讓抽象思維悄然扎根于課堂

張宇紅

[摘 要]小學生不會解答應(yīng)用題，主要是因為缺乏抽象思維，不能把握數(shù)量之間的關(guān)系。教學中，教師應(yīng)從讀、畫、編三個方面入手，從具體到抽象幫助學生建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展學生的抽象思維。

[關(guān)鍵詞]讀；畫；編；數(shù)量關(guān)系；抽象思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）23-0074-02

教師經(jīng)常遇到這樣的情況，剛講過的題目，第二天再請學生做時，部分學生一點思路都沒有，解答起來仍舊非常困難。這是為什么呢？蘇霍姆林斯基曾在《給教師的建議》一書中說：“小學生不會解答應(yīng)用題，就是因為他不會思考應(yīng)用題，不能用思維的絲線把握住數(shù)量之間的關(guān)系，也就是不會抽象思維，他所看到的就是一大堆數(shù)字而已，不會解答應(yīng)用題也在情理之中。”所謂抽象思維，通常是指人們在對客觀事物的屬性和特點進行分析、比較和綜合的基礎(chǔ)上，舍棄非本質(zhì)屬性而抽取本質(zhì)屬性的思維過程，是人們用來接近事物本質(zhì)和形成概念的思維方法，它是數(shù)學最本質(zhì)的特征之一，數(shù)學中的數(shù)、運算、概念、公式等無一不是抽象的產(chǎn)物。那么，如何培養(yǎng)學生的抽象思維，讓抽象思維悄然扎根于數(shù)學課堂？筆者結(jié)合教學實踐談?wù)勛约旱捏w會。

一、讀

讀題目是解決問題的第一步。蘇霍姆林斯基說：“學生把應(yīng)用題的條件讀一遍，先撇開數(shù)字不管而對它進行思考，先不進行具體的算術(shù)運算，而是先設(shè)想一個總的解答步驟。”因此，讀題目時，教師先請學生用視覺感知把握整個句子，然后請學生閉上眼睛，憑視覺記憶回想出整句話來。這樣學生的主要精力就不只是用在讀數(shù)學題目的文字部分，而是可以一邊讀，一邊思考所讀的內(nèi)容。

【例1】滬寧高速公路全長274千米。一輛卡車從南京出發(fā)，沿滬寧高速公路開往上海。卡車每小時行90千米，行了2小時，卡車距離上海還有多少千米？

解這道題目時，首先，教師要求學生將題目分4次朗讀，第一次讀“滬寧高速公路全長274千米”，第二次讀“一輛卡車從南京出發(fā)，沿滬寧高速公路開往上海”，第三次讀“卡車每小時行90千米，行了2小時”，第4次讀“卡車離上海還有多少千米？”然后，教師請學生復(fù)述題目內(nèi)容，有學生復(fù)述：“題目告訴我們從南京到上海的路程，有一輛卡車從南京出發(fā)開往上海，已知每小時行駛的路程和行駛的時間，求這時卡車距離上海還有多少千米。”復(fù)述題目時可以不說出具體數(shù)據(jù)，學生根據(jù)復(fù)述的內(nèi)容用手勢比畫示意，這是思考的一個外在表現(xiàn)。最后，教師讓學生說出解題步驟，即用語言描述解題思路。本題可以表述為“先用卡車每小時行駛的路程乘以行駛的時間，求出卡車已經(jīng)行駛的路程，再用滬寧高速的全長減去已經(jīng)行駛的路程就可以求出剩下的路程。”

實現(xiàn)讀題目的半自動化，把應(yīng)用題的組成部分保持在記憶里，只有這樣才能把學生從一大堆數(shù)字中解放出來，從厘清數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系入手解決問題。讀題的速度可快可慢，根據(jù)學生對題目的理解程度而定，這一句理解了再讀下一句，越是比較長的題目，越是要把題目的條件和問題保持在記憶里。

二、畫

蘇霍姆林斯基說：“教會學生把應(yīng)用題‘畫出來，其用意就在于保證由具體思維向抽象思維的過渡。”因此在教學應(yīng)用題時，教師要求學生把題目中的條件和問題用圖的形式表示出來，學生只要學會畫圖，就能厘清條件和條件、條件和問題之間的關(guān)系，從而順利解答。

