淺談北師大版與人教版中《平行線的判定》的異曲同工之處

許億鋒

（深圳中學龍崗初級中學）

摘 要：在國家課程標準下，數(shù)學有多種教材版本，在同一課程標準下，為什么會有多種教材版本呢？顯然，各教材側重的方向和方法不同，但是最終目標是一致的。北京師范大學出版社出版的教材，簡稱“北師大版”，人民教育出版社出版的教材，簡稱“人教版”，主要研究這兩種數(shù)學教材《平行線判定》的異曲同工之處。

關鍵詞：平行線；判定；北師大版；人教版

目前，中小學數(shù)學主要使用北京師范大學和人民教育出版社兩種教材，其中沿海和新課改城市一般采用北京師范大學出版社的教材，而北方內(nèi)地城市一般采用人民教育出版社的教材。兩種教材究竟有哪些不同和聯(lián)系呢？本論文將從新課程標準的要求、章節(jié)引言、內(nèi)容結構和教學設計四方面，闡述兩本教材中《平行線判定》這一課的異曲同工之處。

一、新課程標準要求

1.實施意見

《義務教育數(shù)學課程標準》在實施意見中指出，數(shù)學教學要生活化、情境化和知識系統(tǒng)性，最終超出生活（生活數(shù)學）并上升到“數(shù)學模型”（書本數(shù)學）。

2.課程目標

在課程目標中要求學生：探索并掌握相交線、平行線的基本判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；體會通過合情推理探索數(shù)學結論，運用演繹推理加以證明，在多種形式的數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。敢于發(fā)表自己的想法、勇于質疑，養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學習習慣，形成實事求是的科學態(tài)度。

3.內(nèi)容標準

在內(nèi)容標準中要求學生：識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補），那么兩直線平行。

二、兩教材中的章節(jié)引言

兩本教材的章節(jié)引言大同小異。都從生活出發(fā)，使用了橋梁圖片，引出本章內(nèi)容。介紹了生活中的一些蘊藏相交線和平行線的景象，并介紹了本章學習的主要內(nèi)容。

三、兩教材中的內(nèi)容結構

《相交線與平行線》在初中數(shù)學北師大版教材中的第38頁至第60頁，使用了23頁的篇幅。而人教版是教材中的第2頁至第37頁，使用了36頁的篇幅。可見人教版使用的篇幅較多，將命題定理和平移的知識點也融入里面了。

北師大版的章節(jié)安排有：2.1兩條直線的位置關系，2.2探索直線平行的條件，2.3平行線的性質，2.4用尺規(guī)作角，回顧與思考，復習題。人教版的章節(jié)安排有：5.1相交線，5.2平行線及其判定，5.3平行線的性質，5.4平移，小結，復習題。可見章節(jié)安排大致相同，不過北師大版中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念安排在后，在“2.2探索直線平行的條件”中，一起使用了兩個課時。人教版中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念安排在前，在“5.1 相交線”中，而“5.2平行線及其判定”只使用了一個課時。同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角概念的前后，體現(xiàn)了兩本教材的不同思路。

四、兩教材中的教學設計

北師大版的課題名字是“探索直線平行的條件”，課本分兩個課時，第一課時主要內(nèi)容有：裝修工人如何使木條a平行于木條b？利用三根木條轉動模型，探索同位角概念和平行線判定（同位角），三角尺畫平行線，過直線外一點畫平行線。第二課時主要內(nèi)容有：內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角概念，探索平行線判定（內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）。根據(jù)課本內(nèi)容，教學過程可以設計如圖：

1.情境引入

出示圖片，提問學生“看到這么多圖形，你有什么問題和想法想和大家交流一下嗎？”引出本節(jié)課的大問題“我們該如何判斷、作出兩直線平行？”

2.合作探究

學生討論、交流做平行線的方法，并上臺展示。學生1：“在同一平面內(nèi)，做同一條直線的兩條垂線，這兩條垂線平行。”學生2：“用小學學過的知識，平移三角板畫出兩條直線平行。”學生3：“作兩組對邊分別相等的四邊形，得到平行四邊形，平行四邊形的對邊平行。”學生4：“在直線一旁，作兩個相等的角，這兩個角的另一邊互相平行。”……

3.導學達標

老師引導學生，總結以上方法，并找出共性。引出“同位角”的概念，發(fā)現(xiàn)“同位角相等，兩直線平行”。接著再思考過直線外一點作平行線的情況，讓學生體會平行線的唯一性和傳遞性。

4.矯正深化

安排練習，糾正認知錯誤，熟練知識點。課本安排了隨堂練習2道，習題5道。安排的習題有：求角度的、證明平行的、格子圖作平行線的、折紙作平行的、建筑工人調整工具作圖的原理等。主要側重操作。下一節(jié)課再學習“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。

人教版的課題名字叫“平行線及其判定”，課本安排了一個課時，在學習之前已經(jīng)學習了同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角概念，本課時的主要內(nèi)容有：利用三根木條轉動模型思考兩直線位置關系，過直線外一點畫平行線，回顧三角尺畫平行線，平行線判定（同位角），木工用角尺畫平行線的原理，平行線判定（內(nèi)錯角），平行線判定（同旁內(nèi)角）。根據(jù)課本內(nèi)容，教學過程可以設計如圖：

