實例探尋“端點”教學的重要性

翟翠紅

[摘 要]“結合實例了解線段、射線和直線”的要求是在第二學段的教學中正式提出的。幾個主流版本的教材都不謀而合地對于線段的描述均未提及“端點”這一術語，而“端點”是線段區別于射線和直線的本質屬性，只有讓學生對其有清晰的認知，才能使學生對線段形成完整的認識。

[關鍵詞]端點；線段；射線；直線

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）17-0034-01

線段是比較抽象的幾何概念，二年級學生的形象思維處于較低水平，教師應如何著手才能讓學生準確把握線段概念的內涵呢？就“筆直的”和“能夠測量長度”這兩點特性而言，前者憑借直觀感知就可以判定，后者是學生認知經驗的基礎材料，而對于“線段有兩個端點”這個區別于射線和直線的本質屬性，該不該教，該如何教，值得我們深思。

一、用端點定義線段是從感覺到知覺的過渡

【片斷一】

師：我出一條謎語請大家猜一猜。謎面是“一絲絲，一線線，紡紗織布少不了。”

生：線（毛線）。

師：觀察你們課桌上的毛線，是筆直的還是彎曲的？如果是彎的，你能把它變直嗎？

（學生將毛線拉直）

師：生活中有線，數學中也有線。

（教師在黑板上畫出各種形狀的線形圖）

2.在圖形中認識線段

師：我們今天主要研究的是直的線。回憶一下，這樣的線在我們以前學過的幾何圖形里出現過嗎？

生：出現過，長方形、三角形、正方形、四邊形、梯形里都出現過。

（教師出示一個三角形）

師：誰上臺來指出哪條是“直的線”？

（學生沿著一條邊完整地勾畫了一遍）

師：如此看來，這些“筆直的線”是有起點和終點的。起點和終點位于“筆直的線”的兩端，統稱為“端點”。像這樣，有起點和終點兩個端點的筆直的線，叫作線段。

（板書：筆直，有兩個端點）

在實際教學中，教師不僅要讓學生認識到事物的某一方面的屬性，還要引導學生認識到事物其他方面的屬性，這樣學生才能形成整體感覺。從毛線入手，讓學生通過觀察、觸摸總結出毛線是可以拉直、有一定長度、有兩個“線頭”的線條。毛線的各個特征能引起學生的整體心理反應構成知覺，這種知覺促進學生將毛線的許多特征整合在一起，幫助學生形成完整、穩定的認識。教師以學生對毛線的感覺這種簡單、低級的心理為基礎，推出“線段”這一高級、復雜的概念，將毛線的“筆直”“線頭”“長度”這些常識轉化為數學概念上的“直的”“端點”“可測量”等物理量，就是充分利用了學生對毛線的感覺。

二、添加端點后的引導學生對比

【片斷二】

師：如果讓你單獨畫一條線段，你會畫嗎？

（學生試著畫出線段，教師展示學生所畫圖形）

■

師：畫線段時要注意哪幾點？

生1：要畫直，不能彎曲。

（教師出示規范的線段圖形）

■

師：老師畫的和你們畫的有哪些差別？

生2：老師畫的比我們畫的多了兩個短豎線。

師：我為什么要刻意畫出兩個短豎線？

生3：強調兩個端點。

這位教師在“引導學生注意短豎線”這個問題上花了一番心思。教師先讓學生畫出線段，然后自己畫出帶有明顯短豎線的線段，利用兩個圖形形成的鮮明對比，把學生的注意力引到短豎線上，從而使其關注到線段的端點。教師如果在學生畫出的線段上添加短豎線，而不是自己畫出帶有短豎線的線段，吸引學生注意的效果會更好。因為相對新異比絕對新異更容易引起學生的注意。

三、理解端點需要邏輯也需要想象

針對“端點”這一概念，各版本教材中均沒有明確的定義，似乎在暗示二年級學生沒必要掌握它。但是，這并不意味著教師就可以繞開“端點”。因為沒有端點就無法準確定義線段（包括后面的射線和直線）；沒有線段這一定義項，就無法準確定義長度等相關概念。

其實，平面圖形中的線段與學生生活經驗中的線條相差無幾：線條的“兩頭”就是端點，端點的本質就是有限長度線條的起點和終點。想象后的幾何端點剝離了大小、面積、形狀等概念，而只留下確定位置的坐標功能。因此，理解“端點”需要邏輯也需要想象。

（責編 羅 艷）