面向實際工程應用的線性代數教學研究

狄勇婧

（桂林電子科技大學海洋信息工程學院，廣西 北海 536000）

摘要：當下，隨著我國經濟蓬勃發展，對工程建造、結構力學等實際工程應用越來越重視，需要大力發展現代化的工程學科來促進我國社會的發展進步。當前在實際工程應用當中，對數學知識尤其是線性代數最為依賴，需要發展前沿線性代數來促進實際工程的發展。本文立足于對線性代數教學過程現狀進行分析，總結當前在線性代數教學當中存在的問題與不足，提出面向實際工程應用的線性代數教學的思路。

關鍵詞：經濟發展；實際工程；應用；線性代數

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）26-0163-02

一、當前線性代數教學的現狀

當前，我國大力發展現代數學教學，提高我國整體教學質量和教學能力。“線性代數”作為重要的數學學科[1]，主要研究數學各個變量之間的關系。線性代數所具備的抽象性、客觀性、邏輯性、實踐應用性等特點，被充分應用到各個科研工作當中，促進我國科研水平提升到一個新的高度。線性代數教學目標可分為兩個角度：首先，讓學生掌握到最為基本的知識，為以后深層次的科研發展打下堅實的基礎。其次，增加學生的空間思考能力、推理能力、構建數學模型和解決實際問題能力。這些內容要求對學生來講有一定的難度，需要學生扎實學習線性代數知識，靈活運用各種公式和定理，這樣才能提高學習線性代數的效率，提高學生學習線性代數的積極性。在當下，線性代數教學取得了一定的成果，培養出一批優秀的數學人才，為我國科研事業發展做出卓越貢獻。同時，線性代數的教學仍存在一些問題需要我們教育工作者來解決。首先，線性代數教學有些脫離實踐，只是單純的進行講解，沒有跟實際工程應用做好緊密結合；其次，線性代數有些知識沒有做到充分與實際工程應用相聯系；最后，線性代數教學仍舊停留在課堂上，只是采用通用教學方式來傳授線性代數知識，但是這種教學方式已經不能滿足教學需求，需要老師根據當下的實際情況和學生的學習需求，大力發展面向實踐應用的教學模式和教學方法，促進當前我國現行代數教學模式的轉變。

二、面向實際工程應用的線性代數教學的現實意義

面向實際工程應用的線性代數教學是一種新型的教學模式，它改變以往學生單純在課堂上來學習線性代數知識，不能夠深層次地挖掘和發現線性代數在實踐中的應用，不能夠讓學生深刻理解和運用學到的線性代數知識解決實際問題。面向實際工程應用的線性代數教學現實意義可以分為以下幾個方面：

（一）增加學生學習線性代數的積極性，提高學生學習知識的動力

很多學生在提到數學時都感到頭疼，這主要是由于學生對于數學知識有陌生感，不能夠充分認識到數學公式和定理的現實意義[2]。同時，學生在學習數學知識后，不容易在頭腦中形成深度記憶，一旦該門課程結課之后就會拋掉學到的知識，造成教學質量下降和浪費教學資源，不利于培養出具有創新型的優秀人才。而提出面向實際工程應用的線性代數教學，這種教學方式可以激發學生學習線性代數的積極性。因為學生在實際工程應用當中就會發現在哪些方面運用線性代數知識，讓學生對該類知識有一個新的認識，不再認為它們是與實踐相脫離的數學知識，而是滲透到我們實際應用當中，是我們現實應用當中不可缺少的知識。同時，面向實際工程應用的線性代數教學可以讓學生提高學習動力，讓學習更有方向感和成就感，促進教育教學水平的提高。

（二）可以培養出實踐工程需求的專業拔尖人才，滿足工程應用需求的目標

在實際工程應用當中，需要專業拔尖的數學人才，這樣可以保證工程能夠做到精致、安全，既能達到工程安全性質量要求，又能兼顧工程實際美感，從而促進工程又好又快的發展。但是，我們培養的專業人才很多都缺乏實踐操作經驗，只是在課堂上、在課本上學習專業的知識，在實踐當中并沒有得到很好的運用。因為在實踐中面臨的情況比較復雜，所以需要有豐富實踐經驗的專業拔尖人才，能夠根據實際工程應用的需求，充分考慮實際情況來解決實際問題。這就需要我們培養面向實際工程應用的專業拔尖人才，既可以滿足當下實際工程應用需求，又具備扎實的理論基礎；既可以在實踐中充分應用線性代數知識解決問題，又讓學生增長了實踐經驗，從而實現素質教育的目標。

