從原型到模型：讓學(xué)生經(jīng)歷幾何抽象的過程

◎李 芳

從原型到模型：讓學(xué)生經(jīng)歷幾何抽象的過程

◎李 芳

抽象出射線、直線的幾何特征，理解其本質(zhì)含義對(duì)學(xué)生而言并不容易。教學(xué)過線段、射線、直線相關(guān)內(nèi)容的教師往往會(huì)有這樣的經(jīng)驗(yàn)：學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為線段就是一根毛線，射線就是激光筆發(fā)射出的光線，認(rèn)為黑板上所畫的直線長度是有限的，當(dāng)學(xué)習(xí)射線、直線的時(shí)候，二年級(jí)學(xué)過的線段又有所遺忘。因此，在教學(xué)中，有必要對(duì)線段的相關(guān)知識(shí)做簡要復(fù)習(xí)，并進(jìn)一步幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)線段、射線、直線的幾何模型本質(zhì)。那么如何選擇合適的線段、射線、直線的幾何原型？在具體教學(xué)中，怎樣從原型抽象為模型又不為原型所困惑？

一、選擇幾何原型，需要從學(xué)生出發(fā)，以史為鑒

（一） 要尊重兒童認(rèn)知規(guī)律和生活經(jīng)驗(yàn)

中高年級(jí)小學(xué)生思維呈現(xiàn)的特點(diǎn)是從具體形象思維向抽象思維過渡，他們的抽象邏輯思維依然需要與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系。

蘇教版教材在二年級(jí)“認(rèn)識(shí)線段”的設(shè)計(jì)上，就采取了用一段拉直的毛線幫助學(xué)生提取線段的典型特征；到了四年級(jí)“認(rèn)識(shí)射線”時(shí)，又借助了激光的形象，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)射線。對(duì)于直線，則采用了延長線段兩個(gè)端點(diǎn)的方法幫助學(xué)生來認(rèn)識(shí)。這樣處理確實(shí)有其合理性。但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于直線的認(rèn)識(shí)往往存在困難。因此，有必要為學(xué)生提供生活中一些近似直線的原型，幫助學(xué)生理解直線的特征。

（二） 要以數(shù)學(xué)史的發(fā)展為藍(lán)本

當(dāng)今的數(shù)學(xué)界普遍認(rèn)為，幾何發(fā)源于古代埃及，是埃及人在丈量土地的需要中產(chǎn)生的。……