淺析提高高中學生數學解題能力的研究

王啟輝

摘 要：想要提高高中生數學解題能力，教師一方面應加強學生對各種數學體系和知識的掌握，另一方面應引導學生樹立科學的解題思路，進而更加科學合理地解答題目。教學中，教師應從培養學生數學思想、轉換陌生題型以及運用對比和歸納等解題方法來提高學生的解題能力。

關鍵詞：高中生；數學；解題能力

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）26-0107-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.26.066

在數學教學中，培養學生的解題能力是非常重要的教學內容之一。數學解題能力的提升，不僅有助于學生數學專業水平的提高，而且能夠促進學生綜合素質的提高。

一、在解題過程中巧用數學概念

所謂在解題過程中巧用數學概念，就是指以教材中的內容為依據來解答相關問題。在高中數學教學過程中，尤其是講解數學性質、法則和定理時，很多問題的推理都是依托于數學的基本定義和公理演繹，因此，數學解題中最基本的思想之一就是利用數學概念進行解題。

教師應當引導學生養成數學轉化思想，從而化難為易，化繁為簡，讓學生學會運用各種數學思維、方法及手段來解決各種難度的問題。具體而言，主要體現在以下三個方面。

（一）培養分類討論的思想

運用分類討論思想來解答數學問題，能夠更加系統全面地討論和分析數學題目的特征，進而運用多種方法來解答難題。事實上，分類討論思想內容廣泛，有助于學生更加清楚和全面地掌握自己的知識水平和學習能力，這種方法的綜合性和邏輯性相對較強。由此可見，分類討論思想主要遵循四大原則，即對分類標準加以明確，對對象全體做出確定，不遺漏分層別類，分析和討論避免重復性。

（二）在高中數學解題過程中融入數學史

高中數學的課程改革，更加強調學生的主體和中心地位，學生只有親自參與問題的發現、分析和解決過程，才能對數學問題背后所蘊含的數學觀、數學思想和數學方法清晰地理解和掌握。在數學解題的各個環節引入數學史，有助于學生深入體會數學家是如何探索和尋求問題的，進而對數學的生命活力和發展歷史有所感悟。

（三）在高中數學解題過程中應用數學分析思想

與小學、初中數學相比，高中數學涵蓋的內容要更加廣泛，知識點也更加豐富，不但包含了各種數學概念和數學定理，也涉及解析幾何、不等式、代數以及函數等諸多內容。教師應當注重提升學生運用數學知識的能力，進而促進學生更深層次地理解和掌握數學知識。因此，教師要引導學生在學習過程中做好收集和積累，這有助于學生以后的學習和工作。總之，對數學分析思想的掌握和應用，一方面能夠提升學生的學習效率，另一方面能夠事倍功半地解答數學問題。

二、多角度探索，提高高中生解答數學題目的靈活性

數學解題不僅要注重過程，也要重視解題后的復盤。教師在講解完例題后，需要再帶領學生一起對解題的過程進行反思，把解題過程中使用的數學方法和數學知識做好總結。同時，要以此為基礎引導學生主動尋找其他解題方法，讓學生通過溝通和交流，運用現有知識，做到一題多解。具體而言，可以從以下兩個方面入手。

（一）針對幾何題目，對圖形性質充分挖掘，并拓展聯想范圍

也就是在解題過程中應當充分考慮圖形性質和命題條件。如下面的例題：

圖中△ABC的中線是AD，AD的中點是E，F是AC與BE延長線之交點，求證：2AF=CF。

針對這個題目，教師可以引導學生分別利用平行線等分線段定理和三角中位線性質及判定等知識點進行解答。

（二）在解題過程中對數學知識點進行靈活運用，注重運用解題技巧

實際上，數學解題過程就是充分運用數學思想、技能和方法的過程。例如在對因式進行分解時，引導學生巧妙地運用添項和拆項，包括拆常數項、拆二次項等方法進行解題，往往會發現題目迎刃而解。

三、學會一題多變，多向探索

在學生答題結束后，教師應當帶領學生繼續拓展問題，通過提出新的問題，或者變換問題說法，來提高學生思維的發散性。如在《平面解析幾何》（高中人教版）中第62頁有一道例題，題目是：

圓的方程為X2+Y2=R2，求經過圓上一點M（X0，Y0）的切線方程。

這個問題的結論為X0+Y0Y=R2。

針對這個問題，教師可以帶領學生對其進行變形和引申，以本題的結論為題干，可以得出更多的結論。比如，推論（1）：過橢圓X2/a2+Y2/b2=1上的一點M（X0，Y0）的切線方程為X0X/a2+Y0Y/b2=1推論（2）：過雙曲線X2/a2-Y2/b2=1上的一點M（X0，Y0）的切線方程為X0X/a-Y0Y/b=1

雖然這種變形下題目的結論沒有變化，但問題的變化會進一步訓練學生的思維，讓學生養成一題多變的發散性解題思維。

四、結語

綜上所述，在高中數學學習中，解題能力無疑是重要的一環，只有提高學生的解題能力，才能最終提高學生的數學成績，并培養學生的邏輯能力和創造能力，直面高考。其實，提高學生解題能力的方式還有很多種。除了上述方法外，還可以通過培養學生挖掘題目潛在條件，以及將困難題目轉化為簡單題目等方法，都需要師生在教學過程中不斷研究和探討。

參考文獻：

[1] 陳勇.淺析如何提高高中學生的數學解題能力[J].中學課程輔導（教學研究），2015（18）：233.

[2] 劉暢.淺析提高中學生數學解題能力的研究[J].科技風，2017（3）：45.