數(shù)學(xué)教育中邏輯思維能力的培養(yǎng)策略

摘 要 數(shù)學(xué)教育以傳授數(shù)學(xué)基本知識、方法及培養(yǎng)學(xué)生思維能力、科學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)，其中邏輯思維能力能夠幫助教育對象形成良好的論證和推理能力，有助于教育對象養(yǎng)成理性判斷的習(xí)慣，從而形成良好的學(xué)習(xí)能力和研究能力。因而對數(shù)學(xué)中邏輯思維能力的基本要素進(jìn)行研究和分析，并據(jù)此提出有效的培養(yǎng)策略，能夠?yàn)檫壿嬎季S能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)教育事業(yè)的進(jìn)步提供思路，也能夠有效地促進(jìn)教育對象科學(xué)素養(yǎng)和研究能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)教育 邏輯思維能力 培養(yǎng)

當(dāng)前我國的數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)更加重視學(xué)生邏輯思維和形象思維的共同發(fā)展，開始在知識教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行邏輯思維能力的培養(yǎng)，使得學(xué)生能夠通過邏輯分析和論證逐步形成邏輯思維習(xí)慣。然而當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育過程中，邏輯思維能力培養(yǎng)策略缺乏系統(tǒng)性和多方位性，單純利用教學(xué)活動進(jìn)行能力培養(yǎng)難以有效實(shí)現(xiàn)思維方式的形成和深化，因而有必要對數(shù)學(xué)教育的教學(xué)內(nèi)容及思維方式、對象、工具等進(jìn)行深入的分析，從而制定出更為有效的策略，以推進(jìn)教育對象邏輯思維能力的形成和發(fā)展。

一、邏輯思維對數(shù)學(xué)教育發(fā)展的重要作用

邏輯思維能力也是一種理性分析的能力，是對觀察、總結(jié)、分析、判斷、推理、論證、假設(shè)、演繹等方法和知識的綜合運(yùn)用，從而逐步探求出研究對象或研究內(nèi)容的結(jié)論。與形象思維方式不同，邏輯思維重在對概念和方法的應(yīng)用，并不是對事物的特征的簡單總結(jié)，而是對事物產(chǎn)生和發(fā)展的原因、原理、規(guī)律等內(nèi)容所展開的深入分析。邏輯思維看似很抽象，但其在日常的生活中卻運(yùn)用得非常廣泛。例如在建筑工地上我們常常能夠見到這樣的標(biāo)語“一人安全，全家幸福”，當(dāng)利用邏輯思維對這句話進(jìn)行分析時就會發(fā)現(xiàn)這句話是存在邏輯錯誤的，一個人的安全并不能代表全家都會幸福，因而可以作出這句話是假的、邏輯不通的判斷。如果將這句話改為“一人不安全，全家不幸福”則不僅能夠在邏輯上保持通暢性，還能夠更好地警醒人們注意施工安全。因而，邏輯思維能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練能夠有效提升人們的素質(zhì)，促使人們做出更加理性的行為，并能夠在學(xué)習(xí)和工作中運(yùn)用邏輯思維能力探究規(guī)律，更好地提升學(xué)習(xí)和工作的效率和效果。

數(shù)學(xué)本身所蘊(yùn)含的理性價值與思維光芒正是無數(shù)學(xué)者愿意為數(shù)學(xué)嘔心瀝血的原因。數(shù)學(xué)教育的價值也體現(xiàn)在其能夠使人們超越直覺的、感官的、具象的事物本身，深入到事物的本質(zhì)中逐步探究出世界之源，使人們通過仔細(xì)的觀察和分析，逐步從外在的特征抽象總結(jié)出事物發(fā)展的規(guī)律，并對這一規(guī)律進(jìn)行推理、演繹和概括，深刻揭示事物的本質(zhì)。因此，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)和研究與邏輯思維的應(yīng)用具有一致性與協(xié)調(diào)性，在數(shù)學(xué)教育中通過分析應(yīng)用數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行思維訓(xùn)練，有意識地進(jìn)行邏輯思維應(yīng)用，從而在具體的學(xué)習(xí)和工作中養(yǎng)成理性思維的習(xí)慣。

二、數(shù)學(xué)教育中邏輯思維能力的基本要素分析

1.思維形式構(gòu)成邏輯思維能力培養(yǎng)的起點(diǎn)

