五格表在幼兒園數學教育中的應用探討

【摘要】幼兒園數學教育要突破難點，有很多策略，從實用性及教學效率的出發，為幼兒的操作提供科學的、有效的、符合幼兒數學學習規律要求的操作工具，可以為幼兒數學發展提供思維支架，提升教師數學教育素養，提高數學教育的有效性。

【關鍵詞】幼兒園 數學教學 五表格 應用探討

【中圖分類號】G613.4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）21-0252-03

一、幼兒園數學教育的難點

目前，幼兒數學教育的理念與發展趨向正在發生著變化，隨著《3～6 歲兒童學習與發展指南》的出臺，數學教育的理念呈現出從“數學”到“數學認知”；從“學習”到“感知”；從“靜態”到“動態”；從“黑板”到“生活”；從“灌輸”到“建構”。這為眾多一線教師在數學教育觀念的提升提供了方向指引。在數學教育的目標和內容方面，《指南》在數學領域對孩子應該知道什么、能做什么和大致可以達到什么發展水平提出了合理要求，可以促進教師和家長期望值的統一，防止學前教育“小學化”，這為幼兒教師提供了目標與基本方法，然而，在具體的活動實施中，數學教育仍是一線教師們心目中的痛點。

首先，數學知識是系統的、邏輯的、抽象的，本身有嚴格的先后順序性和客觀規律性，教師在呈現數學概念的時候，應遵循數學概念本身的科學規律，充分了解數學概念之間的內在邏輯關系，這是數學活動有效性的前提。因此，這對教師的數學領域的專業素養有較高的要求。其次，數學知識的系統、邏輯性和復雜性決定了數學活動應該是系統的，幼兒的學習應該是專注的，但國內目前的課程模式是主題活動，數學目標附庸在主題目標之下，幼兒接觸的數學知識是被老師拆開后整合而成的，活動雖然熱熱鬧鬧，但幼兒無法專注地去發現、探究和思考數學概念本身，這樣的數學活動是沒有意義的，不利于幼兒數學能力的發展。最后，數學的抽象與學前兒童的具象的思維水平之間存在天然的矛盾，將抽象的數學概念內化到幼兒思維中，需要遵循學前兒童數學學習的規律。幼兒數學的主要學習方式是操作法，幼兒使用的操作工具必須是系統的有層次的，而且具有自檢功能，在操作過程中有利于幼兒的概念建構和問題解決，而不是雜亂多變的。工具本身應該具備數的特征，同時又可以方便呈現出數之間的關系，幫助幼兒發現數概念的內在邏輯關系。而要保證教學活動的效率，操作工具必須方便操作探究平臺的搭建，減少教師在教具學具方面的負擔。

由此可見，在教學內容上，系統教學必不可少，而教師則應深諳學前數學的內在邏輯，只有教師搞清楚了數學的邏輯關系，才能保證數學活動的科學邏輯性。在教學組織上，需要遵循幼兒的數學學習規律，為幼兒搭建從具體到抽象的橋梁，提供科學豐富的操作材料，讓幼兒在自主的操作活動中，專注于數學思維能力的發展。在這個過程中，借力于數學操作工具，可以起到事半功倍的效果。例如蒙臺梭利的數學操作材料，它在幼兒數學能力發展方面的應用價值是公認的，但因其不太適用于國內目前的教學模式，對教師的素質要求較高，無法實現全面推廣。筆者結合國內外數學教育的工具領域進行相關研究，了解到一種新型數學操作工具——“五格表”正在引起關注，且廣泛運用于美國幼兒園數學教育中。筆者對此工具進行了相關探究，認為其在國內的數學教育活動中，有研究和應用的價值。

二、五格表工具的應用價值

1.理論依據

根據皮亞杰的認知發展理論，幼兒對周圍世界任何現象和事物的理解都需要經歷一個由外及內的動作內化過程，其思維發展水平需要經歷“具體——半具體半抽象——抽象”的過程。在數學活動過程中，幼兒需要先通過外部的動作與材料交互作用，獲得最初的直接的和具體的外部的數學感性經驗，隨著類似經驗的積累，幼兒才能將單一動作形成有序的協調動作，并逐步達到動作的簡化和概括，原來依賴外部動作的認識過程開始逐步內化，此時幼兒會采取部分的動作操作與部分的內化操作相結合的方式來形成自己的認識。當幼兒能擺脫對外部動作的依賴，完全通過表象進行內部操作時，幼兒也就完成了由動作層面的抽象向概念層面的抽象的認知過程，最終內化數學概念。幼兒數學學習規律決定了數學學習的過程并非一蹴而就，每一個概念的內化，都必須經歷具體——半具體半抽象——抽象的過程，因此教師既需要耐心的等待，也需要持續投入的支持與智慧。

