關注核心素養 培養空間觀念

陳華忠

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確指出：在數學教學中，要豐富學生對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維。為此，教學時，教師應從具體事物的感知出發，讓學生獲得清晰、深刻的表象，逐步培養學生的空間觀念。

一、引導觀察比較，培養空間觀念

由于小學生的思維特點，他們對幾何圖形的認識主要先依賴于觀察。觀察是學生建立空間觀念的一個有效途徑。為此，教學中教師要重視引導學生進行觀察比較等感知活動，使學生形成幾何形體的表象，得到正確清晰的幾何概念，從而培養學生的空間觀念。

1.在比較中形成空間觀念。數學教學中，教師不僅要引導學生觀察事物的表面現象，而且要透過現象找出事物的本質。通過對幾何圖形的觀察、比較，形成清晰的幾何形體表象，建立起初步的空間觀念。

如，一位教師在教學“平行四邊形的認識”一課時，先出示課本第64頁的情境圖，再在黑板上抽象出幾個圖形（平行四邊形的圖形）。（略）引導學生觀察比較。

（1）在比較中找相同：這些四邊形圖形有哪些相同之處？

（2）在比較中進行分析：這些圖形有什么特點？

這樣，學生通過觀察、對比、辨析，逐漸建立起平行四邊形的表象，并在比較中深入理解平行四邊形的特征，關注邊的特點，也關注對角的特點，使學生在頭腦里形成平行四邊形的空間觀念。

2.在觀察中感悟空間觀念。許多幾何形體的概念，可以引導學生通過觀察感悟概念的形成過程，從而理解概念的本質意義，也培養了空間觀念。

如，一位教師在教學“體積的認識”一課時，由于體積概念是比較抽象的，學生難以理解。教學中，教師請學生仔細觀察講臺桌上一個盛有水的玻璃容器，記錄原有水的高度，然后把一塊長方體的鐵塊放入容器中，再記錄現在水的高度，師問水面為什么會上升？讓學生去思考、去探究、去交流，使學生理解了這是由于容器中的鐵塊占據了一定大小的空間，并把水擠開，所以水面就會升高。

這樣，把抽象的概念轉換成看得到、摸得著的感知活動，使學生初步理解“空間”“體積”的實際意義，也感悟到一定的空間觀念。

二、借助動手操作，建立空間觀念

動手操作是發展空間觀念的根本途徑，它在小學生形成空間觀念的過程中具有不可替代的作用。學生只有通過自己親自動手去做一做，才能使抽象的數學知識形象化、具體化，從而逐步建立起“空間觀念”。

1.在測量中感受空間觀念。動手測量是小學數學教學中的一種常用的教學方法，許多幾何形體的概念，不僅要借助教具的演示引導學生觀察比較，而且還要通過學生親自動手測量，來理解它的本質含義，促使學生更好地掌握知識，形成應有的空間觀念。

如，一位教師在教學“長方形的周長”一課時，把一張長方形紙的四周貼上彩色紙條并貼在黑板上（長和寬用不同的顏色區別），請學生到黑板上實際測量并記錄測量結果，然后組織學生列出并計算出它的周長，并引導學生思考：一個長方形有幾條長和幾條寬？怎樣計算周長比較方便？從而使學生學會長方形“周長”的計算方法。接著，讓學生自己動手測量數學課本的封面、課桌桌面等的長和寬，再計算出它們的周長，促使學生掌握長方形“周長”的計算方法。

2.在操作中體會空間觀念。波利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是通過自己的實踐活動去發現。因為這樣的發現理解最深刻，也最容易掌握內在規律性質和聯系。”為此，在幾何初步知識教學時，可采取畫一畫、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量等操作活動，讓學生通過多種感官參與活動，發展他們的空間觀念。

如，一位教師在教學“長方體的認識”一課時，安排了如下活動：（1）用手摸一摸，讓學生感知長方體面、棱、頂點。（2）動手量一量。長方體共有12條棱，由于這些棱不在同一平面內， 僅靠觀察不能發現它們的長度關系，只有學生親手去量一量，才能發現長方體相對的棱長度是相等的，也只有通過看一看、量一量，才能發現這12條棱可以分成3組，每一組棱都有4條。（3）動手做一做。認識長方體的長、寬、高之后，讓學生利用課前準備的學具，動手制作長方體的框架，當學生做了就能發現每三條棱相交于一個頂點，而且每組四條棱的長度是相等的。

