初高中數(shù)學(xué)銜接（二次函數(shù)）重要性的研究

陳靈光

（安徽省淮南第四中學(xué) 安徽淮南 232001）

摘要：如何將初中和高中函數(shù)教學(xué)部分連接，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要組成部分，作為教學(xué)的重要內(nèi)容，其重要性是不言而喻的，它是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個環(huán)節(jié)，需要有較高層次把握的內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：初高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；教學(xué)策略；教學(xué)銜接

一、研究背景：

由于義務(wù)教育和素質(zhì)教育的需求，現(xiàn)行的初中教材進(jìn)行了大量的削減，對部分知識內(nèi)容進(jìn)行了弱化。因此，如何做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作，就成為高中數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)。

人類對于二次函數(shù)的研究歷史悠久。大約在公元前480年，古巴比倫人和中國人已經(jīng)使用配方法求得了二次方程的正根。公元前300年左右，歐幾里得提出了一種更抽象的幾何方法求解二次方程。7世紀(jì)印度的婆羅摩笈多是第一位懂得用使用代數(shù)方程的人，它同時容許有正負(fù)數(shù)的根。

二、理論依據(jù)：

根據(jù)前蘇聯(lián)教育家維果茨基提出的最近發(fā)展區(qū)理論，我們知道，學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平；另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū)。所以，我們教師的教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。

從中學(xué)數(shù)學(xué)教材中看，二次函數(shù)占有重要的地位。各種數(shù)學(xué)思想如函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)換的思想等均可利用二次函數(shù)作為載體進(jìn)行展現(xiàn)。進(jìn)入高中以后，要對他們的基本概念和基本性質(zhì)（圖象以及單調(diào)性、奇偶性、有界性）靈活應(yīng)用，對二次函數(shù)還需再深入學(xué)習(xí)。

三、研究目標(biāo)：

通過研究初高中數(shù)學(xué)銜接，研究編寫并完善高一學(xué)生初高中數(shù)學(xué)銜接的校本教材。引申初中已學(xué)過而高中常用的關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，并體現(xiàn)此知識在解題中的數(shù)學(xué)思想。突破二次函數(shù)部分在初中難學(xué)而高中易錯的數(shù)學(xué)思維，并展示此思維在解題中的發(fā)生過程。

四、研究方法：

主要采用行動研究方法。依附學(xué)校現(xiàn)有的教育教學(xué)和校本資源，并在不斷開發(fā)、完善中建設(shè)新的信息技術(shù)資源，堅持“邊實踐，邊研究；邊總結(jié)，邊推廣”的工作方針，扎扎實實地展開教學(xué)研究實踐，在實踐過程中將根據(jù)實際情況采取如下科學(xué)研究方法：調(diào)查法、觀察法、測驗法、比較法、分析法、教學(xué)案例研究法以及文獻(xiàn)研究法等。

（1）問卷調(diào)查法

通過對初高中數(shù)學(xué)教材和考試大綱的學(xué)習(xí)和解讀，通過對學(xué)校高一學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，切實了解學(xué)生對二次函數(shù)及其相關(guān)內(nèi)容的掌握程度。

通過調(diào)查研究，我們發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)行課改模式下的初中畢業(yè)生，在數(shù)學(xué)上具有較強(qiáng)的應(yīng)用能力、空間觀念、幾何應(yīng)變能力、空間觀念、合情推理能力，但同時在數(shù)學(xué)運算能力、演繹推理能力等方面又存在著諸多的不足。現(xiàn)在的初中畢業(yè)生有較好的學(xué)習(xí)方法和態(tài)度，個性張揚，上課能夠主動思考，提出較多問題；自主性較強(qiáng)，理解、應(yīng)用能力較強(qiáng)；接受新知識較快，自學(xué)能力較強(qiáng)。

（2）行動研究法

通過對高一新生關(guān)于二次函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容掌握情況的調(diào)查，分析，編寫出關(guān)于二次函數(shù)內(nèi)容的銜接教材講義和校本教材，通過實際應(yīng)用，不斷調(diào)整校本教材內(nèi)容，使之適合我校學(xué)生實際情況。

