經歷抽象建模過程，發展自主學習能力

朱淑云

摘 要：孩子們是有確定位置的知識基礎的，文中的課在確定位置上精度更高，而且它是以觀測點為基準，通過物體偏離北南兩個方向的角度，以及物體距到測點的距離來描述物體的位置的。通過課前介紹和課末回顧，知識之鏈得以無痕構建，既把新知識建立在過去知識的基礎上，又體驗新知識“新在何處”，自然而然地引領接下來課堂的探究深度、廣度向縱深方向發展。

關鍵詞：確定位置；建模過程；自主學習；探究深度；聯系生活；方位

[課前思考]

“用方向和距離描述物體的位置”，可以說是小學階段“確定位置”系列課程中難度系數最高的一節課。因為從方向和距離兩個方面確定物體所在的位置，要聯系到已有的認識方向的經驗，要學會一些方向詞語；還要應用到量角和畫角、量線段和畫線段的方法，以及比例尺的知識，由于涉及的知識技能比較多，教學有一定難度。但學生能進一步了解方向、體會距離，有利于發展空間觀念。他們綜合應用數學知識、技能解決問題，相應的能力會有明顯提高。

海門市教育局提倡的六環節教學正是為了發展孩子的自主學習能力，培養學生數學核心素養。于是經過幾次試教，確定了整節課的流程：先是啟動學習，通過與學生對話聊天的方式引出新課。接下來是自主學習，老師為孩子提供任務明確，操作性強的自主導學單，讓學生圍繞幾個問題深入思考，嘗試解答。然后是小組互學，在自己深入思考的基礎上，在小組內交流自主學習的收獲，形成解題共識。接著是全班共學，重點深入本課的重難點，以及學生在學習中產生的典型問題。這部分完了以后是鞏固練習，教師精心設計了練習題，十分貼合學生的生活實際。最后在組織學生總結反思的時候，不僅僅是總結了本節課的知識，還聯系了以前所學，回顧了確定位置這一本領在整個小學階段的學習發展史。試教后，收到了很好的教學效果，現整理如下。

[教學實錄]

課前談話：同學們，今天來了很多聽課老師，誰愿意自我介紹一下，并說說你在教室中的位置？你的好朋友在你的什么方向？

思考：這節課掌握知識和技能固然是重點，幫助孩子把這部分知識技能構建到自身的知識結構體系中也很重要。課一開始，就讓學生介紹自己以及好朋友在教室中所處的位置，復習了以前學過的描述物體位置的相關知識，相當于和以前的學習溝通連接上，為學生學習新知識鋪設了必備的基礎。

一、創設情境，啟動學習

師：老師為大家帶來了有關索馬里海盜劫持中國貨船的一段新聞視頻。這是海上110接到報警后繪制的一張海域平面圖。聽，偵查員正在向總部匯報測量到的中國貨船的確切位置呢！（播放：報告船長，中國貨船在海上110的……）

師：猜一猜偵查員說了什么？

生：中國貨船在海上110的西北方向。

追問：除了方向，偵查員還會匯報哪些內容？（適當板書，如：角度、距離）

思考：上課伊始，自然地引入一段海盜劫持中國貨船的視頻，為學生學習新知識創設情境，這樣的情境是學生感興趣的，激發學生進一步探索新知識的心理需求。

二、圍繞學習單，嘗試學習

師：那怎么通過角度和距離確定中國貨船和救援船的位置呢？請大家圍繞自學材料進行自學。

三、交流解疑，小組互學

師：自學之后小組里圍繞小組交流單先想一想、說一說，再填一填。

四、深入探討，全班共學

1. 認識四個方位詞

師：通過自學，中國貨船的位置怎么描述？

生1：中國貨船在海上110的北偏西30度方向10千米處。

生2：中國貨船在海上110的西偏北30度方向10千米處。

師：老師找到幾個關鍵詞：北偏西、西偏北、30度、10千米。我們就逐個來研究，先來看北偏西和西偏北，你知道北偏西表示什么意思嗎？

生3：表示從正北方向往西偏。

生4：表示從正西方向往北偏。

追問：那到底哪種說法對呢？讓我們一起來聽聽資料介紹。（這種表示方向的說法最早運用在航海中，而航海指示方向用的是指南針，指南針一頭指著南，一頭指著北，所以為了方便看方向，我們一般以南北為基準。）