2.工具介紹

五格表（如圖1）是一組連續的方格，要求使用者將實物，如圓點、硬幣等實物放置其中，一格一個實物，將0到5的數字從視覺上呈現出來，兒童在使用五格表學習的基礎上，還可以拓展至十格表（如圖2），2×5 的表格，具有與五格表同樣的目的，但是將數字從 0 擴展到 10。五格表常與計數器一起使用，計數器多以大小相同的圓片組成，顏色有單色或正反面雙色的差異，具有半具體半抽象的中介物特征。

3.五格表工具的特點和作用

（1）建立實物與抽象符號之間的聯系，搭建幼兒思維發展的支架

五格表本身就是介于實物與抽象符號之間的中介物，根據兒童認知發展的規律，操作工具必須是介于具體和抽象之間的材料，既具備實物特征的可操作可感知性，同時又必須蘊含一定的抽象性數學概念和屬性，有助于數學內在邏輯關系的感知與體驗，幫助幼兒內化數學抽象概念。

五格表本身是實物材料，在幼兒數學學習過程中，借助五格表，可以保證學習過程始終是實物——中介物——抽象符號的路徑，如下圖所示：

五格表作為具體實物與抽象數學符號之間的中介橋梁，在操作過程中，幼兒的思維可以實現從具體——半具體半抽象——抽象的過渡，幼兒可以手持計數器圓片，在五格表中進行數的表征、計數、比較，開展數的組成、加減、十進制等探究活動，學習過程始終遵循幼兒的數學學習規律。

2.呈現了數概念之間的邏輯關系，促進幼兒在操作中內化概念

五格表具有教學支架的潛力，它是學前兒童發展數概念的有力工具。首先，五格表提供了連貫的基礎組織框架，在五格表中，可以看到三個關鍵的數字錨“1、5和10”，可以幫助幼兒理解數字與它們之間的關系。

在基數概念學習中，五格表中，每一格代表著數字“1”， 因為基數的數序排列是以“1”為依據，以“1”開始，以“1”為單位進行數量的累加，每一個數的出現都是在前面的基數的數量基礎上加上1，每一個數都比前一個數大1，比后一個數小1；每一個數都比它前面的所有基數都要大，比它后面的所有基數都要小。對于基數的表征，在五格表中都以“相鄰數+1”的方式呈現，體現了基數規律，而幼兒就是在不斷操作這些工具的過程中，逐漸將這些數概念內化。

比如，幼兒表征“3”和“4”，在五格表中依次擺放分別為三個和四個小圓片，數字“5”的表征是五個小圓片，通過一一對應，“4比3多一個小圓片，5比4多一個小圓片，那么5就比4多1，4比3多1，”幼兒便知道數序的原則是“以1為數量單位進行累加”，知道在計數過程中后出現的數比先出現的數的數量要多。

在計數學習中，根據吉爾曼和加利斯特爾學前兒童的如何計數的原則的研究，幼兒計數要遵循一一對應、固定順序和基數原則這三個原則。其中，一一對應的原則是指在計數過程中，集合中的每一個物體都只能數一次，不能漏數也不能重復，要計數的每個物體只具備唯一的數字標簽。在五格表中，每一個格子只能裝一個計數器，并且只能對應一個數字，從左往右排列整齊地呈現，如圖3所示，這有利于幼兒從左到右依次邊數邊用手指著，符合兒童數學學習的特點，降低兒童計數的難度。固定順序的原則是指數一個集合的物體時，計數中出現的數字都必須按照“1、2、3…”的固定數序給出，不能打亂；數序的固定性需要幼兒理解數序的本質內涵即數量的增加，而增加的量是“一個”而不是其他，通過計數器在五格表上操作，很容易將這一內涵外化?；鶖翟瓌t是指計數時說出的最后一個數代表了這個集合中物體的總量。幼兒通過計數器和五格表對數的量進行表征的同時，在保證了一一對應和固定數序的基礎上，通過操作法對集合進行計數來強化這一個基數概念。