思維形式是思考問題所采用的基本模式，如分析、對比、推測、猜想、總結(jié)、概括、演繹、歸納等，這些方式在具體的思維過程中可以綜合應(yīng)用，也可以單獨(dú)應(yīng)用，思考過程中各種知識在不同思維形式的指導(dǎo)下也會產(chǎn)生不同的結(jié)果。例如，抽象概括是一種從具體到一般、從具象到抽象的方式，其能夠通過對大量數(shù)據(jù)、事實(shí)的總結(jié)和分析得到一般性的、整體性的、概括性的規(guī)律；演繹推理是一種從普遍性的知識和原理中對個別的事實(shí)和現(xiàn)象進(jìn)行論證和推理的過程，其將已知的理論作為一個大前提，而將具體要分析和研究的問題作為小前提，通過對假設(shè)的分析和推理得出結(jié)論。而要提升自身的邏輯思維能力則需要掌握這些思維形式并將其應(yīng)用到問題分析的過程中。在數(shù)學(xué)中，猜想、歸納、演繹、分析、對比這五種思維形式應(yīng)用得最為廣泛，常見的數(shù)學(xué)證明題一般都是對演繹推理方式中三段論的應(yīng)用。每個階段的數(shù)學(xué)教學(xué)都離不開邏輯推理的思維形式，數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)就是對邏輯思維能力的應(yīng)用，因而，思維形式的應(yīng)用是開展邏輯思維能力訓(xùn)練的起點(diǎn)。

2.思維對象是邏輯思維能力的基本素材

數(shù)學(xué)教育能夠?yàn)檫壿嬎季S的培養(yǎng)提供豐富的思維對象，這些素材均能夠成為教育對象思維訓(xùn)練的基礎(chǔ)。首先，事物的實(shí)體是存在于客觀世界，并能夠直接被感知和操作的事物。這種擁有實(shí)體的事物是思維活動最基本的對象，而人們對實(shí)體的事物所進(jìn)行的思維活動一般表現(xiàn)為大腦對實(shí)體的事物以及操作事物的方式進(jìn)行思維分析，并指揮身體實(shí)施一定的動作以改變事物的形態(tài)或總結(jié)事物發(fā)展的規(guī)律等。圍繞著實(shí)體事物的思維活動常見于孩童的日常思維鍛煉中，如孩童搭積木、拼拼圖等，孩童會對外在的、客觀的事物進(jìn)行思維，為了防止積木傾倒或者使拼圖快速拼在一起，孩童會對事物的變化過程形成印象，并在不斷的實(shí)驗(yàn)中逐步積累起一定的經(jīng)驗(yàn)，對這種經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思和總結(jié)后，生成一種邏輯判斷結(jié)果。其次，虛擬的事物表象主要存在于人們大腦中，并經(jīng)過大腦的思維活動對事物的表象進(jìn)行總結(jié)、判斷。虛擬的事物表象是客觀實(shí)體事物在大腦中的映射，大腦中所出現(xiàn)的事物表象同樣是直觀的，但是這種對象也由于大腦的虛擬化反映而具有了主觀性和概括性。對虛擬事物表象的分析和判斷是較為高級的思維形式，針對虛擬事物表象的思維活動在幾何教學(xué)中應(yīng)用的十分廣泛。如在學(xué)習(xí)中線這一基本概念時，學(xué)生可以通過幾何作圖的方式對中線及中線的性質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)和分析，這種判斷和分析過程以大腦中所生成的虛擬事物表象為基礎(chǔ)，學(xué)生可以通過三角形作圖、四邊形作圖的方式對三角形內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行測量，并通過對比得出結(jié)論。最后，符號對象是對某一概念或者理論進(jìn)行的抽象總結(jié)。在數(shù)學(xué)中常見的“+、-、×、÷、±”“∽、≌、π、⊥、∥”等符號在特定的環(huán)境下具有了特定的含義，其所代表的信息量是進(jìn)行邏輯思維分析的基礎(chǔ)，這些符號的形成和應(yīng)用往往需要人們對信息量進(jìn)行判斷。而上述三種思維對象所包含的信息量大小不同，實(shí)體事物所包含的信息量最大，有利于人們進(jìn)行多角度、多方面的思考，而符號所包含的信息量則相對要小得多，其一般代表著特定的含義。

