淺談“欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)”的教學(xué)方法

摘要：本文針對“自動控制原理”課程中“欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析”這個知識點的教學(xué)方法進行了探討。首先分析了“自動控制原理”課程的特點，接著指出了“欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析”這個知識點所要達到的教學(xué)目標，針對目前教學(xué)中存在的主要問題探討了若干條新穎的教學(xué)方法。教學(xué)實踐表明，本文提出的教學(xué)方法提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，進一步加深了學(xué)生對“欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析”相關(guān)概念和定理的理解，為后續(xù)的課程學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：自動控制原理；欠阻尼二階系統(tǒng)；階躍響應(yīng)；教學(xué)方法

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）27-0163-02

一、引言

“自動控制原理”是為高校電類、機械類及相關(guān)專業(yè)本科三年級學(xué)生開設(shè)的課程。這門課程是諸多工科專業(yè)，尤其是自動化專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，在專業(yè)課程體系中占有重要地位，是本科生后續(xù)課程和研究生課程的基礎(chǔ)。它的特點是理論性強、內(nèi)容豐富、涉及知識面廣、信息量大、比較抽象、更新發(fā)展快，具有一定深度和難度。該課程的主要任務(wù)是通過對控制理論基本知識的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對控制系統(tǒng)的分析設(shè)計能力、工程實踐能力和創(chuàng)新能力，為后續(xù)專業(yè)課程奠定基礎(chǔ)。

課程的主要內(nèi)容分為三大部分：系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立、系統(tǒng)性能的分析、系統(tǒng)控制律的設(shè)計。本知識點是“系統(tǒng)快速性能分析”一章的重點和難點。二階系統(tǒng)在自然界和工程領(lǐng)域中廣泛存在，如電學(xué)系統(tǒng)、力學(xué)系統(tǒng)等等，在工程領(lǐng)域很多高階系統(tǒng)可以應(yīng)用主導(dǎo)極點法降階為二階系統(tǒng)進行分析。其中，欠阻尼二階系統(tǒng)占有最大的比重。從輸入信號角度考慮，階躍輸入可以表示參考輸入信號的一種瞬變，是一種常用的典型測試信號。因此，欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)分析在整個課程中有著非常重要的地位。

階躍響應(yīng)表達式的推導(dǎo)和分析比較抽象，傳統(tǒng)的教學(xué)方法將現(xiàn)成的公式和結(jié)論告訴學(xué)生。教學(xué)效果上，學(xué)生不知如何運用相應(yīng)的知識去解決實際問題。針對這一現(xiàn)象，本文提出了對傳統(tǒng)教學(xué)方法的創(chuàng)新：在理論知識教學(xué)的基礎(chǔ)上，注重知識的實踐和應(yīng)用，力求理論和實踐相聯(lián)系。對欠階躍響應(yīng)的分析著重強調(diào)其與閉環(huán)極點位置的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，并結(jié)合實例進行驗證，增強該知識點的可接受性，并通過形象的動畫和精美的課件提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、教學(xué)目標

通過本知識點的學(xué)習(xí)，主要培養(yǎng)學(xué)生以下幾個方面的能力：

1.熟練掌握欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的表達式（重點）。

2.理解系統(tǒng)閉環(huán)極點位置與階躍響應(yīng)的關(guān)系（重點、難點）。

3.掌握衰減系數(shù)和阻尼振蕩頻率變化時，階躍響應(yīng)的變化趨勢（難點）。

4.熟練運用欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的分析方法對工程實例進行驗證（重點）。

三、教學(xué)方法

結(jié)合多年“自動控制原理”的教學(xué)經(jīng)驗，針對“欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析”知識點教學(xué)中普遍存在的問題，筆者總結(jié)出了以下改革方法，并成功應(yīng)用到實際教學(xué)活動中。

1.利用生活現(xiàn)象引入問題。“自動控制原理”是一門理論性很強的課程，系統(tǒng)快速性分析一章尤為如此，其中包含了眾多數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，學(xué)生常常感覺抽象難懂。傳統(tǒng)的教學(xué)方法是直接給出欠阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或者微分方程，然后即開始階躍響應(yīng)的推導(dǎo)和分析，對此學(xué)生會感覺很難理解。教學(xué)中先舉出兩個生活中的常見現(xiàn)象——秋千和單擺，以及工程中的實例——美國Tacoma大橋，請學(xué)生分析其運動過程的特點，從而引出欠阻尼系統(tǒng)。一方面迅速切入主題，另一方面也讓學(xué)生感受到欠阻尼系統(tǒng)其實就來源于我們?nèi)粘Ｉ钪校ぐl(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.通過啟發(fā)式教學(xué)剖析知識點。欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)表達式是要求學(xué)生掌握的重要知識點，但是教材上只是給出了響應(yīng)表達式。為了讓學(xué)生清晰地了解演算過程，教學(xué)中給出了詳細的推導(dǎo)步驟，結(jié)合響應(yīng)曲線的特點，對于表達式中的振蕩和收斂分量進行了詳盡的分析和闡述。同時向?qū)W生提出一系列問題：（1）為什么會有振蕩？——因為表達式中有正弦分量。（2）為什么會收斂？——因為表達式中有指數(shù)分量，且指數(shù)項為負數(shù)。（3）正弦分量和指數(shù)分量從何而來？——分別來自二階系統(tǒng)閉環(huán)極點的虛部和實部。（4）如何才能使振蕩變?nèi)酰俊獦O點靠近實軸。（5）如何才能使收斂加快？——極點遠離虛軸。（6）如果極點具有正實部？——響應(yīng)振蕩發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。經(jīng)過一系列問答，啟發(fā)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生真正理解了欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)與其閉環(huán)極點位置的對應(yīng)關(guān)系，并與系統(tǒng)的穩(wěn)定性聯(lián)系起來了。

