《反比例函數的圖象和性質》教學設計

盧紅

（遼寧省撫順市清原一中）

一、教材分析

本節課是在學生初二學習了函數概念、一次函數的相關知識，初三學習了二次函數的相關知識及反比例函數概念的基礎上，研究反比例函數的圖象和性質。它是初中階段研究的最后一種函數類型。由于學生對函數的研究已經有了一定經驗，所以對其研究的過程應該很熟悉，但因反比例函數的自變量取值是間斷的，且反比例函數是初中學生學習的第一種非線性函數，所以研究和應用起來還是有一定的難度。

二、學情分析

我校是一所縣級初中，學生對基礎知識的掌握差異很大，部分學生的思維較為活躍。前面函數知識的學習使學生已經初步掌握了研究函數的一般方法，所以教學中在教師的引導下，嘗試讓學生獨立探究并充分利用幾何畫板，幫助學生突破本課的難點。

三、教學目標

依據新課程標準的基本理念，課程內容要反映社會的需要、數學的特點；面向全體學生，適應學生個性發展的需要。結合九年級學生的年齡、生理特點以及認知水平，確定以下教學目標。

知識與技能：會畫反比例函數的圖象，由畫出的函數圖象歸納概括出反比例函數的性質及k值的幾何意義，進而提升對數形結合思想的認識。

過程與方法：通過畫反比例函數圖象，合作交流歸納反比例函數性質及k值的幾何意義，從而提高學生從圖形中提取有效信息的能力。

情感、態度與價值觀：在畫函數圖象的過程中，感受數學的直觀形象美，通過幾何畫板的動態演示，激發好奇心和求知欲，培養學生合作交流的團隊精神。

四、教學重、難點

教學重點：1.會畫反比例函數的圖象；2.通過幾何畫板的動態演示，探究反比例函數的主要性質及k值的幾何意義。

教學難點：對反比例函數增減性的探究。

五、教法、學法

本節課是一節新知識建構課，采用“認知建構”的教學模式。在教學過程中，以情境創設為前提，以問題驅動為導向，讓學生在解決問題的過程中從感性認識上升到理性認識，從而達成本節課的教學目標。

六、教學過程

（一）創設情境，導入新知

1.憶一憶

正比例函數y=6x與y=-6x的圖象是什么形狀？畫圖的步驟是什么？

2.猜一猜

反比例函數的圖象會是什么形狀呢？我們可以用什么方法畫反比例函數的圖象？

（通過回憶正比例函數圖象的畫法：（1）列表；（2）描點；（3）連線，導出反比例函數圖象的畫法）

（二）嘗試發現，探索新知

1.畫一畫

畫出反比例函數y=x分之6和y=負x分之6的函數圖象。

2.議一議

在以上畫圖中，你有哪些收獲？哪些值得注意的地方？請說給我們聽聽。

（畫反比例函數圖象是本課的重點之一，這里我選取具有代表性錯誤的幾位同學的作品用實物展臺展示。通過展臺展示，引導學生分析并發現問題，進而歸納出畫反比例函數圖象應注意的問題，收到了良好的教學效果。這也符合應用現代信息技術中媒體的選取應依據最小代價原則。實物展臺比其他媒體使用更加方便快捷，其實效性是不可替代的）

3.想一想

（1）k取不同值時，反比例函數圖象的特征。

（2）觀察自變量x變化時，函數值y的變化情況。

（在本環節中，讓每位學生親自操作電腦，看幾何畫板中當k取不同值時，反比例函數圖象的動態變化演示，大大激發了學生的動腦動手意識，并從不斷變化的圖象中歸納概括出相關問題的答案）

4.說一說

歸納反比例函數的圖象和性質。

反比例函數的圖象是雙曲線。

當k>0時，函數圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小；

當k<0時，函數圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大。

（本環節充分調動學生的積極性，鍛煉學生的歸納概括能力，通過小組間的相互補充，培養學生的團隊精神）

（三）鞏固提高，強化新知

試一試

共六道小題。其中前三道題鞏固圖象和性質。第三題采用多種方法比較大小，一題多變，進而突破本課重點和難點。

第四小題：已知A（1，5）是拋物線y=新分之五上的一點，從點A向x軸、y軸作垂線段，垂足分別是點D和點E，則矩形AEOD的面積是多少？然后通過幾何畫板將A轉化為圖象上任意一點時，觀察并驗證矩形及對應三角形的面積問題。進而發現k的幾何

意義。

（利用幾何畫板的動態演示，使學生通過觀察歸納出反比例函數的性質及k的幾何意義。傳統的函數圖象教學只能靜態地畫出特定參數下的函數圖象，占用了大量的課堂時間。利用幾何畫板能夠直觀地演示函數的動態圖象。這不僅大大減輕了畫圖象的負擔，激發了學生的學習興趣，對培養學生的動手動腦能力也起到了積極作用）

（四）反思小結，內化新知

談一談

我的收獲是……

我學會了……

我的困惑是……

我想……

（五）布置作業，拓展新知

布置相關習題。

七、教學反思

本節課在教學過程前半程非常順利，從開課的問題導入到引出課題，包括接下來學生自己動手畫反比例函數的圖象及找出圖象中出現的各種問題，學生都歸納概括得非常全面具體，語言也比較準確。而在學生利用幾何畫板操作演示時，再經過細心觀察，歸納概括出反比例函數的圖象和性質的過程當中出現了一定的困難，原因是以前在學習一次函數、二次函數時，學生都是通過觀察不同的靜態圖象歸納出圖象和性質的特征，而第一次看動態圖象部分學生會感到吃力，但不能因為某些學生的吃力就不去觸碰，為了學生更快地接受就不去探究，畢竟利用幾何畫板來研究函數圖象和性質比傳統的方式更快捷、更有說服力，學生接觸一種新事物都是要有一定的過程。學生對這節課的興趣比以往的課要高很多。

編輯 范昕欣