他們至少需要搭幾頂帳篷？

2.討論辨析，理解“進一法”

師：想一想，我們可以什用么方法來試著解決“他們至少要搭幾頂帳篷”這個問題呢？

生1：我想用擺一擺的方法。

生2：我想在紙上畫一畫。

……

師：我們先請出1來說一說。

生1：我用27個木偶代表27 名同學，每5個木偶裝進一個布袋，一共裝了5袋，還剩 2個木偶，這2個木偶還需要一個布袋，如果布袋代表帳篷，那么一共需要6頂帳篷。

師：有不同的方法嗎？

生2：我用的是畫圖的方法。每5個人圈成一圈，把沒有圈進去的2人單獨圈一個圈，表示還要搭1頂帳篷，所以至少要搭6頂帳篷。

師：有的同學既不擺也不畫，直接列式求解，我們來聽聽他們的想法。

生3：27÷5=5（個）……2（人），5+1=6（個）。

三、相互交流，深化對關鍵詞的理解

（1）32人要租一輛面包車去張家界看玻璃棧道，面包車每次最多乘坐7人，至少需要出車幾次才能讓所有游客全部到達目的地？

（2） 李明用10塊錢購買單價4元的面包，最多能買幾個？

師：你能理解“最多”的含義嗎？請嘗試列式解答上面兩道題目。解答后交流想法，體會“去尾法”。

在綜合考慮學生的學習心理、認知起點后，我們對前一次試教作了一些改進。這些改動讓學生的注意力聚焦在“至多”“至少”兩個關鍵詞上，排除了不必要的信息干擾。我把學生對“至少”的理解要求延后，一改讀完題就問關鍵詞的做法，通過各種操作活動，讓學生結合解答過程揭示關鍵詞“至少”“至多”的數學含義。

四、小結

“幾何直觀”是新課標提出的十大關鍵詞之一，即用圖構思、借圖說理。二年級是學生由機械運算向靈活運算轉化的關鍵期，而直觀幾何能將抽象的數學問題情景化，讓模糊的提問變得明確。教師在展現學生解答思路時以擺一擺為例，再展示其他解題思路，最后再用列式解答。擺一擺的方法可操作性強，畫一畫的方法形象直觀，而邏輯思維發達的學生可采用列除法算式的方法直接求解。顯然，改進后的教學設計，更能彰顯優化解決問題的策略。

（責編 羅 艷）