三、利用識圖畫圖，感悟空間觀念

識圖與畫圖的訓練是培養學生空間觀念的一種有效手段，在“空間與圖形”的教學中，教師要有意識地引導學生進行識圖與畫圖的訓練，提高學生空間知覺的能力，從而培養學生的空間觀念。

1.在識圖中建立空間觀念。學生只有掌握了圖形的基本特征，才能正確分辨各種圖形的本質區別，在識圖時教師要有意識地進行變式訓練，促使學生在頭腦里形成清晰的表象。

如，一位教師在教學“等腰三角形”一課時，當學生初步建立了等腰三角形的概念，了解等腰三角形的基本特征后，教師應及時變換等腰三角形的形狀、大小和位置，讓學生進行判斷哪些三角形是等腰三角形，從而加深對等腰三角形的理解。另外，還可以改變其本質屬性，使學生正確地區別圖形，從而形成相應的知識體系。

2.在畫圖中形成空間表象。在幾何知識教學時，首先要從具體事物的感知出發，在學生獲得清晰深刻的表象后，再漸漸抽象出幾何形體的特征。而依據條件畫圖形是培養學生空間觀念的重要途徑。

如，圖書館在學校的正南方800米處，少年宮在學校北偏西30°方向450米處，電影院在學校南偏西45°方向1200米處，百貨商場在學校正東方900米處。學生根據這些信息，在方格紙上確定適當的單位距離，標出相對位置后，教師組織學生進行交流，逐步發展學生的空間觀念。

四、鼓勵大膽想象，深化空間觀念

愛因斯坦曾經說過：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象要概括世界的一切。”想象是思維的翅膀，往往和觀察、實驗、思考等活動結合起來。而想象是學生依靠大量感性材料而進行的一種高級的思維活動。教學時，要引導學生有目的、有順序地去觀察，在觀察的基礎上，讓學生展開豐富的空間想象。

如，教師在教學“空間與圖形”這部分內容時，要有意識地對學生進行想象訓練，是發展學生空間觀念的有效途徑。常用的有：

1. 看平面圖想象：學生把他看到的一個幾何形體畫了下來（一個長方形），你能猜到他看到的可能是什么形體嗎？它是從那個方位觀察的？

2. 看旋轉圖想象：你認為圓柱是怎樣形成的？它是由什么樣的平面圖形旋轉而成的？

3. 聯系舊知識想象：圓柱也可以看成是由圓形沿著垂直于圓面的直線運動形成的。

4. 無實物想象：把兩個圓柱的底面拼接在一起，新的幾何體的表面積與原來的兩個圓柱表面積的和有什么關系？為什么？

通過想象，促進學生對幾何形體形成深刻的認識，也有利于學生正確的空間觀念的形成，有利于發展學生的空間觀念。

五、運用所學知識，強化空間觀念

數學離不開生活，數學來源于生活。“空間與圖形”的內容在學生的生活中有著廣泛的應用，教學時，應注重讓學生綜合運用所學知識和技能解決一些實際問題，形成解決問題的一些基本策略，做到具體問題具體分析，體驗解決問題策略的多樣化。

如，一位教師在教學“認識東南西北”一課之后，開展了“我是學校小主人”的活動，讓學生介紹我們的學校，先組織學生以小組為單位，在學校里確定一個位置，然后介紹它的東、南、西、北、東南、西南、西北、東北分別有什么？回到家里，能否用“東南西北”四個詞，跟家長說一說你的房間是怎樣布置的。通過這樣的實踐活動，使學生將課本上的東西運用到現實生活中，不僅深化了所學的有關方向的空間知識，而且使學生感受到所學的是有用的知識。

總之，空間觀念的培養是一個漸進的過程，要持之以恒，引導學生運用多種感官積極主動地參與教學活動，促使學生對幾何形體有深刻的認識，從而培養學生的空間觀念。