讀懂教材 魅力無窮

嚴美娟

摘 要：小學數學彰顯教學價值的前提是讀懂教材。相關課題研究活動的參與，讓筆者系統地研究了北師大版小學數學教材四大知識領域的內容，同時從學生學習的角度對教材編寫與運用生成了自己的理解，并以“什么是周長”一課的教學為例，設計了五大教學活動：活動一摸周長、活動二描周長、活動三算周長、活動四比周長、活動五總結和作業。這一教學過程，達到了預期的教學效果，彰顯了數學的魅力。

關鍵詞：小學數學；教材研讀；教學價值

近年，筆者有幸參與了市級實驗課題《小學數學“解讀教材”與“課堂教學”研究》。這兩年中，筆者和課題實驗組各成員了解了北師大版教材編排的特點，研究了“數與計算”“解決問題”“空間與圖形”“統計與概率”四大知識領域，通過聽課、評課，結合具體課例，認真學習解讀教材的步驟和方法。兩年的實驗，讓筆者深深地體會到：讀懂教材，魅力無窮。下面，筆者以《什么是周長》一課為例，談談自己是怎樣解讀教材，設計教學預案的。

一、 解讀教材和學生

1. 教材的地位、作用

《什么是周長》是北師大版數學教材三年級上冊第五單元的內容。本單元內容有：什么是周長，周長的測量和計算，長方形、正方形周長的計算，交通與數學四個主題。《什么是周長》是第一課時，是在學生認識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形等平面圖形的基礎上學習周長的概念。通過這部分內容的學習，學生可以初步感知周長的含義，為后面計算平面圖形的周長做好鋪墊，在幾何圖形教學中起著承上啟下的作用。

2. 教學目標

（1）通過觀察、操作等感知活動，認識周長的含義。（2）掌握不規則平面圖形和簡單規則平面圖形的周長的測量、計算方法。（3）結合實際，感知周長和生活的密切聯系。

教學重點：認識周長，建立初步的空間觀念；能測量并計算三角形、長方形、梯形等圖形的周長。教學難點：正確建立周長的空間觀念。

3. 教學重點、難點

重點：建立周長的空間觀念。

難點：能測量并計算不規則平面圖形和規則平面圖形的周長。

4. 了解學生

三年級學生已經掌握長方形、正方形、平行四邊形、三角形的特征，但對“邊線、一周”這兩個詞語知之甚少，對其意思的理解有一定的困難，而三年級學生對有趣的學習內容感興趣。因此，根據學生實際和教材內容，筆者創設了“螞蟻爬樹葉”的有趣情景，幫助學生找到各種不規則平面圖形和規則平面圖形的周長在生活中的原形。通過觀察、演示、動手操作等學習活動，讓學生在生動、活潑的學習活動中建構周長的概念。

5. 教材涵蓋的知識點

這節課包含3個知識點：（1）認識周長的概念。教材利用“螞蟻爬樹葉邊線的一周”和“一筆畫小鳥”這兩個有趣的活動（如圖1），讓學生直觀感知周長的含義。（2）通過“描一描、摸一摸”等操作活動，理解周長的意義。（3）通過實際操作活動，測量并計算長方形、正方形、平行四邊形、三角形等平面圖形的周長，進一步體驗周長在生活中的運用。