3.采用工程實例強化理解。在“自動控制原理”的教學(xué)中，階躍響應(yīng)分析以數(shù)學(xué)推導(dǎo)為主，比較抽象。傳統(tǒng)的教學(xué)方法將現(xiàn)成的公式和結(jié)論告訴學(xué)生，學(xué)生常常覺得枯燥，缺少形象認識，接受效果較差。筆者將工程實例應(yīng)用于教學(xué)中，先后講解了四個欠阻尼二階系統(tǒng)的例子：電梯層級高度控制、飛機俯仰高度控制、電弧焊熔焊直徑控制和輪船橫滾受擾運動。同時，每個例子還配備了動畫和MATLAB仿真。以電梯層級高度控制為例，動畫會給出發(fā)出指令后電梯廂體高度的變化，還會同步給出高度隨時間變化的曲線。通過四個實例的講解，學(xué)生可以非常形象地感受到真實的欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，對剛學(xué)習(xí)的知識點有更深刻的理解，同時對系統(tǒng)穩(wěn)定性、快速性和準確性也有直觀的認識。這種教學(xué)方法比僅依托數(shù)學(xué)公式的純理論教學(xué)更能吸引學(xué)生，讓他們了解欠阻尼二階系統(tǒng)其實就在我們身邊。

4.通過現(xiàn)代化教學(xué)手段豐富教學(xué)形式。對于“自動控制原理”這樣信息量大、理論性強的課程，合理運用現(xiàn)代化教學(xué)手段能夠豐富教學(xué)形式、活躍課堂氣氛、調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。結(jié)合課程特點，筆者精心設(shè)計制作了一份多媒體教學(xué)課件。為了減少學(xué)生的視覺疲勞，課件只在必要處給出簡潔、準確的文字，字體及大小都經(jīng)過試驗達到最好的效果。色彩是課件界面設(shè)計的另一個基本因素，是人體視覺諸元素中對視覺刺激最敏感、反應(yīng)最快的視覺信息。課件注意合理構(gòu)圖、協(xié)調(diào)色彩，整體效果清晰、美觀。課件還通過動畫生動形象地展現(xiàn)出所要講授的知識點。課件界面既平衡又有變化，具有表現(xiàn)力和感染力，將字幕、圖形、圖像、動畫等有機結(jié)合在一起，使它們相映成趣，使學(xué)生的視覺感受更加自然和舒適。

四、教學(xué)總結(jié)

傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，學(xué)生對于知識的掌握局限于機械記憶和簡單應(yīng)用。好的教學(xué)方法使得學(xué)習(xí)不再只是知識的積累，而是培養(yǎng)學(xué)生在創(chuàng)造性地掌握現(xiàn)有知識的同時，對它進行創(chuàng)新性的發(fā)掘，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，并學(xué)會提問、學(xué)會思考。到目前為止，“自動控制原理”這門課程筆者已經(jīng)教授了六屆學(xué)生。對于欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析這一知識點的教學(xué)安排，學(xué)生和督導(dǎo)組的老師普遍反映比較好，截至目前的五次教學(xué)評估成績都為優(yōu)秀。經(jīng)課堂教學(xué)驗證表明，該教學(xué)方法有效地實現(xiàn)了教學(xué)互動，活躍了課堂氣氛，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有助于更好地完成教學(xué)任務(wù)。

五、結(jié)論

教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞。通過實踐充分培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力、觀察實驗?zāi)芰Α⑻幚硇畔⒛芰胺治雠袛嗄芰Γ瑫r，也充分培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造才能。經(jīng)教學(xué)實踐驗證，本文提出的教學(xué)方法把“欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析”知識點中枯燥抽象的概念和定理形象生動地傳授給學(xué)生，并引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在探究中思考、在實踐中鞏固、在擴展中提高，切實體現(xiàn)了教學(xué)互動的思想，取得了良好的教學(xué)效果。

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Abstract：This paper talks about the instruction methods of "step response of under damped second-order system" in the course of "Automatic Control Principles". The characteristics of the course are analyzed，and the instruction objects of this knowledge are discussed. According to the existing problems in the current teaching practice，several novel instruction methods are presented. Teaching practice shows that the methods can improve students' learning enthusiasm and initiative，and cultivate students' thinking and creativity. It makes students have a further understanding of the knowledge and concepts and thus lay a solid foundation for future studies.

Key words：Automatic control principles；Under damped second-order system；step response；instruction method