初中數學幾何解題思路的分析

江蘇省鹽城多倫多國際學校 羅 俊

初中數學幾何解題思路的分析

江蘇省鹽城多倫多國際學校 羅 俊

隨著我國教育事業的改革與發展，我國教育越來越注重學生能力的培養。初中數學教學中，需要教師培養學生分析幾何問題的能力。然而這個過程卻并不是一蹴而就的，它不僅需要教師結合我國的教學理念，更需要教師從實際出發，創造一套真正屬于自己學生的幾何解題方案。

中學數學；幾何知識；解題技巧

從七年級下冊開始，學生就將初步地和幾何知識有所接觸。然而不少一線教師卻發現，也便是從這個時間段開始，班上學生的成績好壞懸殊拉大，許多學生在七年級上冊的時候對一些代數知識還能夠運用自如，但是在七年級下冊的時候，對于一些線性幾何卻感到一頭霧水。其實，這主要是因為學生對于幾何的認知不夠以及對于幾何這個新知識產生了抵觸的心理造成的。在新課標中考試卷當中，幾何知識占了相當一部分的比重，因此學生數學成績的好壞直接和數學幾何解題能力密切相關。要使得學生在幾何解題方面不會失分，就需要教師培養學生幾何解題思路的能力，然而這個能力的培養過程卻并不是一蹴而就的，教師切不可以按照以往的題海戰術，讓學生通過練題的方法對幾何知識進行學習。本文將結合初中數學學科的特點，對初中數學幾何解題思路進行分析。

一、初中幾何的特性

對于從事初中數學教學的一線教師而言，對于幾何知識的總結可能就是三個字：“多”、“繁”、“雜”。這主要是因為初中幾何知識環環相扣，每個知識都能夠將前面已經學習過的或者是后面將要學習的知識聯系起來。只要學生在初中幾何知識的某一個環節掌握得不牢固，就會影響后面知識的學習。例如人教版八年級上冊所學的“判定兩個三角形全等”的知識就和人教版八年級下冊所學的“勾股定理”密切相關，因為勾股定理的學習可以讓學生定量計算出邊的長度，只計算出了邊的長度，那么就可以利用“邊邊邊”的判定定理對全等三角形進行判定。然而如果學生在解題的過程當中不能正確理解勾股定理的真實意義，那么就很難發現各邊之間的關系，從而無法利用前面所學的三角形全等的判定技巧判定兩個三角形全等。所以說，初中幾何的知識都是聯系在一起的，然而這些知識卻又十分瑣碎，學生在學習的過程當中難度較大。

二、學生解題思路的現狀

學生在解析幾何這方面的解題思路的現狀確實十分不容樂觀。大多數初中生會采取題海戰術，也就是通過練習大量的習題來訓練自己的解題能力，學生這樣的解決態度和我國初中幾何教學的相違背。我國初中幾何教學的目的在于培養學生創新的能力，而并不是讓學生通過死記硬背的方式學習幾何知識。本文以人教版九年級上冊“單位圓”的知識為例，很多學生都知道“圓周角等于圓心角的一半”。在解題的過程當中，只會發現題目中現有的圓周角和圓心角，卻不會通過畫輔助線的方法對圓類型的題目進行求解。其實，要解析圓當中的幾何知識，學生還必須掌握一個非常重要的定理——“垂徑定理”，也就是“圓中任意一條弦的垂直平分線必過圓心”。學生只有掌握了這樣的定理再結合前面所學的知識，才能在解決圓類型的題目的過程當中不會感到迷茫。

三、幾何解題思路的分析

作為教師，一定要從學生的角度出發，多了解學生在解決幾何題目過程中遇到棘手問題的原因。因為對于學生而言，他們的思維能力并不能像我們所要求的那樣觸類旁通，學生會因為對曾經所學的幾何的判定公理掌握得不牢固，適成對后面所學知識的不良影響。本文將結合初中幾何題目的特征，從學生的角度探究幾何解題思路的方法。

1.熟練掌握公式和定理

初中數學的一些幾何公式及定理對于解析幾何是非常有幫助的，學生只要對于初中的某一個公式或者定理掌握得不夠牢固，就會造成對整道題目毫無思緒的影響。因此教師應該讓學生從基礎出發，對一些課本上所要求掌握的公式及定理進行深入的理解。例如人教版七年級下冊所學的平行線的知識，教師應該讓學生熟練掌握同位角、內錯角、同旁內角的相關概念。因為學生只有掌握了這些概念，才能對于一些公式的判定定理有深入的了解。教師可以畫出如圖所示的圖形，對相關概念進行全面的講解。相信從事數學教學多年的教師對于這個圖形都非常熟悉，因為這個圖形不僅可以幫助學生復習對頂角的知識，而且其中也包含了平行線所要學習的所有相關概念。教師在實際教學過程當中，可以這樣問學生：“大家知道∠1 和 ∠3是我們曾經所學的什么角嗎？大家知道∠3和∠2有什么關系嗎？如果大家不知道的話，可以像老師一樣畫出兩組平行線a，b，然后用量角器量出∠3和∠2的度數。老師想問，任意兩條平行線，這兩個角度會相等嗎？”教師只有讓學生熟練掌握了一些公式和定理，才能使學生在今后學習解析幾何的過程當中不會感到迷茫。

2.巧畫輔助線

或許許多教師都會思考學生為何在解決幾何問題的過程當中會毫無思路的問題。其實，只要教師從學生的角度出發，就不難發現這主要是因為許多學生不善于歸納總結，對曾經所做的題目或者課本所講的某些知識不能夠融會貫通。因此，教師需要讓學生通過做輔助線的方法巧解題目。當然，巧畫輔助線的基本功仍然是建立在前文所論述的掌握好基本要求的公式以及定理之上的，否則學生在證明題的過程當中，就會產生一種模棱兩可的心理。本文以人教版九年級上冊所學“圓”的知識為例。

如圖所示，如果已知AC=BC，且AB、BP 是圓的切線，那么如何判定∠CAP 和 ∠CBP 的關系呢? 可能許多學生在解這道題目的過程當中，都會想到很多角度的相關概念。其實這道題目完全可以通過畫輔助線的方法，證明兩個角都相等。學生在解題的過程當中，完全可以通過連接PC，然后利用切線長定理，證明△ABC ≌△BCP，那么這道題目的角度關系就迎刃而解了。

總而言之，培養學生數學幾何解題思路的過程并不是一蹴而就的。教師需要結合學生在解題過程當中,遇到的問題，綜合自身的教學特點，創造出一個較為完善的教學方案。在設計教學方案的過程當中，教師可以從本文提到的“熟練掌握公式和定理，巧畫輔助線”的方向出發，使得學生在做初中幾何題目的過程當中不會感到迷茫。

[1]田順.初中數學幾何教學之我見 [J].中學課程輔導：教學研究，2011（18）：155-156.

[2]丁焱鑫.試談初中數學幾何教學[J]. 中學生數理化：高中版?學研版，2011（2）：72-72.