6. 梳理知識點，重組教材

（1）周長概念的建立。這是本節課學習的重點，學生也是第一次接觸“周長”這個比較抽象的概念，而教材給出的素材過于單薄、籠統。首先，教材中的“圖形”應該包括不規則圖形和規則圖形，而本單元教材中研究的主要是規則圖形的周長，如長方形、正方形、三角形等。后面的練一練第2題“量一量、算一算”也是這些規則圖形的周長。教材呈現給我們的主要是規則圖形，目的是引起學生的興趣，讓學生體會到數學與生活的密切聯系，不是主要研究不規則圖形的周長。其次，教材“先描周長，再摸周長”，與學生的認知規律不符。小學生的認知規律是從具體到抽象，應該先“摸”具體的周長，再“描”出抽象的周長。再次，只通過兩個不規則圖形邊線一周的演示，就立刻給出周長的概念，學生難以建立正確的周長表象。教育心理學告訴我們：學生感知越豐富，建立的表象越具有概括性。表象是學生由感知知識通向理解知識的橋梁。因此在教學中，筆者是這樣幫助學生建立周長的概念的：第一步，向學生呈現了大量的圖形素材，有實物圖形和平面圖形，有不規則圖形和規則圖形，讓學生在動手摸這些圖形邊線的過程中，感受周長的來源，豐富學生的感性認識；第二步，學生描這些不規則圖形和規則圖形的邊線，多方位、多種形式、多種感官參與感知，在學生的頭腦中抽象出正確而豐富的周長表象，建立周長的空間觀念；第三步，歸納、概括出周長的定義。這樣的設計，從具體到抽象，符合學生的認識規律，有利于學生建立正確的周長概念，從而突破本節課的教學重點。

（2）“邊線”與“圖形周長”關系的處理。教材多次呈現出“圖形周長”“邊線”，而“邊線”一詞出現的頻率較高，說明“邊線”與“圖形的周長”有密切的聯系，教材沒有給出明確的指示。怎樣把這兩個信息溝通起來呢？因此，筆者指導學生在摸、描圖形的過程中，自此至終把“邊線”掛在嘴上，告訴學生，從起點出發，沿圖形邊線一圈，回到起點，這就是圖形一周的長度，圖形一周的長度就是圖形的周長。這樣的設計，讓學生明白“圖形邊線一周的長度就是圖形周長”。

（3）補充“封閉圖形”這個知識點。按照圖形的分類，除了分為不規則圖形和規則圖形，還可以分為封閉圖形和不封閉圖形。我們研究圖形的周長、面積，必須是封閉圖形才有意義。因此，本節課要簡單補充“封閉圖形”這一概念，使學生明確，我們研究的圖形都是封閉圖形，培養學生數學思維的嚴密性。

（4）練習題處理。練習題分為三個層次（如圖2），第一層次是描不規則圖形的周長，第一、二個圖比較簡單，第三個圖是汽車，由于汽車圖里面也有直線、曲線，學生容易描到圖里去，因此筆者準備結合學生描錯的圖，幫助學生理解要描邊線的一周，而汽車里面的直線、曲線不是邊線。第二層次是量、算規則圖形的周長，學生在量長方形的長和寬時，得到2條長、2條寬分別是一樣長的，會有部分學生想到用“長乘2+寬乘2或（長+寬）乘2”計算長方形的周長，這里筆者會肯定學生的答案是對的，但是不展開討論，告訴學生下節課我們再詳細研究這個問題。第三層次是用平移法比較圖形的周長，由于中年級學生空間想象能力不足，這道題有一定難度且枯燥，因此筆者設計了2只螞蟻賽跑的有趣情景，激起學生的學習興趣，并用課件直觀、形象地演示用平移法比較的方法，培養學生的空間想象能力。

二、設計教學預案

根據對教材和學生的解讀，這節課筆者安排了五大教學活動：活動一摸周長、活動二描周長、活動三算周長、活動四比周長、活動五總結和作業。

活動一：摸周長

1. 看圖形的周長。首先創設小螞蟻在樹葉上跑步的有趣情境，激發學生的學習興趣，接著用課件演示，讓學生仔細觀察，小螞蟻沿著樹葉的什么地方爬？從哪里開始爬，到哪里結束？引導學生小結“小螞蟻從起點出發，沿樹葉的邊線一圈，回到起點”，使學生對樹葉的周長有一個初步的感性認識。

2. 摸圖形的周長

（1）摸不規則圖形：樹葉。

筆者先示范摸不規則圖形樹葉的邊線，邊演示邊說：從起點出發，沿樹葉邊線一圈，回到起點。學生仔細觀察教師是怎樣摸怎么說的。接著全班學生動起來，拿出自己的學具樹葉，像教師一樣，動口說，動手摸，親身體驗樹葉的邊線的一周在哪里，是怎樣的。