1.情境引入

出示圖片，提問學生：“看看這些圖形，它們有什么共同特征？”引出本節(jié)課的內(nèi)容“兩直線的位置關系”。

2.合作探究一

思考三根木條轉動模型，思考兩直線不相交的情況。學生體會兩直線不相交時候的角與線的位置特征。

3.合作探究二

思考過直線外一點作平行線的情況，讓學生體會平行線的唯一性和傳遞性。學生畫平行線體驗。

4.合作探究三

思考以前學習過的用三角板畫平行線的方法，思考其中的原理。學生通過操作、演示和交流發(fā)現(xiàn)“同位角相等，兩直線平行”。學習完判定后，再思考木工用角尺畫平行線的原理，讓學生進一步體驗判定的內(nèi)涵。

5.合作探究四

思考內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角與同位角的關系，想想能否用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的關系判斷兩直線平行。學生運用所學知識，將內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補轉化為同位角相等，發(fā)現(xiàn)新的兩條判定。

6.合作探究五

思考垂直于同一直線的兩條直線的位置關系，運用前面所學知識，證明垂直于同一直線的兩條直線平行。學生在學習的過程中，不斷地應用所學知識。

7.矯正深化

安排練習，糾正認知錯誤，熟練知識點。課本安排了練習3道，習題12道。安排的習題有：求角度的、證明平行的、生活中的數(shù)學原理、區(qū)分三個判定、三個判定的聯(lián)系等。主要側重知識的應用。

五、兩教材中的異曲同工

兩教材的知識點、內(nèi)容設計、章節(jié)引言和情境引入都符合新課標要求。兩本教材的課本引言和新課引入都從生活出發(fā)，引入課題，符合新課標中教學生活化和情境化的要求。兩本教材的內(nèi)容、結構大致相同，循序漸進，從生活現(xiàn)象觀察里面所包含的數(shù)學原理，探索數(shù)學定理，不過人教版安排的內(nèi)容比較多，習題也比較多，所以篇幅也較多，更加重視知識的系統(tǒng)性。

兩教材在探索平行線的判定過程中，都使用了木工畫平行線的情境，但是使用的方法有所不同，北師大版更注重從生活現(xiàn)象探索數(shù)學的過程，人教版更注重用數(shù)學知識解釋生活中的現(xiàn)象。例如，北師大版利用木工畫平行線的方法，引導學生探索平行線的判定，判定是學生從生活中自己探索發(fā)現(xiàn)的，而不是強加給自己的。而人教版是在探索完平行線的判定以后，讓學生去解釋木工畫平行線的合理性，將數(shù)學知識融入現(xiàn)實生活中，服務于生活。前者重視讓學生自己去探索新的知識和方法，通過老師引導升華為數(shù)學定理，而后者重視利用自己所學的知識，解釋生活中的各種現(xiàn)象，用數(shù)學原理解決生活中的問題。

兩教材在探索平行線的判定過程中，都使用了同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念，但是使用的方法有所不同，北師大版更注重因探索的需要創(chuàng)造工具，而人教版更注重使用已有的工具探索新的問題。例如，北師大版在學習平行線的判定之前，沒有學習同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念，而是為了方便探索平行線的判定，給有相應位置特征的角起個名字，是在探索中新發(fā)現(xiàn)的數(shù)學概念和工具。而人教版是在之前就學習了同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念，而且在前面的習題中，引導學生，認識和區(qū)分這些角。在探索平行線的判定的時候，將這些角作為探索的工具，幫助學生探索平行線的判定。這些工具是為了探索新知而補充的知識。

兩教材在這一課中，除了重點學習“平行線的判定”以外，還學習平行線的唯一性、傳遞性、木工畫平行線、三角尺畫平行線和垂直于同一直線的兩直線平行，但是兩本教材放“平行線的判定”的位置不相同。北師大版放在最前面，人教版放在后面。可以看出，北師大版更注重探索“平行線的判定”這個活動，其他的知識都是在探索的過程中發(fā)現(xiàn)的相關聯(lián)的知識，因探索而生，優(yōu)點是學生自己探索，思維比較發(fā)散，適合小組合作學習，體驗探索的過程，更加深入地體會到數(shù)學。缺點是學生探索的難度較大，方向不明。人教版更注重不斷探索，循序漸進，水到渠成。學生在探索“平行線的判定”這個活動之前，學習了很多鋪墊的知識，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、平行線的唯一性和傳遞性和三角尺畫平行線等等，最后使用這些知識，輕易地探索到了“平行線的判定”。優(yōu)點是學生比較容易探索新知，符合學生認知過程。缺點是學生是按照老師設定好的路走，思維受限制，問題分散，不利于開展小組合作探究。

兩教材在這一課中，安排的習題也各有側重。北師大版特別設計了格子圖作平行線、折紙作平行和建筑工人調整工具原理的題目，注重學生的動手操作和生活應用，有利于學生將數(shù)學與生活聯(lián)系，親近數(shù)學。但是人教版設計了區(qū)分三個判定和三個判定的聯(lián)系的題目，注重知識的概念和知識的應用，有利于學生掌握知識，靈活應用知識，提高學習成績。

綜上所述，兩本教材都是圍繞新課程標準開發(fā)的教材，知識內(nèi)容和內(nèi)容設計都符合學生的認知。北師大版更加注重學生觀察、操作、想象、推理、交流等活動，側重于體驗的過程，從生活中感受數(shù)學，提升數(shù)學思維，服務于生活，有利于提升學生的探究能力，但是遇到知識點考核的情況，有點吃力。人教版更加注重學生思考、探究和歸納的能力，側重于知識的銜接和前后推理，從已學知識來解決新的知識，一環(huán)扣一環(huán)，有利于學生對知識的歸納總結，遇到考核知識點的情況，比較輕松，但是對學生的自主探究能力有所束縛。

編輯 范昕欣