師：以南北方向為基準是什么意思？

師：除了把西北方向叫作北偏西外，東北方向也叫——北偏東，東南方向也叫——南偏東，西南方向也叫——南偏西。（教師邊介紹邊PPT演示）

鞏固：請一人上來擺擺四個方向。

思考：幾個方位詞的認識不僅把北偏西和西偏北進行區別，通過聽錄音讓學生明白以前的東北、東南、西北、西南方向以東和西為主，現在教學的方向詞語以北和南為主，北面和東面之間稱為北偏東，北面和西面之間是北偏西，南面和東面之間稱為南偏東，南面和西面之間稱為南偏西。為了讓孩子掌握得更好，特意安排了學生上臺來擺一擺幾個方位這些環節，大家在動手中輕松掌握了知識。

2. 研究方向角

師：通過自學，救援船的位置怎么描述？

生1：救援船在海上110的北偏西60度方向10千米處。

師：那中國貨船和救援船都在海上110的北偏西方向，它們又有什么不同呢？

小結：看來描述方向的時候，我們還要把角度加進去，說成是哪兒偏哪兒多少度，這就是我們要研究的角度。（板書：（ ）偏（ ）_____度）

思考：通過中國貨船和救援船都在海上110的北偏西方向，但位置卻不同引發認知沖突，孩子們通過觀察分析，發現偏離的角度不同，從而指出在描述方向的時候還要加上角度才更準確。

3. 研究物體間的距離

師：接下來，我們再來研究距離。你們是怎么算出10千米的？

師：誰再來完整地描述一下中國貨船和救援船的位置？

（同桌間相互說說，完整板書：貨船在海上110的北偏西30°方向10千米處）

與前面呼應：看看我們研究的結論和偵查員是否一致。播放錄音：報告船長，中國貨船在海上110的北偏西30度方向10千米處遭到索馬里海盜劫持，請速來支援。

師：正是因為準確確定了中國貨船的位置，最終中國的船員成功獲得了營救。

思考：本課用清晰準確的方向和距離來描述物體的位置，語言表達也特別重要，所以在學習過程中指名說，互相說，多形式讓學生完整地說一說，而且根據學生的回答及時評價、調整，反復訓練數學語言的精準表達。

4. 小結提升

師：回顧剛才確定位置的過程，要準確描述物體的位置，需要確定哪些要素呢？如果只說中國貨船在海上110的北偏西方向，行不行？北偏西確定的是哪塊區域？加上角度，確定的又是哪塊區域？（小組交流一下，再在圖上指一指）

小結：先根據北偏西方向確定了這塊面，再根據角度確定了這根線，最后添上距離才能精確表示物體所在的點。這就是我們今天要研究的從面到線再到點的精確確定位置的方法。

思考：為了突出今天學習的確定位置方法的優越性，組織大家進行重點討論，在結合ppt演示的討論總結中，讓學生體會到哪偏哪只能確定區域，加上角度，能確定一條線，再加上距離，最終確定一個點這樣一個由面到線再到點越來越精確的過程。

五、鞏固練習，深度理解

1. 圍繞海域圖練習，體會方向（角度）和距離

師：接到報警，巡航軍艦也趕來了，誰來描述它的位置？（有角度、長度）

師：海盜們有所察覺，正落荒而逃呢！它的位置誰來說？（有長度、錯角）

師：不遠處，還有一條漁船，誰來說？（量角器擺放）

追問：你量的是哪個角？為什么？請一生上來擺量角器。

小結：量角時，我們一般把0刻度線與基準方向南北方向重合，中心對觀測點。

學生再擺一擺，將度數標上。

思考：對孩子來說，量角雖然以前學過，但它是一個易錯點，需要重點進行講解，還要用量角器進行示范，進行細膩的指導。通過讓學生上來擺擺看，孩子們發現像以前那樣橫著擺，量不出要求的角的度數，于是教師適時指導：0刻度線與南北線重合，偏東，則半圓朝向東，偏西，則半圓朝向西，學生恍然大悟。

2. 當小導游，介紹海門

師：咱們海門人杰地靈，那就讓我們一起去感受海門的美好風光吧！（播放視頻）今天來了很多聽課老師，那就請孩子們當一回小導游，介紹介紹咱們的海門。老師從中選擇了四個景點，先在作業紙上量一量、算一算，再填一填。

師：做完了之后，請大家從中選擇一個景點，先跟同桌說說它的位置，再用一兩句簡短的話介紹它的特色。

師：介紹了那么多景點，也來介紹介紹咱們東洲小學吧！

質疑：同樣是東洲小學，為什么有時是南偏東45度方向15千米處，有時是南偏西50度方向40千米處呢？（觀測點不同）

3. 感受生活中廣泛的應用

師：生活中你在哪兒看到過用方向和距離來確定位置的呢？（跳傘訓練、雷達掃描、方向導航、觀察星象、微信雷達加好友）

思考：數學知識來源于生活，又應用于生活。這節課的教學，通過一個個實用而有效的學習情境，把數學知識和生活實際緊緊聯系起來。通過用數學知識解決實際問題，讓學生體會到數學就在我們身邊，我們在學有用的數學，培養學生學習數學的積極情感和良好的學習習慣。