3.思維工具是邏輯思維能力培養(yǎng)的必要手段

思維工具是思維操作的工具，不同的思維工具會產(chǎn)生不同的后果。常見的思維工具有動作、形象思考、符號推演、直觀想象等。動作經(jīng)常被運(yùn)用在客觀實(shí)體事物規(guī)律的分析總結(jié)過程中，所謂的動作就是通過直接的行為對思維對象進(jìn)行操作，在操作過程中觀察、分析事物變化的特征，并進(jìn)行總結(jié)概括操作的經(jīng)驗(yàn)。形象思考既可以針對實(shí)體事物，也可以針對虛擬的事物表象，其對素材進(jìn)行直接的觀察和分析，形象思考不是嚴(yán)格的邏輯思維工具，其與形象思維方式密不可分，但是這種立足于事物表象的思維工具的應(yīng)用包含著邏輯思維的元素，其不是簡單的對事物表象的觀察，而是在理性支配下的觀察和記錄，服務(wù)于邏輯分析過程。符號推演是一種更為高級的思維工具，在數(shù)學(xué)教育中符號推演得到十分廣泛的應(yīng)用，符號推演主要是借助特殊的符號系統(tǒng)對概念、規(guī)則等進(jìn)行論證和分析。直觀想象則是一種依托于想象力和創(chuàng)造力的思維工具，直觀想象的對象可以是多元化的，大多數(shù)創(chuàng)造性思維地運(yùn)用都需要依靠直觀想象。

4.思維特征是挖掘邏輯思維能力的具體途徑

思維特征反映了不同個體在思維過程中所呈現(xiàn)出的特征，邏輯思維則包含了概括性、批判性、深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性、靈活性等較為明顯的特征，這些特征在不同的個體的思維過程中有不同的體現(xiàn)，總體上來說，這些特征越是明顯，個體的邏輯思維能力就越強(qiáng)。例如，希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》與歐幾里得的《幾何原本》都是對幾何學(xué)基本問題的研究，兩者都深刻反映了邏輯思維能力在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，然而，從思維特征方面來看，《幾何基礎(chǔ)》邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性要比《幾何原本》明顯的多。在數(shù)學(xué)教育中，邏輯思維能力的培養(yǎng)則需要從概括性、靈活性、嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性這幾個方面入手，教育者要通過不同的方式挖掘?qū)W生的邏輯思維能力，從而使這些特征愈加明顯。

三、數(shù)學(xué)教育過程中學(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)的具體策略

1.構(gòu)建知識學(xué)習(xí)與能力培養(yǎng)的雙線課程體系

雖然當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂也提倡要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，但是在課程設(shè)計上每個課堂是以明確的知識點(diǎn)為基礎(chǔ)的，課堂教學(xué)設(shè)計圍繞著具體的知識點(diǎn)展開，而不是圍繞著思維類別和思維水平開展的。教學(xué)評價中雖然也設(shè)置了思維能力的評價標(biāo)準(zhǔn)，但是教學(xué)活動的開展并沒有以思維能力的培養(yǎng)為目標(biāo)，因而邏輯思維能力的培養(yǎng)只能淪為空談。為了轉(zhuǎn)變這一現(xiàn)狀，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，數(shù)學(xué)教育有必要針對思維能力培養(yǎng)設(shè)置專門的課程，同時以雙線課程體系的方式將基本知識學(xué)習(xí)與邏輯思維能力培養(yǎng)結(jié)合在一起。在具體的課程設(shè)置中，要根據(jù)邏輯思維能力的基本要素設(shè)置不同的教學(xué)階段。如幼小階段的數(shù)學(xué)教學(xué)以實(shí)體事物和虛擬事物表象為基本素材，讓學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中通過分析事物的基本特征，自主研究和總結(jié)事物的數(shù)學(xué)特征，并逐漸深化學(xué)生對邏輯思維的認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生由具象轉(zhuǎn)向抽象，學(xué)會抽象分析事物特征。通過這種知識學(xué)習(xí)與能力培養(yǎng)雙線發(fā)展的方式，將數(shù)學(xué)知識融入到思維能力培養(yǎng)的過程中，從而有效提升教育對象的邏輯思維能力。

2.依托數(shù)學(xué)語言表達(dá)課程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和論證能力

