提高情境創設實效性 滲透數學思想方法

胡吉

【摘要】數學思想方法作為數學的靈魂，貫穿于數學的始終。數學教學不僅僅是數學知識的教學，更重要的是數學思想方法的教學，因為相對于數學知識而言，數學思想對人們的影響會更深遠、更深刻。數學思想方法的培養必須遵循人們的認識規律，也不是立竿見影的，需采用逐步滲透的教學方法。

【關鍵詞】數學思想方法；實效性；滲透

《新數學課程標準》指出：“教師應激發學生學習的積極性，向學生提供充分從事數學學習的機會，因為學生的數學學習內容是現實的，有意義的，富有挑戰性的。”又強調“從學生已有的生活經驗出發，讓學生將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用，進而使學生理解數學獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的數學知識以及數學思想方法”。

建構主義認為，學習總是與一定的社會背景即“情境”相聯系，在實際情境中學習，有利于意義建構，有助于學生實現原有認知結構對新知識的同化和順應，使原有認知結構得到補充和完善。那么，新課標下我們應如何創設情境，如何在情境中滲透數學思想方法呢？

一、創設體驗情境，引導學生體驗知識的形成過程

讓學生在經歷和體驗中學習數學，獲得數學思想方法，而不是直接獲得結論。一方面，“教師應有意識地介紹自己在解決問題的過程中是怎樣受阻的，又是怎樣克服困難的，而不只是展示成功的思維歷程”。讓學生體會問題解決的思維過程。另一方面，學習是學生自己的事，也是學生自己的責任，再高明的教師也無法用自己的腦袋來代替學生進行學習，“學生學習數學的動力是他自己的主動實踐，學生自己的實踐活動是有效學習的關鍵。”在教學中，我們應組織有效的教學活動，創設體驗情境，讓學生學會自己探索、研究與交流，在探索、交流過程中積累問題解決的經驗，體會問題解決過程中用到的數學思想與數學方法，形成自身解決問題的能力與方法。

如在教學《圓的周長》中，學生能根據纏繞法、滾動法和折疊法測算出圓的周長。這時教師創設問題情境：“屏幕上小白兔跑的路線，用我們剛才探討出的方法還行嗎？如果不行，那我們該怎么辦呢？”學生積極開動腦筋，組織討論，認為可以像長方形周長公式的推導那樣，找到圓的周長同哪部分有關系，有什么關系。這時教師抓住時機步步緊逼：“那你認為圓的周長同哪一部分有關系？同學們認為圓的周長同直徑有關系，那就請同學們結合小狗和小白兔跑的路線，大膽地猜想一下，圓的周長同直徑是幾倍的關系。”同學們大膽猜想，有的認為是3倍的關系，有的認為這個倍數應當在3倍到4倍之間，還有的猜出是其他的倍數。這時教師又設置懸念：“你們通過觀察猜到的結論不一定準確，要想知道準確的結果，我們應當驗證一下。”同學們紛紛動手進行驗證，從而走過了科學家探索問題的道路。在這里同學們運用了類比的數學方法，找到了解決問題的突破口，教師又通過問題情境的設置滲透了觀察、猜想、驗證的合情推理的思想方法。

在數學教學中，創設問題情境，有助于學生實現原有認知結構對新知識的同化和順應，使原有認知結構得到補充和完善。只有在問題情境中，才能讓學生主動地將新舊知識進行相互聯系，相互比較，主動調動原有認知結構中能解決新問題的那部分知識，并將其重組、建構，找到適應新的問題情境下解決問題的數學思想方法，進而開展有效的學習。

二、創設問題情境，促進學生思維的主動性

“學起于思，思源于疑。”有了疑問學生才會去進一步思考問題，才能有所發現，有所創造。蘇霍姆林斯基曾說過：“人的心靈深處，總有一種把自己當作發現者、研究者、探索者的固有需要，這種需要在小學生精神世界中尤為重要。”因此在教學中努力創設問題情境，學生由過去的機械接受向主動探索發展，有利于培養其思維的主動性。

如推導圓面積計算公式時，教師復習完平行四邊形、三角形、梯形的公式推導過程后，向學生提出了富有挑戰性的問題：“如何求圓的面積？”學生陷入了深深的思考中：“剪？拼？轉化……轉化成什么圖形？把圓等分成若干份，小的扇形接近于三角形，就能拼成近似的長方形、平行四邊形、三角形、梯形。”經過一系列的思維過程，學生動起手來，大膽嘗試、驗證自己的猜想，終于得到圓的面積S=πr2。這時教師繼續追問：“圓面積一定要用S=πr2這個公式來計算嗎？”學生對這一問題產生了極大的興趣。經過師生的共同探討，得出圓的面積還可以等于c2/4π或πd2/4。學生在問題情境中不斷思考，勇于探究，使課堂上處處閃爍著創造的火花。

