尊重學生主體，倡導思維拓展

蔣宴卿

[摘 要] 教育改革，理念創新，課改為高中階段教學提出了更高的要求. 尊重學生的主體地位，使學生在獲得知識的基礎上獲得能力的提升，擴展思維，提升素質，這也為教學設計給出了指導，本文以橢圓相關內容為例開展相關教學設計.

[關鍵詞] 橢圓；方程；思維；教學設計

橢圓是高中階段數學的重點內容，也是解決圓錐曲線綜合題的基礎，因此橢圓的相關知識對于學生非常重要，學生能否學好該節內容與教師的教學設計有著極大關系，開展設問探究，交流討論則有助于學生學習理解，也利于思維拓展.

[?] 教學流程

1. 創設情景，引入課題

預設問題1：我國從兩彈一星到“嫦娥”號飛船發射升空，顯示出我國強大的航天實力，令我們無比自豪，在興奮之余大家想想，飛船的運動軌跡是什么樣子的？

預設問題2：在新校區的一塊空地上要進行綠化，現準備在東側一塊長為10 m、寬為6 m的矩形空地上建一個橢圓形的花圃，要求盡可能的利用該空地，請問應如何畫該花園的邊界？

教師點評：引導學生關注橢圓曲線，思考曲線與方程的對應關系，啟發學生推導橢圓方程，為將來求解橢圓問題打下基礎.

設計意圖：好的引題是成功的一半，數學來源于生活，用生活實例作為教學引題，透露著數學廣泛的應用思想，同時也可以激發學生的學習興趣.

2. 引導學習，探求新知

預設問題1：如何建立橢圓的坐標系，聯想已學過的曲線方程，思考如何建立坐標可以簡化求解橢圓方程.

預設問題2：如果以F1，F2所在直線作為y軸，線段F1F2的垂直平分線作為x軸，建立直角坐標系，如圖1，你可以推算出橢圓曲線方程的形式嗎？

教師點評：引導學生通過類比圓或者拋物線方程建立的方法來建立橢圓的方程，然后根據圖示分析建立以F1，F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸的橢圓的方程，對比兩種橢圓建立的坐標系，學習它們的曲線方程.

設計意圖：在教學中充分調動學生的積極性，讓學生參與問題的討論，體驗知識生成的過程，更加有利于學生學習知識.通過類比學習橢圓的方程，便于學生的思維探索，符合學生的認知過程，可以讓問題自然而然地得以解決.

3. 合作討論，深化理解

根據類比推導出橢圓的標準方程：+=1（a>b>0），針對上述方程開展討論.

預設問題1：與方程相關的系數a，b，c中，哪一個最大，他們滿足怎樣的關系？橢圓的焦點如何確定？

預設問題2：如果橢圓的焦點在y軸上，已知橢圓的焦點為F1（0，c），F1（0，-c），求橢圓的標準方程.

設計意圖：讓學生通過討論進一步學習橢圓的標準方程，設計思考題比較橢圓相關系數的大小，層層遞進，科學合理，為以后的學習打下堅實的基礎，同時合作探究的方式獲得的知識更加記憶深刻，利于學生理解接受.

4. 典例講評，強化理解

例題 有一橢圓的方程為：+=1（a>b>0），它的右焦點F（c，0）關于直線y=x對稱點Q在橢圓上，求橢圓的離心率.

分析：常規的解題思路是先求出對稱點Q的具體坐標，然后將其代入橢圓方程內，整理出關于a，c的方程，但這樣的思路計算量過大，無法完成，現可以連接QF1，QF2，在Rt△FEO中根據定義求解橢圓問題.

優化解法：如圖2所示，設F1（-c，0），連接QF1，可知OE為△FQF1的中位線，在Rt△FEO中，有tan∠EOF=，OF=c，求得OE=，EF=，于是有QF1=，QF=，根據橢圓的定義QF+QF1=2a，可得+=2a，通過化簡得：b=c，則e=.

評注：創設橢圓的另一個焦點，利用橢圓的定義建立了一個關于a，b，c的方程，最終得以求解，整個思路清晰，求解流暢簡潔，不僅加深了對概念定義的理解，也促進了知識的轉化利用.

變式：以AB為直徑的圓有一個內接梯形ABCD，且AB∥CD，如果橢圓以A，B為焦點，并且經過了點C和D，則當梯形的周長最大時，求橢圓的離心率.

分析：本例的條件有三個：①AB=2c；②AB為直徑的圓內有一個內接梯形ABCD，且AB∥CD；③橢圓以A，B為焦點，且經過了點C和D.目標為梯形面積最大時求解離心率，可用等腰梯形的特點和射影的特點解題，用腰長表示周長，再建立函數關系求解.

變式解析：如圖3，過點C和D分別作AB的垂線，垂足分別為F，E，則有CD=FE. 設AD=m，則0

[?] 教學立意的深入思考

1. 圍繞教學內容，細致精化教學設計

本節課是關于橢圓問題的探究，希望通過創設情景幫助學生提高學習能力，在教學設計上做了精心的準備，通過生活情境引入課題，設問思考學習橢圓方程，交流討論加深理解，典例講評強化應用，變式拓展發散思維，整個設計一環扣一環，緊密結合，層層遞進，符合學生的認知過程，在充分調動學生積極性的同時，完成教學內容，培養學生的數學思想. 教學的開展不應該是單調刻板的，應該運用多種教學手段，使用多媒體等方式輔助教學，使學生獲得想象、發展的空間.

2. 凸顯學生主體，老師主導引領教學

問題是數學的核心，在教學中適時設問，圍繞問題開展核心內容的討論，有助于課堂的深入推進，這樣的教學模式可以讓學生在問題中思考，合作討論中激發數學思維. 同時，也要遵循互動、開放的教學原則，開放性的問題有利于培養學生的推理能力，拓展創造性思維.此外，也需要教師承擔好主導者的角色，課堂教學組織的合理得當，才能實現教學的高質量，教師一方面要讓學生學會做一個合格的傾聽者，積極參與討論、集思廣益；另一方面教師要引導課堂的推進深入，通過設問解答的模式讓學生在交流中獲得知識，確保學生學有所獲，得有所用.

3. 重視思維發展，拓展思維想象空間

思維是發展的，課堂教學要讓學生體會到數學對于人類發展的重要作用，感受到數學學習的意義，從而愛上數學，提升自我的數學素養. 課堂教學時間是有限的，但思維的拓展是無限的，要讓學生在有限的時間內獲得的不僅是知識的增長，更應該是思維的拓展，有些教師為趕進度，只注重習題的講解而忽視了學生的方法學習，這樣得到的結果就如空中樓閣，是虛無不切實際的，是與素質教育背道而馳的. 因此在教學中，教師要在學生理解的基礎上，開展拓展變式，注重拓展學生思維的想象空間，體會知識本質，獲取數學方法.

[?] 結束語

新的課改提出了新的教學要求，為落實素質教學，切實地讓學生在獲得知識的同時，拓展思維，提升素養，課堂教學設計需要在充分了解學情的前提下，設置具有啟發性、發散性的問題，提升教學質量，營造互通和諧的師生關系.