數(shù)學(xué)是一門以數(shù)學(xué)符號為基礎(chǔ)的學(xué)科，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)不僅僅要學(xué)生具有良好的邏輯思維能力，還要能夠通過數(shù)學(xué)符號傳達(dá)自身的思想，并在不斷的思考、表達(dá)、驗(yàn)證、創(chuàng)新過程中深化思維的深度。數(shù)學(xué)教育不能脫離開數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練是提升思維能力的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)教育過程中通過符號語言的學(xué)習(xí)，學(xué)生既能夠掌握教師的語言體系，明白語言符號所代表含義，又能夠根據(jù)自己對語言符號的理解進(jìn)行自學(xué)，準(zhǔn)確利用數(shù)學(xué)語言符號表達(dá)自己的思維過程和思維結(jié)果，更好的根據(jù)需要用不同的語言符號與事物、表象等進(jìn)行轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)分析問題、解決問題的目的。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語言將事物或現(xiàn)象等描述出來，并通過總結(jié)數(shù)學(xué)材料等提出假設(shè)，通過關(guān)鍵變量和數(shù)量關(guān)系的分析，對數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理進(jìn)行論證和應(yīng)用。數(shù)學(xué)語言表達(dá)能夠讓學(xué)生更好的展現(xiàn)自身的思維過程，并利用數(shù)學(xué)語言符號進(jìn)行知識的轉(zhuǎn)化，因而科學(xué)的數(shù)學(xué)語言表達(dá)以及數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用能夠有效地提升學(xué)生運(yùn)用思維的靈活性，從而促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的提升。

3.運(yùn)用多元化數(shù)學(xué)教育方式，規(guī)范數(shù)學(xué)證明和計算過程

在數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)概念、解題方法、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)延伸活動等不同形式的數(shù)學(xué)活動為教育對象提供了不同類型的思維對象。數(shù)學(xué)知識的發(fā)展是一個由具體到抽象的過程，在邏輯分析與推理的作用下，更多實(shí)體事物的特征能夠被總結(jié)歸納成為數(shù)學(xué)概念和原理，并逐步形成數(shù)學(xué)符號以便于進(jìn)一步的研究和分析。在數(shù)學(xué)教育的過程中，教育對象需要利用不同的思維形式對數(shù)學(xué)基本概念和數(shù)學(xué)原理進(jìn)行論證及應(yīng)用，并不斷建立起數(shù)學(xué)模型以解決更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，從而更好地解決客觀事物中所存在的問題。在數(shù)學(xué)教育過程中教師要盡量利用多元化的教育方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和論證，并在教育過程中規(guī)范數(shù)學(xué)證明和計算過程，讓學(xué)生能夠規(guī)范地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言符號傳達(dá)自己的思維過程，從而在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)和運(yùn)用中，有意識地培養(yǎng)起自身的邏輯思維能力。

4.合理設(shè)計啟發(fā)性問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考

提出問題才能夠更好的解決問題，因而在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的過程中必須要以問題為基礎(chǔ)，以問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。問題的質(zhì)量、深度、創(chuàng)造性會對學(xué)生的思維過程產(chǎn)生重要的影響。尤其是數(shù)學(xué)課堂上的提問，能夠幫助學(xué)生形成良好的思考習(xí)慣，也能夠讓學(xué)生養(yǎng)成以問題為主導(dǎo)的思維方式。教師在提問時要重視問題的啟發(fā)性，所提出的問題要以發(fā)掘事物的本質(zhì)為內(nèi)容要引導(dǎo)學(xué)生重視事物或現(xiàn)象規(guī)律的總結(jié)，促使學(xué)生主動提出問題，引導(dǎo)學(xué)生探究問題的答案，讓學(xué)生獨(dú)立地進(jìn)行論證和分析。

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用是對事物規(guī)律的判斷、總結(jié)、歸納、演繹，學(xué)習(xí)的過程能夠充分鍛煉和培養(yǎng)教育對象的邏輯思維能力，因而在數(shù)學(xué)教育過程中，要重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與邏輯思維能力的雙線發(fā)展，要善于利用數(shù)學(xué)語言符號表達(dá)課程提升學(xué)生的論證能力和建模能力，促使學(xué)生在問題中掌握思考的方法，從而有效提升學(xué)生的邏輯思維能力。

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參考文獻(xiàn)

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[作者：梁宇（1978-），女，廣西賀州人，廣西師范學(xué)院初等教育學(xué)院副教授，碩士。]

【責(zé)任編輯 郭振玲】