淺談比較法在數學教學中的應用

莫英花

【摘要】數學作為一種文化，對人的全面素質提高具有巨大的影響。然而，在教學實踐中，經常碰到這樣的情況：教師教得辛苦，學生學得吃力，但教學質量卻原地踏步。比較法在數學教學中的應用顯而易見，可教性較強。

【關鍵詞】比較法；數學教學；應用

比較法是人們區分事物異同，了解事物特點和屬性，把握事物之間聯系的重要手段之一。正確地運用比較法，可以使學生更好地理解和掌握所學知識。精心設計對比性練習，把有關聯的事物編排在一起組織練習，有益于學生區分它們之間的聯系和區別，比較法的運用往往能收到較好的效果。下面淺談我在數學概念教學中運用比較法的幾點認識。

一、演示操作，比較異同，形成概念

不同概念之間存在聯系與對立矛盾的性質，因此要建構正確的數學概念，按兒童認知過程，必須從形象感知到抽象概括。有些數學概念之間存在相似和相異的兩面性，而這些概念往往比較抽象，教師在教學中常常要借助直觀教具進行演示，引導學生比較，區別異同。

例如教“大于和小于”時，在學生掌握“同樣多”的基礎上，讓學生先觀察教師演示，從直觀比較事物的量逐步過渡到比較數的大小，最后運用符號。如：比較異同，區分“多”“少”。先復習“同樣多”的概念，在左右兩邊各放3根粉筆，接著分別在左右兩邊添上2根，讓學生說說發生了什么變化。然后在左邊和右邊各添上2根和3根粉筆。教師一邊說一邊演示，讓學生注意觀察演示的過程，從而引導學生發現右邊的粉筆比左邊多一根。然后具體比較，認識“<”和“>”。教師引導學生從具體粉筆的比較中抽象出數的大小的比較過程，讓學生數一數左邊和右邊各有幾根粉筆，并在相應的文字下面分別寫上“5”和“6”，引導學生認識5比6少，再引出小于號“<”，讀作“五小于六”，寫作“5<6”。同樣，6比5大，在兩數中間用另外一個相對的符號表示，這種符號叫作大于號“>”，寫作“6>5”，讀作“六大于五”。同時，強調小于號和大于號的特征：尖頭向小數，開口向大數。

二、以舊引新，縱向比較，比中出新，促進遷移

數學知識系統性強，新舊知識之間存在緊密的內在聯系。舊知識是為新知識孕伏，而新知識是在舊知識的基礎上延伸和發展。區分新舊知識的不同，就要將抓住知識本質及建構新知識的過程進行比較。在教學中，運用新舊知識的比較，使學生加深對新舊知識的聯系和區別的認識，學生便能更好地理解，掌握，達到內化。

如教學“比的基本性質”時，教師可用整數除法中商不變的性質以及分數與除法的關系作為課前鋪墊，并著重強調性質中的關鍵詞，然后讓學生聯系分數與除法的關系，猜想出分數的基本性質，最后引導學生驗證猜想的正確性，從而使學生明白分數的基本性質實際上就是整數除法中商不變的性質。

三、解法比較，加強判斷，比中求異，提高能力

小學數學中的許多概念之間是相通的。教師要引導學生多角度、多方位進行思考、比較，找出它們的微妙變化，這樣才有利于逐步擴大知識面，牢固掌握知識。比如在解答下列問題時，可以充分讓學生比較分數、比、除法這幾個概念之間的內在聯系，從而靈活地運用這些知識解決問題。

例如：一種碳水化合物中，氫與氧的重量比是3∶5，現在有300升的水，需要加多少升的氫才能制成這種碳水化合物？

解法一：把“比”與“除法”進行比較。若把碳水化合物中氫的重量看作3份，則氧的重量就是5份。用整數除法中的歸一法來解答，列式為：300÷3×5。

解法二：把“比”與“分數”進行比較。“氫與氧的重量比是3∶5”換一種說法是“氫的重量是氧的重量的”，可以用分數除法解答，列式為：300÷。

學生學習了四則混合運算，知道在沒有括號的算式里，如果有加、減法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、減法。為了便于記憶，壓縮為“先乘、除，后加、減”。但有些學生在計算時，往往還出現錯誤。例如：25×4÷25×4，許多學生計算結果為16或1。從不同角的度進行解答，不僅可以揭示幾種概念的內在聯系，照顧各種差異的學生，而且可以進一步拓展學生的解題思路，幫助學生找到最佳解決問題的方法，使學生的思維更加廣闊與靈活。值得關注的是，一些差異性比較小的相關概念和術語，更容易混淆。如“增加了”與“增加到”、“整除”與“除盡”、“時刻”與“時間”等。在教學此類問題時，如果教師善于引導學生比較、區別它們的異同，不僅能加深學生對概念、術語的理解，還有利于培養學生思維的嚴密性。

四、問題比較，比異求同，同中變異，發現規律，加強辨析

通過問題比較，培養學生分析、綜合和應變能力，使學生從比較中掌握不同問題的解題思路，正確把握題目變化的發展規律。有些數學知識具有共同的基礎，它們之間既有一定的聯系，又有區別。通過觀察、比較，在異中求同的基礎上進行抽象概括，有利于學生知識深化和提高分辨能力，不但可以培養學生學習的興趣，而且能更好地發展學生的思維能力。

例如：8比5多了百分之幾？列式為：（8-5）÷5。

5比8少了百分之幾？列式為：（8-5）÷8。

比較兩道題的相同點：多的數和少的數列式都是（8-5）=3。

不同點：兩道題的單位“1”不同，所以除數不同，所得的結果也是不同的。

五、聯系實際，比較思路，提高思維的敏捷性

在解答應用題的過程中，引導學生從不同的角度去思考，由于想法不同，解答方法也存在差異。通過思路與列式的比較，有助于學生探求更簡捷的方法。

例如：兩臺同樣的抽水機3小時可以澆地耕地1.2公頃，一臺抽水機每小時澆地多少公頃？

解法一：先求出一臺抽水機3小時澆地多少公頃，再求一臺抽水機每小時澆地多少公頃。列式為：1.2÷2÷3=0.2（公頃）。

解法二：先求出兩臺抽水機1小時澆地多少公頃，再求出一臺抽水機每小時澆地多少公頃。列式為：1.2÷3÷2=0.2（公頃）。

總之，比較法在數學教學中的運用是多元化的。通過這些年的教學，我體會到，在進行數學教學時，適時、恰當地運用比較法，把易混、貌似相同的式子進行比較、分析、判斷，找出異同，目的在于分散難點，便于學生準確全面地理解和掌握數學，提高學生的分析、鑒別能力，有助于學生數學思維能力的提高，使學生學得輕松、愉快、扎實、有效。