經管類高等數學課堂中引入數學實驗的探討

范小丹, 劉曉勇

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經管類高等數學課堂中引入數學實驗的探討

范小丹1, 劉曉勇2

(1. 遼寧工業大學理學院，遼寧錦州 121001；2.. 遼寧工業大學教學評估中心，遼寧錦州 121001)

根據遼寧工業大學向應用型轉型的要求，從培養能力型人才的角度出發，在分析了經管類高等數學課程特點的基礎上，對將數學實驗引入課堂進行了初步的探討。文章給出了將數學實驗引入高等數學課堂的三種實驗的設計，并通過數據分析了引入數學實驗的優點，進而總結了對實施過程中出現的問題的原因和解決方法。研究結果表明：在高等數學課堂中引入數學實驗對提高經管類學生的數學能力提高有顯著的促進作用。

高等數學；數學實驗；教學改革

在高等學校中，“高等數學”不僅僅是經管類學生需要學習的一門重要的基礎課，而且其中大量的數學思想及內容已經融入到現今流行的一些經濟管理方法之中，經管類的學生迫切需要學好數學，用好數學。

現階段的高等數學的教學普遍具有“模式化”，枯燥的粉筆黑板式的教學方法泯滅了學生的主動性和創造性；加之學習經管類高等數學的學生大多數是文科生，本身對數學的興趣不高，學生明顯對高等數學的學習感覺枯燥、提不起興趣，多種原因導致了學生高等數學課程考試成績不高，及格率偏低。

為了改變這一現狀，教師只能適當刪減教學內容并簡化考試題目，真正的數學思想已經逐步淡出了高等數學的課堂。

學生中普遍流行高等數學無用論，認為高等數學根本沒有什么用，將來也不會有什么地方能用得上。盡管近些年大學生數學建模競賽在國內高校中漸行漸熱，但經管類的學生對此的積極性卻不高，大多數學生都認為那是一個遙不可及的賽事，自己根本不能夠完成，更不要提獲獎了。

數學實驗是在數學軟件的幫助下解決實際問題的過程。其最大的特點是把大量繁重、枯燥的計算過程通過數學軟件實現，得出比較直觀的結果[1]。

為了激發學生學習數學的興趣和積極性，在高等數學理論課程的基礎上引入數學實驗環節勢在必行。

一、經管類高等數學的教學特點

（一）學生數學水平參差不齊

在大多數普通本科高校的經管類院系中，大多數的學生是文科生。學生在高中對理科不感興趣甚至討厭，但因為考慮就業等問題才選擇了高校中的經管類專業，這就導致了學習經管類高等數學的學生中有很大一部分人對數學沒有興趣或數學基礎差。怎樣讓這部分學生對數學產生興趣，進而能夠很好地學數學、用數學，教師需要因材施教，在課堂中運用適當的教學方法吸引各類學生的目光。

（二）課程內容多但課時少

經管類的高等數學課時一般會比工科類的數學課時少很多，但內容并不比工科類的少太多。因此為了完成工作量，教師只能在理論介紹之后進行有限的計算練習，疲于應對最終的期末考試，基本上不會涉及有關內容的應用[2]。這就導致了學生覺得學習數學除了能應付考試就沒有其他的用處了，也就是“數學無用論”。這需要教師在上課過程中有意識地融入有關的數學應用內容，讓學生看到數學并非無用。

（三）教學內容抽象且邏輯性強

高等數學是高等學校所設立的各種學科中最經典的一門，已經具有較完善的體系，具有很強的抽象性和邏輯性[3]，但這種能力恰恰是經管類學生所欠缺的。如果不能激起學生的學習興趣，學生就會產生厭學情緒。教師在授課過程中應該“輕理論，重應用”，但應該注意千萬不能喧賓奪主，在保持高等數學知識體系結構的完整性的基礎上根據所講內容增加數學實驗內容，增加高等數學的趣味性。

二、高等數學中引入數學實驗的方案

（一）介紹相應的數學軟件，提高學生的學習興趣

數學中常用的數學軟件有MATLAB、Mathematica等。在講授到適合進行實驗的內容時，可以考慮在課堂上介紹軟件相應的函數、語句等。相對于強大的Matlab來說，Mathematica的操作更加直觀，快捷，適合初學者。

例如在講解第二類重要極限時，學生非常不理解冪指函數的意義，想象不出極限limx→∞(1+1/x)x的結果是什么，在教師用一行命令

Plot[(1+1/t)^t, {t, 0,20}, Background -> RGBColor[0, 1, 0]]

就能畫出函數y=(1+1/x)x的圖形，如圖1，很容易看出此極限大概是3。學生會感覺很神奇，在推導的過程中就不會感覺枯燥。

圖1 函數圖形

（二）從驗證性實驗入手，提高學生的自信心和積極性

驗證性實驗的目的是對自己手動計算的結果通過軟件運行來驗證的過程。例如，計算不定積分∫1/(x2+1)3/2dx，經過第二類換元法的計算，得到結果x/(1+x2)1/2。

這個過程手動來計算是比較復雜的。在Mathematica排版界面中直接輸入這個不定積分然后運行就可以得出結果，如圖2，非常方便快捷。

如果通過這個過程，軟件運行結果與自己計算結果一致，學生在手動計算能力方面和運用數學軟件能力方面的成就感都會大大提升。學生會感覺數學并不是高深的不可接觸的學科，自己也可以把數學學得很好。