（2）摸規則實物圖形和規則的平面圖形。

然后筆者放手讓學生主動去摸和說，進一步體驗實物圖形數學書的封面，規則的平面圖形如長方形、三角形、圓形等圖形邊線的一周，引導學生小結：從圖形的起點出發，沿邊線一圈回到起點，這就是圖形一周的長度。

（在這一教學環節中，筆者引導學生從生活中常見的圖形出發，通過“看——摸——說”，調動學生的多種感官參與，感受不規則圖形和規則圖形一周的長度，形象生動地滲透進學生的腦海里，建立了初步的周長表象。）

活動二：描周長

1. 描樹葉

首先筆者示范描樹葉，邊描邊說：固定樹葉，任意定一個起點，從起點出發，沿樹葉邊線一圈，回到起點，這就是樹葉一周的長度。接著學生用水彩筆在練習本上描一次，指名在投影儀上描。然后學生觀察這些圖形（樹葉、三角形、長方形、圓形）有沒有缺口？說明：這種圖形叫封閉圖形 。

2. 描平面圖形

然后學生描數學書第45頁第1題“用你喜歡的顏色描出圖形邊線”，展示學生作品。由于汽車圖里面也有線，學生容易描到圖里面，所以筆者結合錯圖幫助學生理解要描邊線的一周，汽車里面的不是邊線。

（在這一教學環節中，學生動手描圖形的邊線，抽象出周長的表象。學生不僅認識了本單元要學習的三角形、長方形、正方形的周長，還了解到圓形的周長是什么，為學生今后學習圓形的周長做好鋪墊。）

3. 揭示定義

首先學生翻開數學書第45頁自學周長的定義。接著揭示課題“什么是周長”，學生齊讀定義。然后結合圖形及時鞏固周長的定義，樹葉的周長指的是樹葉一周的長度，正方形的周長指的是正方形一周的長度，圓形一周的長度就是圓形的周長。再接著請學生找一找：下面哪些圖形（如圖3）能找出它們的周長，哪些不能，為什么？最后讓學生明白，只有封閉的圖形才有周長，我們現階段研究的圖形都是封閉圖形。

（以上的教學環節，從“圖形的起點出發，沿邊線一圈回到起點——圖形一周的長度——圖形的周長”，由具體到抽象，層層深入。學生在做中感悟，三部曲歸納、概括出周長的概念，形象生動，學生印象深刻。）

活動三：算周長

首先，教師出示三角形，學生判斷“這是封閉圖形嗎？”，再小組合作：測、算出三角形的周長。接著，引導學生小結測、算方法：要知道三角形的周長，應先測量邊的長度，再把所有邊的長度加起來。最后完成數學書第45頁第2題，此題算長方形的周長只簡單提一下，不做詳細鋪開講授，下一節課再學習。

（由于學生理解了周長的概念，所以能輕而易舉地測、算這些圖形的周長。）

活動四：比周長

首先，教師創設2只小螞蟻比賽跑步的情境，接著請學生評一評：哪只小螞蟻跑的路程多？學生在小組內說說自己的看法。最后，學生匯報，引導學生用平移法判斷。

（這是學生首次用平移的數學思想解決問題，培養了學生的空間想象能力，發展了空間觀念。）

活動五：總結與布置作業

首先，讓學生說說這節課自己學會了哪些數學知識，接著告訴學生：周長在生活中的應用十分廣泛，除了圖形有周長，我們的身上也有周長，比如頭的周長叫頭圍，腰的周長叫腰圍。回家后在父母的協助下量一量自己的腰圍和頭圍，測量紅領巾的周長。

這節課的課堂情境設置和環節設計貼近學生的生活實際，符合學生從生活實際抽象出數學概念，又將數學概念應用于生活實際的認知規律。學生在操作活動中，通過“摸一摸、描一描、算一算、比一比”等豐富多彩的學習活動，充分經歷知識的形成過程，逐步建立周長的空間觀念，培養了學生的探索意識，使學生在學習中體驗到成功的樂趣。從課堂學生反饋的情況來看，教學效果良好，是一節比較成功的課例。真正讀懂教材、讀懂學生，我們的數學課堂將更具魅力！