三、創設交流情境，提高學生思維的發散性

小學生具有愛與人交往、好表現自己的心理特征，有計劃地組織他們討論，為他們提供思維碰撞的環境，就是為學生的學習搭建了更為開放的舞臺。學生在獨立思考的基礎上合作探究，有利于其思維的活躍，在討論、爭論、辯論的過程中，學生的思維更加靈活。因此，在教學中應創設多種形式、多種目標的交流情境，促使學生多向思維。

如在教學按比分配這一內容時，教師出示這樣一道題：學校有160棵樹苗，按2∶3分給五六兩個年級，每個年級應分到多少棵樹苗？教師首先讓學生獨立思考，然后讓大家在小組內交流，最后全班研討。個人思考的結果可能是一種解題思路，小組交流后就會出現兩三種解決問題的思路，全班研討后，竟然出現了四種解題思路。

①用方程解。設六年級分到樹苗3x棵，五年級分到樹苗2x棵，3x+2x=160，x=32。

②用比例的方法解，設五年級植樹x棵，2∶5=x∶160， x=64。或設六年級植樹x棵，3∶5= x∶160，x=96。

③按份數解，把五年級植樹棵數看作是2份，六年級植樹棵數看作是3份，160÷5=32（棵），32×2=64（棵），32×3=96（棵）。

④按求一個數的幾分之幾的方法計算。160×=96（棵）160×=64（棵） 通過比較，擇優，大家認為用份數解或按求一個數的幾分之幾的方法解比較簡單。

學生在這一交流學習過程中不只是知道了這一道題的答案，更重要的是獲得了思考問題的不同方法，轉化思想、對應思想在解決問題的過程中得到充分的體現，個人的思維在集體的智慧中得到發展。

四、創設串聯情境，溝通知識間的聯系

數學知識是學生學習的載體，學習知識的同時掌握數學的思想和方法，才能使學生終身受益。而學生學習的知識并不是孤立的，是相互聯系的，探究的過程、方法是相同的。教師只有把每一個知識點穿成串，站在一定的高度上去創設情境，才能逐步提高學生的能力。

如在幾何教學中，除了長方形面積，平行四邊形面積、梯形面積、三角形面積、圓的面積、圓柱體積都是運用轉化的方法，把新圖形轉化成已經學過的圖形推導計算公式的。因此在教學平行四邊形面積公式時，教師創設了動手操作的體驗情境，學生在剪一剪、移一移、拼一拼中，按照轉化圖形——建立聯系——推導公式——實際應用的過程探究。在后續平面圖形面積公式推導中都按照同樣的體驗情境探究，并體現出領——扶——放的層次。教師縱向把握知識體系，把一個個知識點穿成串，創設一個情境串，在一次次的情境中感悟、領會、運用轉化思想。

五、創設生活情境，體驗數學的應用價值

數學源于生活，還要用于生活。教學中教師創設情境，使學生能夠運用數學的思想方法解決生活中的問題。

如學習了《比例尺》，教師設計了《小小設計師》一課，整節課在這一真實的情境中展開：“同學們，老師要搬新家了，這是老師的臥室，請同學們幫老師設計居室，并畫出平面設計圖，以供老師參考，你們愿意嗎？”居室長4米，寬3米，可選擇的家具情況如下表（單位：米）。

學生為老師設計居室，參與的熱情非常高漲。但學生頭腦中不是一張白紙，問題就來源于學生的生活實際，孩子們立刻提出質疑：窗戶在哪？門在哪？顯然，這是學生從現實生活中提出的與居室布置有直接關系的問題，老師充分肯定并表揚大家，然后補充：“北墻寬3米，正中有1.2米玻璃窗，南墻東側邊開門寬0.8米。”大家以小組為單位展開活動。

緊接著，教師創設交流情境，組織孩子們進行評價：“同學們，請大家說一說你們小組設計過程中的思考，大家提出建議。”

1組：總體不錯，但未標明窗子位置，寫字臺采光不太好，缺乏居室美化考慮。

5組：寫字時選書方便，寫字臺距窗子較遠，不利自然采光，不能委屈眼睛或總開燈吧。

7組：可以看出設計者愛彈鋼琴，所以鋼琴的擺放位置較好，寫字臺也注意了左側采光，最有創意的是迎窗靠右有盆花，美化了居室。

6組：整體感覺空間較為寬敞，家具簡單實用，不忘寫字臺及書柜，但寫字臺位置欠妥，開關窗子有床的阻隔不大方便。學生對9組比例尺1∶50有些意見，覺得與紙張不協調，但欣賞其在左側開門，有別具一格的感覺。

情境的創設與學生的日常生活緊密聯系起來，提高了學生運用數學思想方法解決實際問題的能力。現實的、趣味性的、挑戰性的實際問題使學生參與的積極性極高，思維非常活躍，實際問題的解決不但培養了學生運用數學知識解決問題的能力，而且也使學生感受到了學習數學的快樂。

總之，在小學數學中，教師要圍繞數學知識產成的背景，結合學生實際，創設教學情境，使學生在教學情境中經歷數學模型的形成過程，使學生在體驗中豐富自己的數學經驗，培養學生隨時隨地都力圖把實際問題轉化為數學模型來解決問題的思想。

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