（三）面向實際工程應用教學可以提高教學質量，實現素質教育的目標

當前，我們仍舊采用傳統的教學模式，學生只能在課堂上獲取知識，但是怎樣去運用這些知識就會存在比較多的問題。學生不知道該怎樣把線性代數應用到實際工程當中。同時，教師進行線性代數教學方式比較單一，就是通過PPT、視頻等課堂傳授方式教學，但是怎樣去應用這些知識就缺少指導。面向實際工程應用教學可以改變教師教育教學模式，增加線性代數知識運用于實際工程的教學環節，不但可以促進教學方式的變革，還可以滿足當前素質教育的要求，培養出一批既具備扎實的專業知識又具備豐富的應用經驗的拔尖人才。

三、面向實際工程應用的線性代數教學的新思路

面向實際工程應用的線性代數教學，就需要把線性代數的知識運用到實際工程當中，從而更好地保證實際工程的準確性和科學性。同時，還可以提高學生學習線性代數的積極性，對它的適用范圍和發揮的重要作用有更為全面的認識，讓線性代數理論知識與工程實踐緊密聯系。

1.在教學當中充分講解矩陣知識如何解決實際工程圖像處理問題，提高學生將矩陣知識運用于實際工程的能力。比如可以把工程定義為一個二維函數w（x，y），x，y分別代表圖片像素的橫縱坐標，通過x，y來定位此位置上圖像的光強和灰度。通過二維函數w（x，y）來轉化成數字信息圖像，這樣可以進行深度的圖像處理。在轉化過程中，空間x，y，w都是有限的、離散的。通過離散化處理和量化處理來得到圖片相關的數學矩陣。對圖像進行處理就是要把圖片里面冗余的數據剔除出去，保留對于圖像有用的數據，更好地進行數據高效儲存和傳輸。學生需要掌握矩陣的數據篩選，把圖像矩陣數據轉化成更為精簡的數據類型，從而減少不必要的數據冗余。這樣，對大量地理信息和遙感等工程類圖像進行處理，從而得出更為符合需求的圖像。通過這樣的實踐教學，學生可以學習到如何應用矩陣知識進行圖像處理，了解到矩陣特征值、向量在圖像處理中的重要作用。

2.利用解方程組來處理實際工程應用中的海量數據，提出更優的數據決策。在線性代數教學中，矩陣和方程組是教學的核心，需要讓學生真正掌握解決多個方程組的重要步驟。在實際建筑工程當中，大量的數據所滿足的相關方程組需要線性代數知識來解決，通過對方程組的分析處理，更好地進行建筑預測和決策制定。這就需要對產生的海量數據進行矩陣處理，然后進行矩陣分割、LU分解，把大型矩陣數據轉化成小塊矩陣。同時，把得到的目標矩陣轉化成矩陣L和矩陣U的乘積，L、U分別為上三角和下三角矩陣。這樣，在處理過程中就把目標矩陣Q=LU進行深入的數據處理和挖掘。在處理實際工程當中，要充分融入特征值、特征向量的求解原理，運用特征值特征向量可以建立連續或者離散的微分方程，更好地預測工程在建設過程中需要在哪些方面加強處理，對結構力學和工程布局要按照得出的線性方程來設計，這樣可以保障工程質量與安全。在解決這些實際工程問題過程中，需要學生掌握矩陣變換的重要知識點，充分掌握矩陣相乘和順序主子式的基本知識，提高學生解復雜方程組的能力，幫助學生對利用矩陣知識進行數據處理有更為深刻的印象。

參考文獻：

[1]王炯琦，馮良貴，周海銀.面向實際工程應用的線性代數教學研究[J].湖南人文科技學院學報，2013，（8）.

[2]王建寧.從應用實例出發的線性代數教學模式探索[J].才智科學，2014，（12）.