借助直觀的圖，理解抽象的數

陶春紅

【摘 要】 《小學數學課程標準》中指出：“借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。”小學數學五年級上冊有關分數的問題正好是非常抽象的，很難理解的知識，教學中怎樣借助直觀的圖幫助學生理解抽象的數的問題是值得我深入研究的。

【關鍵詞】 幾何直觀；線段圖；抽象

【中圖分類號】 G62.22 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2017）13-0-01

剛接手五年級時，翻開數學書的目錄，給我的第一印象就是滿眼分數：分數加、減、乘、除以及分數四則混合運算，包括比也是與分數有關的知識。怎樣才能讓學生理解、掌握這一抽象數的運算以及運用分數的知識解決問題呢，通過翻閱資料，我發現《小學數學課程標準》中指出：“課程內容的組織要重視直觀、處理好直觀與抽象的關系。”“在數學課程中，應當注重發展學生的幾何直觀、模型思想等。”因此，在教學中，我側重借助直觀的圖，來幫助學生理解、掌握關于分數的相關知識。

一、借助直觀圖示，理解算理、掌握算法

《異分母分數加減法》《分數乘法》《分數除法》三個單元中都有關于分數計算的教學，計算教學的重點在理解算理，掌握算法，借助直觀圖能夠幫助學生很好的理解意義及算理。如：分數乘法中：，

先畫一個長方形表示單位“1”，平均分成5份，每1份就是，如圖中涂色部分___________________，就是求的是多少，所以再把涂色部分看作單位“1”，平均分成兩份，其中的一份就表示，

如圖中黃色部分：根據圖示，很容易發現：的結果是，分母10到底是怎么來的呢？原來單位“1”第一次被平均分成5份，第二次每一份都被平均分成2份，單位“1”被平均分成了5×2=10份，所以分母是10。同樣借助圖示：學生很容易發現：的結果是，分母15就是5×3的積，分子就是1×2的積。

同樣，在學習分數除法時：，先畫出如圖，就是把平均分成3份，如圖，從圖中很容易看出每一份就是，分子3就是9除以3的商，由此得出：分數除以整數，分母不變，分子除以整數。

二、借助線段圖，理清數量關系，正確解決問題

在五年級的教材中有不少應用題，特別是關于分數的應用題，文字敘述比較抽象，數量關系比較復雜，學生的思維又處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，對于一些抽象問題理解起來困難較大。借助線段圖幫助學生正確分析題意，表述數量關系，快速、準確解決數學問題。如在《按比例分配》中，“明明的體重是30千克，兒童體內水分與其他物質的比是4：1。明明體內水分和其他物質各有多少千克？”把明明的體重看成單位“1”，水分與其他物質的比是4：1，也就是水分占4份，其他物質占1份，如圖：

線段圖一出，孩子們就會發現：水分占體重的，而其他物質占體重的，原來按比例分配就是轉化成分數乘法來計算。

三、借助線段圖，開闊思維，幫助一題多解

如在《分數四則混合運算》信息窗3中，“‘北京人成年女子的平均身高只有144厘米，現代成年女子平均身高比‘北京人成年女子高。現代成年女子平均身高是多少厘米？”根據題意，可以畫出線段圖：

根據線段圖，我們發現：可以先求現代成年女子平均身高比“北京人”高多少厘米，也就是，再求現代成年女子平均身高多少厘米，也就是。從圖中還可以直觀的看出現代成年女子平均身高是“北京人”成年女子平均身高的，也就是，所以可以先求現代成年女子平均身高是“北京人”的幾分之幾，再求現代成年女子的平均身高是多少厘米：。由此看出，即使是同樣的線段圖，如果從不同的角度去分析，也可能產生多種解決問題的思路。

畫圖示和線段圖是問題解決中常用的一種思考策略，在問題解決過程中，利用直觀的圖能夠把抽象的數學問題、數量關系變得簡明、形象，有助于啟迪學生的思維，幫助學生探索解決問題的思路，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。但是要讓學生會畫直觀圖、養成用直觀圖分析、解決的習慣不是一朝一夕能夠解決的問題。

在上學期的教學中，我主要采用教師引導、示范畫直觀圖，學生模仿的形式，努力在教學中盡量多的滲透直觀圖，一有機會就畫，一碰到難以解決的問題就畫，讓學生有“不會做就畫圖”的習慣思維，在下學期教學百分數的問題時就要引導學生、鼓勵學生自己畫線段圖，讓他們在畫的過程中找到解題的捷徑，找到畫圖解決問題的樂趣。