高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用初探

黃皓

摘 要：隨著數(shù)學(xué)學(xué)科的不斷完善，數(shù)學(xué)知識在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用，并得到了人們高度重視。明確高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的實(shí)踐應(yīng)用，對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題具有重要意義?；诖?，本文從高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識出發(fā)，對導(dǎo)致、定積分、微積分高在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用進(jìn)行了探索與分析。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域；應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)作為理工科、經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生的必修課程，是一項(xiàng)邏輯性、系統(tǒng)化、內(nèi)容廣泛的學(xué)科。要想學(xué)好高等數(shù)學(xué)，明確認(rèn)知學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)性，注重理論知識在實(shí)踐中的應(yīng)用至關(guān)重要。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)之間存在一定的共同性，目前，高等數(shù)學(xué)已經(jīng)被普遍應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?；诖耍疚膹囊韵聨追矫?，對高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用進(jìn)行研究與分析。

一、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)邊際分析是經(jīng)濟(jì)學(xué)中最長應(yīng)用的一種分析方法，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中通過邊際成本、消費(fèi)以及收益的計(jì)算分析，可有效探索出經(jīng)濟(jì)市場需求量。筆者通過對邊際的概念分析，對導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用進(jìn)行了如下分析：

在函數(shù)G=f（x）中，函數(shù)自變量x取值為x1時，函數(shù)G將得到確定值G1。而當(dāng)G=f（x）中x1處微小變化時，則代表函數(shù)G在G1處的變化，即函數(shù)G關(guān)于x在“邊際上”x1處的變化率。在經(jīng)濟(jì)中將這種變化成為邊際變化。

在經(jīng)濟(jì)市場中，某企業(yè)在生產(chǎn)既定量產(chǎn)品時，所投入的資金總額為產(chǎn)品總成本（包括固定成本、可變成本）。其中總成本中的可變成本是隨著產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的變化而變化的，因此從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，可以說總成本是關(guān)于產(chǎn)品產(chǎn)量的函數(shù)。例如，當(dāng)產(chǎn)品生產(chǎn)量為y件時，其總成本用函數(shù)可表示為：Y=f（y），產(chǎn)品的平均產(chǎn)品為Y/y=f（y）/y。當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)量增加△y時，其成本增加為△Y=f（y+△y）-f（y），其中△Y/△y則代表產(chǎn)品產(chǎn)量由y增加到y(tǒng)+△y時的產(chǎn)品成本平津變化率，其邊際成本（總成本變化率）可表示為：△Y/△y=。

應(yīng)用實(shí)例：建設(shè)某企業(yè)的產(chǎn)品總成本為y，產(chǎn)量為x，y是關(guān)于x的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系為：y=f（x）=30+3x+2x2。求：生產(chǎn)5件產(chǎn)品的總成本、平均成本以及邊際成本。

解：生產(chǎn)5件產(chǎn)品的總成本為：y=f（5）=30+3×5+2×52=95；

生產(chǎn)5件產(chǎn)品的平均成本為：f（5）/5=95/5=17；

生產(chǎn)5件產(chǎn)品的邊際成本為：f'（5）=（30+3x+2x2）'/x-5

二、定積分在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用

在經(jīng)濟(jì)市場中，需求函數(shù)與供給函數(shù)是十分重要的兩個函數(shù)。與此同時，需求函數(shù)與供給函數(shù)都是有關(guān)于商品價格（P）的函數(shù)，代表經(jīng)濟(jì)市場對某一商品的需求量以及企業(yè)多所能夠提供的產(chǎn)品量。用高等數(shù)學(xué)理論知識可表示為：商品價格P關(guān)于某企業(yè)產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)。其中需求函數(shù)為“p=D（x）”，供給函數(shù)為“p=S（x）”。在經(jīng)濟(jì)市場中，影響市場產(chǎn)品需求與供給的因素有很多，但是在某種程度上，商品的“價格”起著決定性作用。價格的升高或降低致使市場經(jīng)濟(jì)對產(chǎn)品的需求以及企業(yè)供給產(chǎn)生相應(yīng)的變化，通常情況下，該變化趨勢為“單調(diào)性”變化。函數(shù)交代為經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“供需平衡點(diǎn)”，其所處價格為“市場平衡價格”。

