數學解題心理在解題教學中的應用

何曉東

【摘 要】加強對數學解題心理的認識是促進課堂教學的重要途徑一。在解題教學中，教師應該加強：感知、遷移、重現、回顧方面的指導，以便幫助學生克服各個過程中所產生的心理挫折。

【關鍵詞】數學解題心理；解題教學；感知；遷移；重現；回顧

目前，在解題的教學中存在的主要問題即所謂“燒中段”的問題，在過去的教材和課堂教學中，講授一個數學問題，往往忽略了解題所產生的心理過程。忽略了尋找問題答案的心理反應及與其它知識和其它問題的聯系，變成了為解題而解題.這種教法的結果使學生覺得解數學題沒有規律可循或數學問題高深莫測，導致學生對解數學題失去了信心。因此，利用數學解題心理指導解題教學，有利于幫助學生對數學問題解決的學習和提高學生的各種能力。

一、抓住審題心理，提高學生觀察、理解問題的能力

所謂審題心理就是在開始解題之前必須弄清楚問題的求解目標是什么（心理動機），并將其在腦海中留下深刻的印象（心理態度）。即弄清問題的已知條件、未知條件是什么。注意不要以為審題到此就可以結束了，教師要指導學生反復地、仔細地從各方面來考慮問題的未知條件、已知條件和求解目標它們之間有何聯系。若是文字表述型的問題能轉化成符號表述或圖形表述的，教師要鼓勵學生養成在稿紙上列出問題的符號表述或圖形表述的習慣。因為通過這些操作可以使學生對問題的認識從感性認識提高到理性認識。從而提高了學生觀察問題和理解問題的能力。下面用道例題說明如何審題：

例1.三個方程x2+4ax+4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-

2a=0至少有一個方程有實數根，求實數的范圍。

分析：此題的求解目標是求a的取值范圍。已知條件：三個已知方程和“至少有一個方程有實數根”，未知量：想，x，a學生對這道題的感性認識大概就這么多，那么如何使學生的這些認識升華到理性認識呢？再仔細深入地觀察已知條件與未知量之間的關系：未知量都在已知的方程中，它們又與求解目標有關系，a的取值范圍會影響方程有實數根的情況；或者說“方程至少有一個有根”限制著a的范圍。教師可以抓住這一點引導學生從正反兩方面去考慮這個問題。正面采用分段討論法；反面從三個方程都無實數根入手求解，再取它們的補集即得問題的解答。

二、設計求解計劃，采用“學習遷移”，增強學生對問題的應變能力

所謂設計求解計劃就是先觀察能否在已知與未知解答中直接建立橋梁，若不能就得迂回設計輔助問題，以求達到求解目標。通過對輔助問題的解決，在已知與未知之間建立聯系，形成一條通道。在審題之后，學生基本上已經熟悉問題和理解問題，但是是否對所有的問題都能直接地觀察出在已知與未知之間架起的橋梁呢？答案是不確定的，因此在解題時必須設計求解計劃。如果學生在審題時已經找到了解題的思路點，則教師可以指導學生立即從存儲的記憶（即習慣性思維模式）中找到適合問題的“圖位”（在經驗基礎上內化的有組織結構的知識單元），然后尋求解決問題方案.如果學生在審題時仍未能找到解題的思路點，教師則要及時引導其采用“學習遷移”的思維策略。

三、實現計劃，通過對知識的重現，提高學生的記憶能力

所謂實現計劃就是將探索到的解題方案進行邏輯整理，并且將其用語言表達出來。這一階段是以問題設計計劃已經完成為其出發點，將探索到的解題策略進行邏輯整理、并用語言將其表達出來。從心理學角度來看，問題的實現計劃過程就是把求解目標與已有認知結構中的有關知識和條件聯系起來。通過對它們的重新組合整理、綜合運用各種知識、推理形式而使新的問題獲得解決的過程。這個過程大部分是對問題設計這一環節的知識進行重現，是有目的的重現。從而提高學生的記憶能力，但是有些學生誤認為這個過程只是簡單地將問題設計過程中的知識堆疊或羅列即可。教師要率先作好示范作用，要注意強調邏輯表達的規范性，培養學生的邏輯表達能力。

四、回顧，培養學生的思維能力

最后一個過程是結論的回顧與反思。所謂回顧就是一方面檢驗自己的解題過程與結果，另一方面對自己的思路進一步整理、歸納、引申、發散.包括問題解決方案正確與否，而學生在數學解題時通常有以下的錯誤：①審題性錯誤——即由于急于求成，匆忙作答，粗心大意，遺漏重要信息；②理解性錯誤——即由于誤解題意，答錯方向；或強加條件，改變問題性質；或誤用公式定理，忽視運用條件；③思維性錯誤——即由于算理不清，算法不當，或以編概全，忘記分類討論；④表述性錯誤——即由于因果關系倒置，符號術語混亂，關鍵步驟唐突，過程交代不當；⑤心理性錯誤——即由于解題信心不足，情緒焦慮緊張，導致粗心大意而出錯。因此教師指導學生檢查時主要從這幾個方面著手。另外還要回顧解題方法是否最佳，能否找出其它的解決方法，該方法有什么獨到之處，能否推廣和做到智能的遷移等等。然而現在有相當多的學生，包括許多相當好的學生，在解題時也常常忽略了“回顧”這一環節，變成了“為解題而解題”結果收效甚微。

引導學生概括、總結解題方法及規律可以使知識條理化，形成知識塊，上升為更一般的解題模式；同時有利于學生較好地掌握解題技巧及形成良好的思維定勢。有利于學生發現問題，解決問題并引申、推廣問題從而提高學生探索能力。

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