初中數學巧妙“轉化”的解題思想與教學應用實踐

劉仙花

摘 要：主要對“轉化”的解題思想在初中數學教學進程中的具體應用形式進行探究。基于解題思想在提高教學質量方面發揮關鍵作用的實況，為了達到初中數學大綱的基本要求，聯系浙教版教學內容，對這一教學思想在代數教學、幾何教學等環節的具體應用進行探析，希望這一解題思想在優化數學教學質量方面作出貢獻。

關鍵詞：初中數學；“轉化”思想；形式研究

有些數學問題的解答程序是極為繁瑣的，問題答案在直接產出方面存在較大難度，此時就需要問題解答者合理地將難解問題轉型為一個簡易化新興問題，數學問題轉型的過程便是“轉化”解題思想的應用過程。為了使廣大師生群體對這一解題思想有一個全面的認識，本文對其概念以及具體應用進行探究。

一、“轉化”解題思想以及應用規則

“轉化”解題思想具有多維度性、層次性以及反復性特征。轉化思想在數學課堂教學中的應用，可以將問題的條件轉化，也可以將由問題而生的結果轉化，也就是說轉化思想在數學教學進程中的應用，可以使問題的內部形態以及外部構造發生轉型，這體現出轉化思想的多維度性。

通常情況下，“轉化”解題思想在數學教學進程中的應用，應該堅持以下幾類原則：一是熟悉化原則，二是簡單化原則，三是和諧化原則，四是直觀化原則，五是正難反易原則。上述五項原則的確立，其宗旨均是為了降低學生的學習壓力，協助教師優化教學效果。

二、“轉化”的解題思想在初中教學中的具體應用

1.“轉化”的解題思想在“有理數”教學中的應用

在“有理數”章節中，涉及“有理數的減法”這一內容，教師為了使學生真正理解“減去一個負數，等于加上這個負數絕對值”這一結論有一個深入的理解與扎實的掌握，巧妙地將“轉化”的解題思想融入教學體系中，具體是將湊整轉化法融入其中。這一“轉化”解題思想在本節數學教學中的應用，實質上就是將大于零的整數或者是位數較多、且為非正數，拼湊為整十、整百或者是整千等。例如，教師為學生布置了“69999-6999-699-69=？”這一練習題，面對這么冗長的等式，學生既頭疼又不愿意動筆演練，此時教師應該發揮自身的主導作用，激發學生學習有理數相關的數學知

識，教師就是將“轉化”解題思想運用進去，此時69999-6999-699-69=（70000-1）-（7000-1）-（700-1）-（70-1）=70000-7000-700-70+2=62232。

2.“轉化”解題思想在“二元一次方程”教學中的應用

該解題思想在本節課堂教學中的應用，具體是協助學生將與一元一次方程有關的知識融合進來，可見“轉化”解題思想在數學教學課程中的應用，發揮了承上啟下的作用。要想順利地求解出一元二次方程的結果，通常可以借助四種方法，即公式解答法、直接開方法、配方法以及因式分解法。只有第一種解題方法不能與“轉化”思想相結合，其他三種解題方法的應用，均可以在“轉化”思想的協助下，將一元二次方程轉化為一元一次方程，從而達到降低學生解題難度這一目標。當然，以此類推，“轉化”解題思想也可以在高次方程求解過程中得以應用。例如在x4+x2-5=15高次方程中，若要想把x值直接求出來，對于初中生而言，他們是無從下手的。此時教師指導學生將x2看成y，即x2=y，這樣，上述高次方程就被轉化為y2+y-5=15，在“轉化”解題思想的協助下，學生順利得到y=4，那么x4+x2-5=15方程式中x1=2，x2=-2。

3.“轉化”解題思想在幾何圖形教學中的應用

例如，在“矩形”教學中應用“變換圖形，形成概念”這一原理，這主要是因為在研究某類幾何圖形時，通常采用由簡易到復雜、由一般到特殊原則。所以在本次教學課堂上，教師為學生布置這一思考題：“如果將平行四邊形的一個角特殊化，使其轉變成直角，得到的會是什么圖形，你能由平行四邊形屬性探究出與轉化而成圖形相關性質嗎？”在有“轉化”思想滲入的教學課堂中，學生對教科書中“有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形”這一概念理解得更加深入，記憶得更為牢固。當然，“轉化”解題思想還可以在“證明三角形中位線定理”上有所應用，具體是指教師借助構建平行四邊形的方式，將三角形中的問題轉化為平行四邊形性質，從而得到三角形中位線定理；當平行四邊形被轉化為矩形以后，三角形也被轉化為特殊三角形，即直角三角形，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一定理的推導此時就可以應用矩形性質而得出。由此可見，“轉化”解題思想在幾何教學中的應用，更深層次地將四邊形與三角形之間的關系展現出來。

4.“轉化”解題思想在數與形之間的應用

能運用圖形形象地描述問題，利用直觀圖形來進行思考，這是《義務教育數學課程標準》中重點提及的內容。以“數”與“形”為基點，可以順利地將函數方面的問題解答出來，達到培養與鍛煉學生解題能力的目標。

例如，有這樣一道練習題：“已知一次函數y1=x+m（m為常數）的圖象與反比例函數y2=kx（k≠0）的圖象相交于點A（1，3），求兩圖象的另一交點B的坐標。”在本道題的教學中，教師巧妙地應用了“轉化”解題思想，只要解兩個函數聯立形成的方程組，解得的另一組解（數轉化為點），即得點B（-3，-1）。此解題過程就是將數轉化為形的過程，使學生直接感受到抽象的方程組解，就是在平面直角坐標系中兩個圖象的交點的坐標。

有“轉化”思想參與的教學課堂，初中生的觀察能力、動手操作能力以及歸納數學規律等多樣化能力均實現穩步提升這一目標，當然，此時學生的數學素質也被順利地培養與鍛煉。

總之，在初中數學教學過程中，教師合理地應用“轉化”思想開展教學工作所取得的成效是大快人心的。其實，這一教學思想在數學教學中的應用是極為廣泛的，本文只是淺淺而談，數學教師應該樹立探索精神，積極對其應用范圍進行拓展，從而使這一教學思想在教育領域中散發光輝。

參考文獻：

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[2]王偉.幾何體模型在初中數學教學中的應用[J].中國教育技術裝備，2015（21）：60-61.

編輯 張珍珍