初中數學的“數學建模”教學策略

林為民

摘要：加強“數學建模”教學策略的探討有重要的意義。本文主要從當前的實際教學情況出發，結合初中生的學習特點，從多方面論述初中數學“數學建模”的有效教學策略。

關鍵詞：初中數學；數學建模；教學策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）05-0074

數學是一門抽象性的嚴謹學科，因此，按照以往的教學模式無法取得理想的教學效果。教師應該更注重學生數學思維的培養，利用思維能力進行推理和分析，解決數學問題。“數學建模”是有效的教學方針，能夠幫助學生建立科學的數學模型，在各類數學問題中運用模型進行有效分析與處理。但是作為一項創新的教學方法，教師需要加強探究，針對“數學建模”采取合理的教學策略。那么，筆者將針對初中數學教學，淺談“數學建模”的教學策略。

一、打好基礎，強化意識，樹立建模信心

在建模教學的初始階段，可選擇一些比較容易尋找模型的題目入手。讓學生有一些成功的體驗。現行的教材提供了很多來源于生活，有趣而富有數學含義的問題，如方程是刻畫現實世界數量關系相等的數學模型。對于現實生活中普遍存在的最優化問題，如造價用料最少，利潤產出最大等，可透過實際背景、建立變量之間的目標函數，可以轉化為函數極值問題。為了強化學生的建模意識，樹立信心。

例如：某日通過某公路收費站的汽車中，共有3000輛次繳了通行費，其中大車每輛次繳通行費10元，小車每輛次繳通行費5元。

1. 設這一天小車繳通行費的車輛次數為x，總的通行費收入為y元，試寫出y關于x的函數關系式。

2. 若估計繳費的3000輛次汽車中，大車不少于20%且不大于40%，試求該收費站這一天收費總數的范圍（湖州市2001年中考題）。

解：①由條件，大車繳通行費的輛次數為3000-x，所以y=5x+10（3000-x），即y=3000-5x（0≤x≤3000）。

②因為3000×20%=600，3000×40%=1200，所以1800≤x≤2400，所以18000≤y≤21000，即收費站這一天收入總數不少于 18000（元），且不大于21000（元）。

二、掌握建模方法

建模方法的掌握是學生進行建模的關鍵，有助于學生在建模的過程中找準建模方法，科學有效地將實際的應用問題轉化為數學語言，建立相關的數學模型，進而快速解決這一實際的數學問題。在初中數學教學中，主要有以下三種建模方法：教師要引導學生有效且準確地掌握這幾種建模方法，讓學生能夠科學有效地進行數學的建模。第一種方法是圖像分析法，這種方法是要學生細致的觀察圖像，進而抽象出圖像中的數量關系，建立起對應的數學模型。第二種是列表分析法，即將應用題中的已知條件通過列表的方式進行整理，進而探索實際問題的建模方法。第三種是關系分析法，即在應用題中尋找關鍵數量之間的關系，通過這些關鍵的關系建立起解決這一問題的數學模型。

三、審題聯系并建立數學模型

很多事都有高效的方法，審題也一樣，假若學生能夠掌握好的審題技巧，那么學生做題的效率和準確率一定會大幅度提升。初中數學有很多題目，題干都有很多字，學生在閱讀時往往會讀了后面忘了前面，所以針對此種狀況，教師可以教給學生畫關鍵字的方法，讓學生在閱讀的時候將題目中重要的信息加以標示，從而能夠完整閱讀并掌握題目，并建立正確的數學模型。而對于那些特別長的題目，學生還可以采用多次閱讀的方法，從而更加精準地掌握題目中的內容。將題目中的信息了解全面之后，學生還應該對題目進行整體分析，該題目屬于什么類型，又該使用什么方法進行解決等一系列的思考。思考過后，學生對整個題目便會有更加全面透徹地了解，從而也建立正確的數學模型。此外，學生還應該具備良好的心態，無論題目有多難或者有多容易，都應該從始至終地冷靜面對，只有這樣才能提高正確率。例如，學生在做題時往往會遇到從未做過的題目，如：關于x的方程x+lgx=3，x+10x=3的根分別為α、β，則α+β=？這道題看似無從下手，無方法可解，但如果學生仔細審題并加以分析，就會發現，原來，這是函數，函數一般可以使用圖形解決，從而使這道題變得簡單易解。

四、借助案例激發思維

當施教者在對學生建模思想的培養中，如果能舉出實際的例子，從實例切入，從而分析問題，就能總結學習經驗，從而解決問題。在數學教材中，有這樣一個例題：

在空白處填上適當的數字：

①1，2，3，4，5， ，7，……

②2，5，10，17，26， ，5，……

③4，16，36，64，100， ，196， ，……

④， ， ， ， ，……

⑤0，3，8，15，24， ，48，……

在上面的例題中，我們經分析可以得知，幾組數字之間有著某種聯系，觀察可以得到行空下的數字應為6，再次觀察下，我們也可以看出其他空白處的數字，通過前后數字的和差商積運算，也可以得知空白處所缺少的數字，在科學的推斷下，這些貌似復雜的數字之間的關系也就明了了。

五、聯系實際，體會建模作用

《數學課程標準》要求，學生要通過學習，初步學會運用數學的思維方式觀察、分析現實社會，解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強運用數學的意識。例如，在《從數據談節水》的教學中，教師通過課件向學生展示了幾組數據，其中包括地球水體總量、淡水總量、海洋水體總量、冰川水總量、陸地淡水總量等，然后讓學生根據這些數據繪制并描述統計圖，最后學生通過對教師問題的回答，明確了當前水資源短缺的嚴峻性以及節約用水的緊迫性，而通過這一從實際數據到數學圖形的建模過程，教師可以有效地引導學生感受到建模的意義。

總而言之，在初中數學教學中，“數學建模”是一種有效的教學模式，通過引導學生建立科學的模型，能夠引導學生數學思維與綜合能力的提升，并且改變了傳統的教學格局，使數學知識得以活化，讓學生靈活有效地掌握他們，成為自己的智慧。

（作者單位：浙江省溫州市鹿城區雙嶼中學 325000）