應(yīng)用實(shí)例：假設(shè)經(jīng)濟(jì)市場對某產(chǎn)品的需求函數(shù)為p=D（x），當(dāng)改產(chǎn)品的市場價格為pa時，與其相對應(yīng)的企業(yè)供給函數(shù)則為xa（pa=D（xa）），用R表示受益，則R=xa×pa。

在現(xiàn)實(shí)實(shí)際中消費(fèi)者消費(fèi)能力、個性喜好的不同，對產(chǎn)品價格接受情況也就不同，如消費(fèi)能力高的消費(fèi)者，能接受更高的價格，則有價格比價pb（pb>pa）以及需求函數(shù)xb。當(dāng)產(chǎn)品的市場價格相對較低時，消費(fèi)能力高的消費(fèi)者消費(fèi)資金將產(chǎn)生剩余，可將其成為價格為pa消費(fèi)者的剩余，用Uc（pa）表示。

基于上述分析運(yùn)用高數(shù)理論知識可知，在[x，x+x]區(qū)間范圍內(nèi)，消費(fèi)者剩余微元則為“dUc=[D（x）-pa]dx”，需求函數(shù)與供給函數(shù)從0積分到xa可得到“Uc（Pa）={D（x）-pa}dx=D（x）dx-Pa×xa”，當(dāng)價格Pa變?yōu)镻b時，Pa相應(yīng)的需求函數(shù)也經(jīng)發(fā)生變化，變?yōu)椤皒b=（pb=D（xb））”而消費(fèi)者剩余量的變化為“△c=Uc（pb）-Uc（pa）=D（x）dx+paxa-pbxb”。

因此，在經(jīng)濟(jì)市場中通過利用高等數(shù)學(xué)計(jì)算出供需平衡點(diǎn)，探尋消費(fèi)者滿意度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對市場的有效調(diào)節(jié)，用以滿足企業(yè)與消費(fèi)者的共同需求，實(shí)現(xiàn)企業(yè)與消費(fèi)者共贏。

三、微積分在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)微積分中，函數(shù)以及極限是微積分研究過程中的重點(diǎn)內(nèi)容。因此，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，微積分的應(yīng)用于函數(shù)、極限方法具有密切的關(guān)聯(lián)性?；诖?，本文從函數(shù)理論知識出發(fā)，對微積分在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用進(jìn)行了分析。

在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，要想利用高等數(shù)學(xué)知識有效、快速地解決經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中存在的問題。應(yīng)將經(jīng)濟(jì)問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，并建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型，尋求經(jīng)濟(jì)問題因素之間的關(guān)系，并進(jìn)行計(jì)算。在經(jīng)濟(jì)中，常用的函數(shù)關(guān)系分為有y=y（x），其中y是自變量x的函數(shù)，當(dāng)x=x0時，經(jīng)濟(jì)量y=y（x）的函數(shù)值則可表示“y0=y（x0）”。經(jīng)過不斷變化也運(yùn)用于不同經(jīng)濟(jì)問題中，解決經(jīng)濟(jì)問題，如產(chǎn)品銷售量預(yù)測、市場需求量飽和度計(jì)算等。

四、結(jié)語

總而言之，本文所論述的導(dǎo)致、定積分以微積分理論知識在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用，僅是高等數(shù)學(xué)知識在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用的一小部分。由其他研究與實(shí)踐可知，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中高等數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用。因此，實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)學(xué)科與經(jīng)濟(jì)學(xué)科之間的整合應(yīng)用，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域知識，對二者的發(fā)展具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

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