通過驗證性的實驗可以極大地提高學生學習的自信心和積極性。

圖2 計算不定積分

（三）主攻設計性實驗，提高學生應用數學解決問題的能力

在掌握了大部分數學理論內容所對應的數學軟件的應用之后，教師可以選擇一些適當的、與經管類專業相關的生活實際案例，作為作業讓學生解決，最終以報告的形式上交。解決的過程包括：對所給問題的準確分析、建立合理的數學模型、適當的軟件求解、對結果的總結與分析。在這個過程中，提高了學生對經濟問題的敏感度，高等數學中相應的內容也得到了重視。最重要的是學生的分析問題、解決問題的能力得到了提高。

例如在學習完微分方程一章以后給出如下案例：一個魚塘最多只能養1000 條魚，已知魚的數量y (單位：尾)隨時間t單位：月) 的變化率與魚數y和1000?y的乘積成正比。年初放養魚苗100尾，三個月后有250 尾魚。

試求：六個月后魚塘中魚的數量，多長時間后魚的數量達到最多。

分析：事實上，魚的數量y隨時間t的變化率即魚的數量y的函數的導數dy/dt，由題目給出的條件知dy/dx=ky(1000-y)(k為比例系數)，且有初始條件y(0)=100,y(3)=250。

通過Mathematica，編寫程序：

Jie=DSolve[{y'[t]=k *y[t]*(1000-y[t]),y[0]=100,

y[3]=250},y[t],t]

得出結果

y[t]=1000/(1+9e-0.3662t)，

并用Plot命令畫出圖形，如圖3。

計算出y[6]=499.994。

即六個月后魚塘中有魚500尾。

從圖3中可以看出，大約在20個月以后，魚塘中魚的數量就會接近飽和，并持續下去。

圖3 魚的數量變化圖

三、在高等數學課程中引入數學實驗的優勢

在引入數學實驗前和引入數學實驗后對試點班級和非試點班級（均30人）都進行了調查，如表1。

從期末考試成績上看，試點班級在引入實驗后的平均成績、及格率和優秀率都有所上升，與非試點班級比較，試點班級的各項數據在引入實驗后比非試點班級的也高出很多，特別是優秀率，說明學生學習數學的興趣大大提升，因此成績有很大提高。

在參加數學建模競賽的積極性上，上一年經管類的學生只有5人參加了數學建模競賽，而今年不僅試點班級同學參加了10組共30人，同班上課的其他非試點班級學生也積極地報名。

表1 試點班級和非試點班級對比

同時制定了調查問卷，對試點班級和非試點班級從喜歡學習數學的程度、對自己能否學好數學的估計、對自己是否能解決生活實際問題、是否希望參加競賽等方面進行了調查，發現試點班級的分數大大高于非試點班級。試點班級的學生對自己充滿信心，基本上都認為學好數學并不是什么難事，應用數學解決生活實際問題是很有趣的事情，都希望能夠在數學建模競賽上獲獎。

從此可以看出，在高等數學課程中引入數學實驗環節，在教師適當的引導下，可以大大提升學生學習數學的興趣和自信，同時也提高了學生的計算機水平，擁有了應用數學解決實際問題的能力。

四、在課程中引入數學實驗時遇到的問題和解決方法

在高等數學課程中引入數學實驗的過程中也發現了一些問題，并采取了相應的措施，總結如下:

（1）學生在中學大多沒有進行過數學公式的輸入和軟件編程，所以數學軟件應用過程中困難比較大。并且因為英語水平不高，程序運行過程中出現錯誤時就有讀不懂的現象，從而不知道如何調試程序，得不出結果，或者讀不懂得出的結果的意思，造成誤差。因此，在實驗過程中重視培養學生對軟件中出現的英文翻譯的能力。

（2）當學生能夠自主地運用數學軟件后，有的學生會非常依賴軟件的計算能力，因此不重視數學理論的學習，這樣就不能很好地培養學生的數學思維、邏輯推理能力，最終數學能力并未得到提高。為了避免這種情況，教師在授課時要強調理論的重要性。在學生通過數學軟件得出實驗結果后，教師要適當的進行引導，讓學生學會利用理論驗證結果的合理性，更好地將理論應用于實踐，將理論與實踐有機地結合在一起。

（3）在增加了數學實驗環節后，在原有課時不變的情況下，學生的負擔明顯增加。這就要求教師在授課時減少理論太強的證明與推導、繁瑣的計算，多滲透數學的思想和方法。在進行實驗時可以以小組的形式進行，節約時間、提高效率。

五、結束語

綜上，將數學實驗引入到高等數學的課堂中，使得學生從枯燥的證明與繁瑣的計算中解脫了出來，方便學生掌握更多的數學思想與方法，并提高了學生運用數學實驗探索和解決實際問題的能力，但仍有不足之處。如何引領學生將理論學習和數學實驗實踐有效結合，提高學生的學習效率將是下一步研究的目標。

[1] 高潔，周瑋. 在高等數學課程中開展教學實驗教學的探索與研究[J]. 數學教育學報, 2015, 24(3): 86-90.

[2] 郭迎春. 實驗與教學相結合改革高等數學教育模式[J].數學教育學報, 2008,17(3): 76-77.

[3] 李嵐.高等數學教學改革研究進展[J]. 大學數學, 2007,23(4): 20-26.

(責任編校：付春玲)

10.15916/j.issn1674-327x.2017.04.041

G642.0

B

1674-327X (2017)04-0133-03

2017-03-24

遼寧工業大學理學院教改項目（201709211）

范小丹(1979-)，女(滿族)，河北唐山人，講師。