在數的比較學習中，五格表也發揮了支架作用，可以幫助幼兒將集合的數量外化，幼兒學習數的比較的有兩種方法，排列配對和數數，通過在五格表中用計數器表征數字后，將計數器一一配對來比較數的大小。后期有了基數概念后，就可以通過直接計數來比較大小。

在數的組成的學習中，幼兒借助五格表，通過在表上面擺放雙色小圓片表征總數，通過對雙色圓片的兩種顏色呈現的不同情況，進行數的分成的記錄，例如，6在十格表中會呈現為三個黃色圓片和三個紅色圓片。在記錄過程中，將數的組成實現從實物到抽象數字的過渡，即6可以分成3和3，2和4等等。幼兒通過拆分計數器，在五格表上進行呈現，會逐漸對數組成進行模式建構，對兩個部分數按照數序進行拆分，發現部分數之間此消彼長和互補互換的規律。

學習加減啟蒙時，五格表所呈現的“5”和“10”兩個數字“錨”發揮了重要作用，幫助孩子在操作時感受數字之間的關系，為加減法的學習提供了幫助。例如，“3”在五格表中，空了兩個，那么“3”加“2”就是“5”了，“6”空了四格，那么6需要再加上4才能得到10；而且還有利于幼兒估算能力的發展，當表格填滿時，幼兒不需要通過點數就知道數的量，

在后期開展十進制的學習時， “十進制計數法”包括“十進位”和“位置值”兩條原則。 所謂“十進位”，就是，即相鄰兩個計數單位之間的進率為 10，10 個一向十位進一，10 個十向百位進一；所謂“位置值”，就是同一個數字在不同數位上表示的數值不同，比如在“22”中，前一個 2 表示兩個十，后一個 2 表示兩個一，這個兩個原則的把握，十格表可以幫助學習者，在學習20以上的數時，幼兒操作的是已經填滿了計數器的十格表，幼兒在操作時，始終進行實物——中介物——抽象符號的學習過程，去感知十進制的內在規律，內化抽象的數概念，

3.保證了數學的系統教學，促進幼兒數學學習的專注力發展

學習“集合”是學數的邏輯的基礎；學習“排列”、配對是比較數量多少的

基礎；學習“排序”是理解數序的基礎；“等量判斷”是獲得“數目守恒”觀念的基礎；“數組成”是“數運算”的基礎；計數技能是十進制學習的基礎。在這樣的數學系統性教學過程中，五格表工具可反復使用，在數概念系統中可反復呈現給幼兒操作探究，教學活動不再是片段式的、知識也不是被切割呈現，這保證了系統教育的原則要求。與此同時，幼兒在這個學習過程中，始終專注于數概念本身，通過探究活動，不斷將數學思維進行外化體現，借助操作材料，積極思考數學的內在關系，并無其他干擾因素，保證了幼兒數學學習的專注，培養幼兒專注的學習品質。

三、總結

通過五格表這一工具，搭建具體與抽象之間的中介橋梁，為幼兒的數學思維能力發展提供支架。五格表作為幼兒園數學教育的重要工具，在國外尤其在美國應用廣泛，在其數學教學實踐中反復呈現，雖然是舶來品，但其在幼兒園數學教育領域的價值是得到理論與實踐認可的。通過從幼兒數學思維發展規律、幼兒園數學教育的理論依據和實用性對五格表的價值進行闡述，旨在對當前的幼兒園數學操作材料方法進行科學理論及實踐研究方法的補充，結合目前幼兒園數學教育的實際，五格表的操作工具更符合幼兒數學能力發展的需要，提高幼兒教師在支架工具準備方面的效率，提升幼兒園數學教育的有效性。

參考文獻

[1] 甄麗娜.借助五格表促進學前兒童計數能力的發展——基于吉爾曼和加利斯特爾計數原則的實踐探索[J]外國教育研究，2012 （11）.

[2] 楊麗君. 淺析當前幼兒園數學教育中存在的問題[J].學前教育研究，2000（5）.

[3] 王廷瓊； 楊曉萍.美國“幼兒大數學”課程及其對幼兒園數學教育的啟示[J].學前課程研究.2009 （2）.

作者簡介：梅艷（1989年11月），女，漢， 籍貫：湖北黃岡。 幼兒園教研員 職稱 初級，學歷 碩士研究生 研究方向：學前教育。