面向?qū)嶋H工程應(yīng)用的線性代數(shù)教學(xué)研究

狄勇婧

（桂林電子科技大學(xué)海洋信息工程學(xué)院，廣西 北海 536000）

摘要：當(dāng)下，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)蓬勃發(fā)展，對(duì)工程建造、結(jié)構(gòu)力學(xué)等實(shí)際工程應(yīng)用越來(lái)越重視，需要大力發(fā)展現(xiàn)代化的工程學(xué)科來(lái)促進(jìn)我國(guó)社會(huì)的發(fā)展進(jìn)步。當(dāng)前在實(shí)際工程應(yīng)用當(dāng)中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)尤其是線性代數(shù)最為依賴，需要發(fā)展前沿線性代數(shù)來(lái)促進(jìn)實(shí)際工程的發(fā)展。本文立足于對(duì)線性代數(shù)教學(xué)過(guò)程現(xiàn)狀進(jìn)行分析，總結(jié)當(dāng)前在線性代數(shù)教學(xué)當(dāng)中存在的問(wèn)題與不足，提出面向?qū)嶋H工程應(yīng)用的線性代數(shù)教學(xué)的思路。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)發(fā)展；實(shí)際工程；應(yīng)用；線性代數(shù)

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）26-0163-02

一、當(dāng)前線性代數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀

當(dāng)前，我國(guó)大力發(fā)展現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)，提高我國(guó)整體教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)能力。“線性代數(shù)”作為重要的數(shù)學(xué)學(xué)科[1]，主要研究數(shù)學(xué)各個(gè)變量之間的關(guān)系。線性代數(shù)所具備的抽象性、客觀性、邏輯性、實(shí)踐應(yīng)用性等特點(diǎn)，被充分應(yīng)用到各個(gè)科研工作當(dāng)中，促進(jìn)我國(guó)科研水平提升到一個(gè)新的高度。線性代數(shù)教學(xué)目標(biāo)可分為兩個(gè)角度：首先，讓學(xué)生掌握到最為基本的知識(shí)，為以后深層次的科研發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。其次，增加學(xué)生的空間思考能力、推理能力、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型和解決實(shí)際問(wèn)題能力。這些內(nèi)容要求對(duì)學(xué)生來(lái)講有一定的難度，需要學(xué)生扎實(shí)學(xué)習(xí)線性代數(shù)知識(shí)，靈活運(yùn)用各種公式和定理，這樣才能提高學(xué)習(xí)線性代數(shù)的效率，提高學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的積極性。在當(dāng)下，線性代數(shù)教學(xué)取得了一定的成果，培養(yǎng)出一批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才，為我國(guó)科研事業(yè)發(fā)展做出卓越貢獻(xiàn)。同時(shí)，線性代數(shù)的教學(xué)仍存在一些問(wèn)題需要我們教育工作者來(lái)解決。首先，線性代數(shù)教學(xué)有些脫離實(shí)踐，只是單純的進(jìn)行講解，沒(méi)有跟實(shí)際工程應(yīng)用做好緊密結(jié)合；其次，線性代數(shù)有些知識(shí)沒(méi)有做到充分與實(shí)際工程應(yīng)用相聯(lián)系；最后，線性代數(shù)教學(xué)仍舊停留在課堂上，只是采用通用教學(xué)方式來(lái)傳授線性代數(shù)知識(shí)，但是這種教學(xué)方式已經(jīng)不能滿足教學(xué)需求，需要老師根據(jù)當(dāng)下的實(shí)際情況和學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，大力發(fā)展面向?qū)嵺`應(yīng)用的教學(xué)模式和教學(xué)方法，促進(jìn)當(dāng)前我國(guó)現(xiàn)行代數(shù)教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變。

二、面向?qū)嶋H工程應(yīng)用的線性代數(shù)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義

面向?qū)嶋H工程應(yīng)用的線性代數(shù)教學(xué)是一種新型的教學(xué)模式，它改變以往學(xué)生單純?cè)谡n堂上來(lái)學(xué)習(xí)線性代數(shù)知識(shí)，不能夠深層次地挖掘和發(fā)現(xiàn)線性代數(shù)在實(shí)踐中的應(yīng)用，不能夠讓學(xué)生深刻理解和運(yùn)用學(xué)到的線性代數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。面向?qū)嶋H工程應(yīng)用的線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)實(shí)意義可以分為以下幾個(gè)方面：

