淺議數形結合思想在初中數學教學中的滲透

王宏

摘要：華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休”。數形結合思想就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”，即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實現優化解決問題思想。

關鍵詞：數形結合；數學；教學

對于初中數學，數形結合思想主要貫穿與《數軸》、《平面直角坐標系》、《一次函數》、《二次函數》、《反比例函數》、《銳角三角函數》、《不等式與不等式組》等章節中[1]。數形結合思想的最大優點是將抽象的數與代數的部分，用“形”的方法直觀地、形象化地表現出來，讓學生更好地接受。在中學數學教學中，對數形結合思想的運用我認為應當注意以下幾個方面：

一、在課堂教學中，讓學生多畫圖，養成“以形助數”，把抽象問題直觀化的學習習慣。由于小學數學教學注重學生運算能力和思考能力的培養，學生習慣于運用思考和運算的方法解決問題，但沒有任何的將抽象問題直觀化的方法和習慣，課堂中往往學習了數形結合的方法，但遇到相關題目，沒有運用數形結合思想解決問題的習慣或沒有用圖形簡化思考的思維慣性，這就要求我們在相關內容的教學中，多長提醒學生畫圖解決，在做相關習題是，多用畫圖的方法講解，讓學生在學習過程中體會到數形結合的好用，形成用數形結合的辦法解題的習慣。

二、采用靈活的授課方式，讓學生自己運用數形結合的辦法解決。筆者曾今在進行初中數學《平面直角坐標系》一章中的用坐標表示地理位置時，將學生領到操場上，拿上卷尺，對操場上的籃球場進行用坐標表示位置。筆者發現，學生在數學活動中深刻認識了平面直角坐標系的作用，同時在也為深刻體會到了“以數解形”，感受到了數形結合的美妙。假設如果把學生放到教室里面，看著書本進行這類學習，那可能會事倍功半，達不到預期效果。

三、避免出現“結而不合”的問題。在有關數形結合的思想的知識的學習中，盡量把學生的注意力引到圖上，激發學生的數學學習興趣，因為圖形比較生動形象、有趣，學生自然而然地會受到圖的吸引，把注意力集中到圖上，專心致志地進行圖片的演示，而在有意或無意中感受數或式子。教師在授課之前，先要把問題設計好，然后再讓學生去實際演示，這樣學生就能夠一邊操作一邊思考問題，特別是較為復雜的操作的時候，教師要進行了解學生的整個操作過程，根據實際情況，把教學內容進行調整，力爭與實際情況相符，達到“數”和“形”的相互結合。

四、多媒體技術的充分利用。多媒體技術擁有著自身強大的優勢，首先，多媒體技術沒有時間、空間、地域的限制，多媒體不僅能夠清晰地呈現圖像，也能夠把快速而過的事物進行慢放，讓還沒來得及看到底發生了事情的人們知道事物的原委，同時，也可以把很慢的事物進行處理，使其快速地在人們的眼前呈現，對于一個事物的漫長的演變和發展的過程，通過多媒體能夠在多時間內就能清晰地展現在人們的面前，不僅如此，多媒體還能夠把微觀的事物進行“放大”，把宏觀的事物進行“縮小”。另外，通過應用多媒體中的“光”“聲”“色”的特殊技術處理，能夠把圖形進行隱現、變色、變形，還可以把圖形進行以移動處理，讓對比更具體、更強烈，把更主題突出的更加鮮明。在實際生活中，有些實物是無法進行展示的，通過多媒體技術的應用，把圖形變得更加生動、形象有趣，多媒體技術操作起來比較簡單，圖形標準，有效增加數學課堂教學的準確度，并能夠節約課堂時間。當然，教師必須得掌握相關的ppt、幾何畫板等多媒體知識與技術。

五、教師要經常性的進行相關的教學評價與反思，調整自己對數形結合思想在教學中的滲透方式。教學方法不是唯一的，學生也不是一成不到，時代在發展，學生接觸到的事物也在發展，學生的思維方式同樣在變化，現在所教授的學生與三年后所教授的學生在各個方面都有很大的差異，同一級學生，在不同的年級，思維活動方式與思維能肯定都不同，教師要不斷調試對數形結合的思想在教學中的滲透方法，采用符合學生思維的教學方法，完成教學任務。

六、把握好數形結合的尺度。“數”與“形”是數學研究的兩類基本對象，數形結合就是讓“數”與“形”進行統一。在運用數形結合的思想和方法時，如果片面夸大或抑制“數”或“形”中的一方，常常會使我們的解題陷入困境或導致錯誤，夸大“形”的作用，而忽視“數”，會削弱學生對用數解決形的方法的學習積極性；反過來夸大“數”的作用而忽視“形”的作用，會讓學生覺得形只是輔助手段，不夠重要。要把“數”與“形”放在同等重要的位置對學生進行強調。

總之，數形結合思想的實質是將抽象的數學語言與直觀圖形結合起來，使抽象思維與形象思維結合起來，發揮“數”與“形”兩種信息的轉換及其優勢互補與整合。數形結合思想在初中數學教學中扮演了很重要角色。合適、簡潔數形結合會使得教學取得事半功倍效果。相信教師教學方式不斷創新和多媒體技術在數學教學中的不斷發展，數形結合思想將運用的更加廣泛，學生對數學的學習將更加有興趣。

參考文獻：

《全日制義務教育課程標準（實驗稿）》。人民教育出版社

（作者單位：甘肅省宕昌縣實驗中學 748500）endprint