離散數(shù)學圖論教與學結合機制的初探

肖利芳+段梅

摘要：本文在圖論教學中采用教學方法和教學反饋相結合的機制。一方面，教師整合優(yōu)化教學內容，運用類比的教學方法，輔以多媒體教學手段，充分調動學生學習的積極性；另一方面，通過布置作業(yè)和建立網(wǎng)絡平臺及時掌握學生的反饋信息，調整教學方法，以達到良好的教學效果。

關鍵詞：離散數(shù)學；圖論；教學方法；網(wǎng)絡平臺

離散數(shù)學是計算機相關專業(yè)的一門基礎核心課程，是數(shù)據(jù)結構、操作系統(tǒng)、算法分析與設計、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、人工智能、編譯原理等后繼課程的理論基礎。離散數(shù)學包括集合論、數(shù)理邏輯、二元關系、代數(shù)系統(tǒng)和圖論等內容，其中圖論尤為重要。圖論被廣泛應用在物聯(lián)網(wǎng)、信息論與編碼、數(shù)據(jù)結構等領域中。因此，在計算機等相關專業(yè)的離散數(shù)學教學中，提高圖論部分的教學質量和教學的效果很有必要。

一、圖論教學中存在的問題

離散數(shù)學課程中圖論一般包括圖的基本概念、圖的連通、特殊圖等內容。教學中圖論概念多，理論性強，學生容易混淆概念，學習積極性也不高；圖論發(fā)展比較緩慢，圖論的很多專業(yè)術語沒有實現(xiàn)規(guī)范化、統(tǒng)一化；教材的作者不同，概念的表述也有差異，而且很多知識點還不完善。所以，本文探討圖論教與學相結合的機制。

二、圖論的教學方法

教師在課堂上要充分調動學生的學習積極性，在課外要認真整合、優(yōu)化圖論知識的教學內容。針對圖論概念多的特點，宜采用類比的教學方法。要想展現(xiàn)圖的形象性，就需要使用多媒體。

1.調動學生的學習積極性

在教學過程中，教師先結合實例構建概念模型系統(tǒng)，再由概念模型回到實例，達到深刻理解概念的目的。上課時，教師先用一些熟知的趣味性問題引導學生獨立思考，然后建立問題的模型，最后用數(shù)學知識解釋模型，從而解決實際問題。例如，帶權圖的最小生成樹知識結合物流配送問題的實例，先構建數(shù)學模型，再對模型進行求解；平面圖結合集成電路中的布線問題，等等。教師通過解決實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，這樣學生對知識的吸收和理解就更容易了。

2.整合優(yōu)化教學內容

教師要對知識進行優(yōu)化，精心組織教學內容，再傳授給學生，因此優(yōu)化教學內容至關重要。一方面，教師優(yōu)化具有共性和互相滲透的知識點；另一方面，所授內容的知識點要能應用到后續(xù)課程中，例如，圖論中的二元樹與數(shù)據(jù)結構、計算機網(wǎng)絡等課程有關聯(lián)。

3.運用類比方法

通過對易混知識的類比，學生頭腦中對知識概念就會有清晰的認識。圖論中，教師展示出平凡圖、零圖、完全圖、正則圖等各種不同的圖形，對比各個圖，從而幫助學生掌握這些概念。如路徑和初級通路的定義、歐拉圖和哈密頓圖的定義等都可以用類比的方法學習理解。這樣，學生對這些概念的理解就會更加深刻，學生對所學知識就能融會貫通。

4.借助多媒體教學

多媒體教學能使圖變得形象、具體。多媒體通過音頻、視頻、圖像等把知識傳達給學生，使學生從中體會形象與抽象的關系。在教授圖論的相關概念時，每一類圖都用具體的圖形展現(xiàn)，把抽象的文字轉變成形象的圖形，讓學生體會圖的形象性，從而增強學生的興趣，便于學生更快地理解圖的相關理論知識。

三、建立學生對所授內容的反饋機制

1.課外布置作業(yè)，課堂定時測驗，加深對知識的理解

一方面，教師布置作業(yè)要精選圖論習題，認真批改作業(yè)，發(fā)現(xiàn)學生存在的問題要及時講評，幫助學生糾正模糊和錯誤的認識；另一方面，在講完圖論內容后要進行課堂測驗，及時檢測學生的學習效果，把測驗成績作為平時成績的一部分，完善考核方式。

2.搭建網(wǎng)絡平臺，讓學生自主學習，注重教學的互動性

為了豐富學生的課外學習，教師可以將教學材料傳上網(wǎng)，為學生提供自主學習的機會。網(wǎng)絡具有信息量大、生動有趣的特點，教師將圖論概念、理論背景以及在計算機技術中的應用等知識通過網(wǎng)絡傳遞給學生，加深學生對概念、理論的理解，激發(fā)學生學習的積極性。在離散數(shù)學網(wǎng)站中，教師建立教案、電子課件、教學大綱、教學日歷、試題庫、作業(yè)庫、學習跟蹤分析等模塊，為學生提供豐富多彩的網(wǎng)上教學資源，從而提高學生學習的自主性。

四、結語

通過對圖論部分教與學結合機制的有效探索，離散數(shù)學的教學工作取得一定效果。教師可以將這種教與學相結合的機制應用于離散數(shù)學教學的其他知識塊中，從而提升離散數(shù)學課程的教學效率。

參考文獻：

[1]何中勝.離散數(shù)學教學中的問題分析與對策研究[J].高等理科教育，2007（5）：107-109.

[2]傅彥，顧小豐，王慶先.離散數(shù)學及其應用（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2013.

[3]肖利芳，段梅.離散數(shù)學教學模式的改進與創(chuàng)新[J].中國電力教育，2014（11）：129-131.

[4]譚維奇.關于《離散數(shù)學》教材內容的對比分析與思考[J].安慶師范學院學報，2007，13（4）：99-101.