（一）增加學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的動(dòng)力

很多學(xué)生在提到數(shù)學(xué)時(shí)都感到頭疼，這主要是由于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)有陌生感，不能夠充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)公式和定理的現(xiàn)實(shí)意義[2]。同時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)后，不容易在頭腦中形成深度記憶，一旦該門(mén)課程結(jié)課之后就會(huì)拋掉學(xué)到的知識(shí)，造成教學(xué)質(zhì)量下降和浪費(fèi)教學(xué)資源，不利于培養(yǎng)出具有創(chuàng)新型的優(yōu)秀人才。而提出面向?qū)嶋H工程應(yīng)用的線性代數(shù)教學(xué)，這種教學(xué)方式可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的積極性。因?yàn)閷W(xué)生在實(shí)際工程應(yīng)用當(dāng)中就會(huì)發(fā)現(xiàn)在哪些方面運(yùn)用線性代數(shù)知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)該類知識(shí)有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，不再認(rèn)為它們是與實(shí)踐相脫離的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是滲透到我們實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，是我們現(xiàn)實(shí)應(yīng)用當(dāng)中不可缺少的知識(shí)。同時(shí)，面向?qū)嶋H工程應(yīng)用的線性代數(shù)教學(xué)可以讓學(xué)生提高學(xué)習(xí)動(dòng)力，讓學(xué)習(xí)更有方向感和成就感，促進(jìn)教育教學(xué)水平的提高。

（二）可以培養(yǎng)出實(shí)踐工程需求的專業(yè)拔尖人才，滿足工程應(yīng)用需求的目標(biāo)

在實(shí)際工程應(yīng)用當(dāng)中，需要專業(yè)拔尖的數(shù)學(xué)人才，這樣可以保證工程能夠做到精致、安全，既能達(dá)到工程安全性質(zhì)量要求，又能兼顧工程實(shí)際美感，從而促進(jìn)工程又好又快的發(fā)展。但是，我們培養(yǎng)的專業(yè)人才很多都缺乏實(shí)踐操作經(jīng)驗(yàn)，只是在課堂上、在課本上學(xué)習(xí)專業(yè)的知識(shí)，在實(shí)踐當(dāng)中并沒(méi)有得到很好的運(yùn)用。因?yàn)樵趯?shí)踐中面臨的情況比較復(fù)雜，所以需要有豐富實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的專業(yè)拔尖人才，能夠根據(jù)實(shí)際工程應(yīng)用的需求，充分考慮實(shí)際情況來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。這就需要我們培養(yǎng)面向?qū)嶋H工程應(yīng)用的專業(yè)拔尖人才，既可以滿足當(dāng)下實(shí)際工程應(yīng)用需求，又具備扎實(shí)的理論基礎(chǔ)；既可以在實(shí)踐中充分應(yīng)用線性代數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題，又讓學(xué)生增長(zhǎng)了實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)。

（三）面向?qū)嶋H工程應(yīng)用教學(xué)可以提高教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)

當(dāng)前，我們?nèi)耘f采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，學(xué)生只能在課堂上獲取知識(shí)，但是怎樣去運(yùn)用這些知識(shí)就會(huì)存在比較多的問(wèn)題。學(xué)生不知道該怎樣把線性代數(shù)應(yīng)用到實(shí)際工程當(dāng)中。同時(shí)，教師進(jìn)行線性代數(shù)教學(xué)方式比較單一，就是通過(guò)PPT、視頻等課堂傳授方式教學(xué)，但是怎樣去應(yīng)用這些知識(shí)就缺少指導(dǎo)。面向?qū)嶋H工程應(yīng)用教學(xué)可以改變教師教育教學(xué)模式，增加線性代數(shù)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際工程的教學(xué)環(huán)節(jié)，不但可以促進(jìn)教學(xué)方式的變革，還可以滿足當(dāng)前素質(zhì)教育的要求，培養(yǎng)出一批既具備扎實(shí)的專業(yè)知識(shí)又具備豐富的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)的拔尖人才。