通過新一輪高一銜接教材的應(yīng)用，進(jìn)一步完善初高中銜接內(nèi)容在二次函數(shù)部分的研究和應(yīng)用。通過公開課、研討課、專題測試等形式，檢驗學(xué)生在二次函數(shù)應(yīng)用方面的情況，研究二次函數(shù)銜接教材應(yīng)用的成果。

通過二次函數(shù)銜接內(nèi)容的校本教材的編寫和應(yīng)用，指導(dǎo)校本教材的研究和編寫的進(jìn)步，同時，進(jìn)一步對學(xué)生的學(xué)法進(jìn)行指導(dǎo)。

五、研究內(nèi)容：

1.從中考看二次函數(shù)：

縱觀歷屆中考對二次函數(shù)的考察，反復(fù)出現(xiàn)的內(nèi)容可以歸納為以下幾點：

（1）二次函數(shù)的定義式問題，解析式問題，求參數(shù)，圖像問題，圖像平移問題；

（2）二次函數(shù)與方程，不等式問題；

（3）二次函數(shù)的最值問題，以及二次函數(shù)和直線相交問題，二次函數(shù)實際應(yīng)用問題。

2.從高三復(fù)習(xí)看二次函數(shù)：

二次函數(shù)有兩個典型特征：一是解析式，二是圖像特征。從解析式出發(fā)，可以進(jìn)行純粹的代數(shù)推理，這種代數(shù)推理、論證的能力反映出一個人的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)；從圖像特征出發(fā)，可以實現(xiàn)數(shù)與形的自然結(jié)合。

通過對二次函數(shù)知識的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)知識內(nèi)容不僅僅是抽象的數(shù)學(xué)知識，更是一個有著濃厚生活趣味的數(shù)學(xué)學(xué)科知識，二次函數(shù)習(xí)題有很多內(nèi)容都和生活實際有著密切的關(guān)聯(lián)。因此，教師在進(jìn)行思維能 力的培養(yǎng)過程中，可以有效抓住二次函數(shù)與生活性問題的有效聯(lián)系，設(shè)置出與生活密切關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生內(nèi)在能動性得到有效促動，使自主思考分析問題成為學(xué)生學(xué)習(xí)知識的內(nèi)在要求。

六、研究成果：

通過研究，我們推進(jìn)了校本教材的研究、編寫和應(yīng)用。通過研究，教師對初中教材和課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了深刻、細(xì)致的研究。通過學(xué)習(xí)，對初中的數(shù)學(xué)知識點與高中數(shù)學(xué)知識應(yīng)用之間的區(qū)別與聯(lián)系有了更進(jìn)一步的認(rèn)識。解決教師在教學(xué)過程中出現(xiàn)的困惑，進(jìn)一步提高了高中教師的教學(xué)水平。

七、思考與反思：

我們不僅要對二次函數(shù)部分銜接教材進(jìn)行了研究，同時也要對學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，思想特征等方面進(jìn)行研究。對數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題的研究就目前而言，其成果泛泛而談，整體分析者居多，而在許多具體知識點的銜接研究上則存在著一些不足。正因為如此，對具有普遍性又有特殊性的銜接問題----如二次函數(shù)進(jìn)行研究與分析，不僅具有很大的挑戰(zhàn)性，而且對于整個高中階段的知識體系的整合也起到了積極的作用。

總之，初高中數(shù)學(xué)的銜接，既是知識的銜接，又是教法、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣和師生情感的銜接，只有綜合考慮學(xué)生實情、課標(biāo)和大綱、教材、教法等各方面的因素，才能制定出較完善的措施。在教育、教學(xué)中沒有固定的方法，但也不是無章可循的。作為教師，要積極地了解學(xué)生、關(guān)愛學(xué)生；要不斷地探討教學(xué)的規(guī)律，為提高課堂教學(xué)的質(zhì)量不懈地努力。

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