六、總結反思，回顧提升

師：其實，在前面的學習中，確定位置我們已經接觸過很多次，一年級，第幾個，二年級，方向，五年級，數對，六年級，用方向和距離確定位置。以后到了初中，孩子們還會學到更多的確定位置的方法。

思考：在課的最后，將整個小學階段所有的確定位置的方法聯系在一起，幫助孩子構建完整的知識體系。

[教后反思]

一、無痕鏈接，幫助構建知識之鏈

縱觀整個小學階段“確定位置”的知識體系，一年級用上下、左右、前后等方位詞表示物體之間的位置關系；二年級用東南西北、東南、東北、西南、西北等方向詞描述物體位置；五年級學習用數對表示物體的位置。但這些表示和描述只是指出了物體的大致位置，不夠準確，而且都是以原點為基準，通過構建直角坐標系來刻畫平面上點的位置。相比較而言，今天的課在確定位置上精度更高，而且它是以觀測點為基準，通過物體偏離南北兩個方向的角度，以及物體到觀測點的距離來描述物體的位置的。通過課前介紹和課末回顧，知識之鏈得以無痕構建，既把新知識建立在過去知識的基礎上，又體驗新知識“新在何處”，自然而然地引領接下來的課堂探究深度、廣度向縱深方向發展。

二、步步深入，讓自主探究扎實高效

學為主體，教為主導，數學課堂要處處體現學生是課堂的主人這一根本理念。具體學習用方向和距離描述物體位置的過程是這節課的精髓，基于學生已有認知，精心設計問題，步步為營地推進學生的認知。

首先為孩子設計了導向明確，操作性強的自主導學單，讓學生沉浸在營救貨船的情境中。第一步先讓大家充分認識了四個方位詞：北偏西、北偏東、南偏西、南偏東。接下來開始研究角度，直觀展示了兩個不同的角度，讓學生在區分中體會角度精準的重要性。最后研究物體間的距離，用到比例尺的知識，要測量并計算，比較煩瑣，所以在教學中筆者放慢了腳步，給學生充足的自主探究時間，讓孩子在腦海里經歷從具體到抽象的建模過程。

這樣步步深入、有張有弛的教學，既突出了教學重點，又有效分散了難點，在不斷交流互動中讓學生加深對用方向和距離確定位置方法的認識和體驗。而且在新知識的探索中，知識點越來越清晰，孩子的自學能力越來越強。

三、趣味練習，體驗知識應用價值

在設計教案時考慮到今天這節課，因為涉及方位的判定、角度的測量、以及應用比例尺計算圖上距離或實際距離等方面的知識和方法，過程相對比較煩瑣，可能稍顯枯燥，需要學生集中注意力仔細思考。因此為了吸引孩子，在設計練習上也動足了腦筋。利用當海門小導游的活動，讓學生用今天課堂學習的知識介紹狼山、礪牙山等幾個景點，充分挖掘學生身邊熟悉的教學資源，密切聯系生活實際，既在實際應用中鞏固、拓展了知識，又培養了學生靈活運用知識解決問題的能力。隨后，趁熱打鐵，由此向課外拓展，讓學生感受生活中這個知識的廣泛應用，真正讓學生體驗了數學知識“從生活中來，到生活中去”的價值意義。練習中的每一個問題都暗藏意圖，比如，當提問學生狼山和礪牙山在東洲小學的哪個位置后，隨即又提問東洲小學在狼山的哪個位置、在礪牙山的哪個位置？并追問，為什么同一個地點，所用的位置表達方式卻不一樣？由此總結觀測點不一樣，同一個地點的位置表達方式也不一樣。再如最后拓展題的設計意圖，先以一個地點為觀測點，用方向和距離描述另一個地點的位置，再反過來說，以另一個地點為觀測點時，描述這個點的位置角度和距離都不變，方向正好相反。

總之，學生為主體，老師只在知識的關鍵處、學生迷茫處和疑惑處加以啟發和點撥，體現了“該出手時就出手”的相機誘導的功效。這節課讓孩子經歷了由面到線再到點這種逐步細化越來越清晰的確定位置的建模過程，有效發展了孩子的自主學習能力，恰如其分地激發了學生的主觀能動性，有效培養了學生的學習情感。