三、面向?qū)嶋H工程應(yīng)用的線性代數(shù)教學(xué)的新思路

面向?qū)嶋H工程應(yīng)用的線性代數(shù)教學(xué)，就需要把線性代數(shù)的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際工程當(dāng)中，從而更好地保證實(shí)際工程的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。同時(shí)，還可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的積極性，對(duì)它的適用范圍和發(fā)揮的重要作用有更為全面的認(rèn)識(shí)，讓線性代數(shù)理論知識(shí)與工程實(shí)踐緊密聯(lián)系。

1.在教學(xué)當(dāng)中充分講解矩陣知識(shí)如何解決實(shí)際工程圖像處理問(wèn)題，提高學(xué)生將矩陣知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際工程的能力。比如可以把工程定義為一個(gè)二維函數(shù)w（x，y），x，y分別代表圖片像素的橫縱坐標(biāo)，通過(guò)x，y來(lái)定位此位置上圖像的光強(qiáng)和灰度。通過(guò)二維函數(shù)w（x，y）來(lái)轉(zhuǎn)化成數(shù)字信息圖像，這樣可以進(jìn)行深度的圖像處理。在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，空間x，y，w都是有限的、離散的。通過(guò)離散化處理和量化處理來(lái)得到圖片相關(guān)的數(shù)學(xué)矩陣。對(duì)圖像進(jìn)行處理就是要把圖片里面冗余的數(shù)據(jù)剔除出去，保留對(duì)于圖像有用的數(shù)據(jù)，更好地進(jìn)行數(shù)據(jù)高效儲(chǔ)存和傳輸。學(xué)生需要掌握矩陣的數(shù)據(jù)篩選，把圖像矩陣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成更為精簡(jiǎn)的數(shù)據(jù)類型，從而減少不必要的數(shù)據(jù)冗余。這樣，對(duì)大量地理信息和遙感等工程類圖像進(jìn)行處理，從而得出更為符合需求的圖像。通過(guò)這樣的實(shí)踐教學(xué)，學(xué)生可以學(xué)習(xí)到如何應(yīng)用矩陣知識(shí)進(jìn)行圖像處理，了解到矩陣特征值、向量在圖像處理中的重要作用。

2.利用解方程組來(lái)處理實(shí)際工程應(yīng)用中的海量數(shù)據(jù)，提出更優(yōu)的數(shù)據(jù)決策。在線性代數(shù)教學(xué)中，矩陣和方程組是教學(xué)的核心，需要讓學(xué)生真正掌握解決多個(gè)方程組的重要步驟。在實(shí)際建筑工程當(dāng)中，大量的數(shù)據(jù)所滿足的相關(guān)方程組需要線性代數(shù)知識(shí)來(lái)解決，通過(guò)對(duì)方程組的分析處理，更好地進(jìn)行建筑預(yù)測(cè)和決策制定。這就需要對(duì)產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)進(jìn)行矩陣處理，然后進(jìn)行矩陣分割、LU分解，把大型矩陣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成小塊矩陣。同時(shí)，把得到的目標(biāo)矩陣轉(zhuǎn)化成矩陣L和矩陣U的乘積，L、U分別為上三角和下三角矩陣。這樣，在處理過(guò)程中就把目標(biāo)矩陣Q=LU進(jìn)行深入的數(shù)據(jù)處理和挖掘。在處理實(shí)際工程當(dāng)中，要充分融入特征值、特征向量的求解原理，運(yùn)用特征值特征向量可以建立連續(xù)或者離散的微分方程，更好地預(yù)測(cè)工程在建設(shè)過(guò)程中需要在哪些方面加強(qiáng)處理，對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)和工程布局要按照得出的線性方程來(lái)設(shè)計(jì)，這樣可以保障工程質(zhì)量與安全。在解決這些實(shí)際工程問(wèn)題過(guò)程中，需要學(xué)生掌握矩陣變換的重要知識(shí)點(diǎn)，充分掌握矩陣相乘和順序主子式的基本知識(shí)，提高學(xué)生解復(fù)雜方程組的能力，幫助學(xué)生對(duì)利用矩陣知識(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理有更為深刻的印象。

參考文獻(xiàn)：

[1]王炯琦，馮良貴，周海銀.面向?qū)嶋H工程應(yīng)用的線性代數(shù)教學(xué)研究[J].湖南人文科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，（8）.

[2]王建寧.從應(yīng)用實(shí)例出發(fā)的線性代數(shù)教學(xué)模式探索[J].才智科學(xué)，2014，（12）.