【例2】有三堆棋子，每堆棋子的數(shù)量都相等，每堆棋子中都只有黑白兩種顏色。其中，第一堆中的黑子數(shù)量與第二堆中的白子數(shù)量同樣多，第三堆中的黑子數(shù)量是白子數(shù)量的2倍。如果把三堆棋子中的黑子和白子分別集中在一起，那么是黑子的數(shù)量多，還是白子的數(shù)量多？為什么？

在解答此題時，教師請學生先把對題目的理解用圖畫出來，圖1～圖3是學生畫出的三種示意圖。從圖中可以看出，將第一堆和第二堆中的黑子和白子分別集中在一起，得到的黑、白子數(shù)量相同，關(guān)鍵要看第三堆，第三堆中黑子數(shù)量是白子數(shù)量的2倍，所以黑子的數(shù)量多。

【例3】如圖4，如果穿襯衣和裙子，有幾種不同的搭配方法？穿襯衣和褲子呢？又有幾種不同的搭配方法？

教材中提供了襯衣、褲子和裙子的實物圖，教師可以先請學生在實物圖上連一連，再回答“穿襯衣和裙子時有幾種不同的搭配方法？穿襯衣和褲子時有幾種不同的穿法？一共有多少種不同的搭配方法？”的問題。然后從具體到抽象，引導(dǎo)學生用不同的圖形表示襯衣、褲子和裙子，再用連線的方法快速找到答案。最后，引導(dǎo)學生利用“詞”進行思考：1件襯衣與2條褲子、3條裙子有1×（2+3）=5（種）搭配方法，那么3件襯衣與2條褲子、3條裙子就是3×（2+3）=15（種）不同的搭配方法。

通往抽象的道路，只有通過深刻地理解具體事物才能達到。在教學中，教師引導(dǎo)學生先從形象的實物圖出發(fā)，再用各種不同的符號表示具體事物，最后拋開具體事物和各種符號，直接對詞進行理解，一步一步發(fā)展學生的抽象思維。

三、編

蘇霍姆林斯基說：“一個學習最差的、在數(shù)學上最感困難而成績最不理想的兒童，也開始編應(yīng)用題了，那么他的學習必定會有良好的轉(zhuǎn)機。”因此，在教學中，教師可以經(jīng)常和學生回憶生活中的一些現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)“生活中的應(yīng)用題”。比如買文具、看書、水果店賣水果、幼兒園老師分糖果、工人叔叔修馬路、打字員阿姨打印書稿等，讓學生根據(jù)這些生活現(xiàn)象先編一道一步計算的應(yīng)用題，然后再編一道兩步計算的應(yīng)用題。

【例4】1.小紅買了一本故事書，共200頁，看了4天，平均每天看多少頁？2.小紅買了一本故事書，共200頁，看了4天，還剩40頁沒有看，平均每天看多少頁？

通過比較，學生漸漸發(fā)現(xiàn)了一步計算與兩步計算的應(yīng)用題之間的相同點和不同點：題目1中，小紅用了4天把200頁故事書全部看完了，列出算式200÷4就可以求出平均每天看的頁數(shù)；題目2中，小紅4天里沒有看完這本故事書，看的頁數(shù)與故事書的總頁數(shù)并不相同，因此應(yīng)該先減后除，即求出4天看的頁數(shù)，然后再除以4，列出算式（200-40）÷4就能求出平均每天看的頁數(shù)。

利用回顧生活中的現(xiàn)象來編寫應(yīng)用題，使學生明白了應(yīng)用題并不是憑空編造出來的，它來源于生活，是從生活中提煉出來的，生活中發(fā)生的事情都是編寫應(yīng)用題的素材。更重要的是，通過編寫應(yīng)用題，可以激發(fā)學生的思維，使學生容易找到生活和數(shù)學的交點，實現(xiàn)了從具體的表象思維向抽象思維的過渡。

總之，抽象思維能力的培養(yǎng)必須從小學階段抓起，這是小學數(shù)學教學中的一項重要內(nèi)容，是學生認識數(shù)學、掌握數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學的一條捷徑，更是學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)。讓學生用抽象思維去認識周圍的世界，可以使學生順利地完成越來越復(fù)雜的學習任務(wù)，更能使知識成為一種信念。

（責編 李琪琦）