基于QSB的案例教學在運籌學教學中的應用

喬金蘭　肖書成　楊振東　吳海佳

[摘 要]運籌學主要研究經濟活動和軍事活動中能用數量來表達的有關決策、管理方面的問題，作為一門課程，它是經濟管理類專業的核心課程。針對運籌學案例教學中存在的受限于教學時間和教學內容導致討論環節被忽略的問題，將QSB軟件應用于運籌學的課堂教學中，能解決案例教學中結合實際應用的討論環節帶來的時間不可控的問題。通過單周期生產計劃案例的實例分析，QSB的使用極大地節約了求解模型時間，將教學重心轉入模型的實踐性討論，更容易實現教學目的。

[關鍵詞]案例教學；QSB；線性規劃；教學方法；教學手段

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）07-0033-02

運籌學主要研究經濟活動和軍事活動中能用數量來表達的有關決策、管理方面的問題。作為一門課程，它是經濟管理類專業的核心課程。它是20世紀30年代初發展起來的一門新興學科，能為管理決策提供量化的科學依據。該課程有極強的實踐型和應用性，如何在教學中充分發揮運籌學這門課程的特點，培養學生解決現實中的復雜問題，特別是改善或優化現有系統效率的能力，是這門課程教學一直追求的主要目的。

運籌學教學普遍采用案例教學法。這種教學法的關鍵在于兩個方面：一是保證案例是為了達到目的而選擇的真實情景的典型化；二是掌控教學過程中的獨立研究和相互討論。對于案例來講，通過教師課前的大量工作基本可以保證較合適的案例；而對于后者，特別是討論環節，其在運籌學的課堂上有時甚至被忽略。事實上，這個環節是運籌學教學中非常重要的，這個環節的缺失，會導致學生學完這門課卻對實際問題不知如何入手。

一、基于QSB的案例教學

應用于運籌學教學的案例教學法其效果為什么會在實施中大打折扣？原因有很多，但是一個重要的原因是：在課堂上，如果討論一旦展開，很可能典型化的案例就會更接近實際，這本來是件好事情，但是同時也增大了案例的復雜性，建立模型和模型求解在課堂上就變得非常困難。這時由于教師受教學時間和教學形式的約束，擔心教學內容、教學理論和原理的完整性，常常放棄進一步討論或者將討論作為課后作業。

如何打破這種局面呢？一些教師提出用lingo，matlab等軟件來進行模型討論，但是這些軟件的使用較為復雜，對于教學來說都顯得不夠簡潔明了，課堂上使用起來相對麻煩。其實，對于運籌學教學來說，有個非常簡潔好用的軟件，那就是QSB（Quantitative Systems for Business）軟件。QSB其實一個運籌學的教學示范軟件，它小巧環保，使用方便，不需要編寫任何程序，而且可以免費在教學中使用，可惜國內使用得較少。下面我們以 單周期生產計劃案例進行教學應用討論。

（一）單周期生產計劃案例

線性規劃是運籌學的重要內容，在課程教學中占有重要地位。線性規劃大量用于生產計劃和庫存控制，下面以一個單周期生產計劃案例為例進行討論。

為了滿足冬季市場需要，某服裝公司正在加工皮質外套、鵝絨外套、保暖褲和手套。所有產品由四個不同車間生產：剪裁車間、保暖處理車間、縫紉車間和包裝車間。服裝公司已經收到訂單。合同規定，若未按時交貨，將予以懲罰。下表提供了本問題的相關數據。

下面就是來求解該模型了。這時，我們可以直接給出答案，也可以將其作為課后作業。如果我們現在去計算答案，需要花很多時間。如果快速地計算出結果，那么就可以對模型進行進一步討論。在通常的教學中，對于模型建立一般都到此為止了。這不能不說是一個遺憾。

（二）QSB應用于單周期生產計劃案例的討論

前面雖然有對案例建立模型并求解答案，但這只是案例分析的基本內容，要真正達到案例教學的目標，必須對案例進行進一步的深入討論。要進一步討論，我們還需要更多的數據，課堂上的手工計算顯然不行。QSB 的線性規劃與整數線性規劃模塊（Linear Programming and Integer linear Programming subsystem LP-ILP）可以很容易對這個案例進行求解。輸入模型的變量個數，約束表達式個數、目標函數規范、變量類型、數據輸入方式等，最后，點擊運行，通過QSB的組合報告（combined report）我們來看該模型更多的數據，如圖所示。

從報告我們可以看到，凈利潤是727357元，×7=1087.5 可知保暖褲不滿足需求，被懲罰10875元；從各個車間使用的情況看，縫紉車間的生產力耗盡，松弛量為0，其余車將都還有一定松弛量，因此，我們可以進行更接近實際應用的討論。

1.如果公司要加大對各個車間的升級改造投入，資金有限，該如何分配資金呢？雖然具體的金額分配可能又得建立一個新的模型，但從我們的結果來看，縫紉車間的生產力用盡，稍有意外將嚴重影響生產，升級改造首當其沖。

2.如果有合作公司的生產資源可以利用，該將哪種產品委托生產？委托的成本如何控制呢？從報告來看，保暖褲生產超過5412.5將減少總利潤，而需求量為6500，公司即便被懲罰10875元仍可獲最大凈利潤。因此，可將保暖褲委托其他公司生產，委托成本為應低于單件利潤加懲罰金額，即I20+10=30元，數量為1087.5件

除了這類問題外，我們還可以討論更多的實際應用問題。通過QSB軟件的使用，可以加強課堂教學的內容，將教學的重心集中到案例的思考和討論中來，達到案例教學的真正目的。同時，便捷的數據支持也可以激發學生對運籌學解決實際問題的興趣，真正提高學生解決實際問題的能力，讓學生建立將運籌學應用于各種實踐的信心，最終達到教學目的。

二、總結

案例教學是運籌學教學的中經常使用的方法。由于在教學中受教學時間和教學手段的限制，教師對案例教學往往僅滿足于模型的建立和求解，很少對案例進行深入討論。本文將QSB應用于運籌學案例教學，通過實例借助QSB軟件輕松完成模型的求解，并得到常規方法不能得到的大量模型相關數據。在實例中，通過對模型及數據的分析進行深入討論，讓模型逐漸接近實際應用，并進而解決實踐中的問題。通過實例可以看出，在QSB的幫助下，教師的教學內容得到擴展，學生的學習興趣得到提高，解決實際問題的信心進一步加強，達到了案例教學的目的。

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[特約編輯：王 品]