數學建模思想在大學數學教學中的滲透

張永珍

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2017.22.165

摘 要：在大學高等數學教學過程中融入數學建模的思想是培養大學生的創新、實踐能力的有效途徑，也是新形勢下高校數學教學改革的主方向，它在一定程度上決定著高等院校數學教學的效果。該文從闡述數學建模思想的基本含義入手，分析了在高校數學教學中引入數學建模思想的重要性，最后系統地提出了將數學建模思想滲透到大學數學教學中的具體對策，旨在為切實提高高校數學教學效果提供有益參考和借鑒。

關鍵詞：數學建模 大學數學 教學 滲透

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）08（a）-0165-02

隨著高等教育改革的不斷深入，數學教學中如何突出學生建構者的地位，如何培養大學生的首創精神成為如今改革的主要方向。面對日益嚴峻的就業形勢，高校作為重要的人才培養基地，更加注重對大學生綜合能力的培養，以使學生在走向工作崗位后能夠快速地進入工作角色，能通過自己所學的知識和所接受的鍛煉去妥善地解決各種問題，而大學高等數學課程的學習就是為了教會學生一些數學定理和數學方法，使他們能夠全面地思考問題，運用數學這個武器去解決所遇到的實際問題，而絕非像過去那樣注重對理論知識的灌輸，把學生當成做題的“工具”。數學建模思想對于激發大學生學習數學的興趣，幫助學生更好地理解各種抽象的問題，提高學生的應用意識具有十分明顯的作用，鑒于此，很多教育專家建議在大學數學教學中滲透數學建模思想。

1 數學建模思想基本介紹

數學建模是對現實世界中所遇到的客觀事物進行具體構造數學模型的過程。具體來說，是指通過對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數，并應用某些“規律”建立起變量和參數間的確定的數學問題，求解該數學問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環，不斷深化的過程。[1、2] 由數學建模思想的定義我們不難得知：數學建模沒有固定的標準，在解決同一問題時，也會有各種各樣靈活的思路和處理方法，

2 高校數學教學中引入數學建模思想的重要性

在高等數學教學過程中滲透數學建模思想的教學方法如今在我國各大高校比較普遍，這是由于各大高校都認識到了數學建模思想滲透到數學教學中的重要性。我國高校高等數學教學中所沿用的傳統的教學方法 ，教授統一的內容，無法突出學生的個性，且在某種程度上遏制大學生的個性成長和創造性的培養，這遠遠不能符合當前形勢下對高等數學的教學要求。滲透數學建模思想后，課堂教學中教師對學生數學思想和思維的教育重視度提高，開始注重對大學生數學實踐創新能力的培養，教師在為學生講授專業的高等數學知識的基礎上，還通過各種方式和途徑調動學生的積極性，使學生能夠積極踴躍地在課堂發現問題、提出問題并最終解決問題，使學生的數學思維得到鍛煉和開發。

3 數學建模思想滲透到大學數學教學中的具體對策分析

針對目前我國高校高等數學教學現狀和數學建模思想滲透到數學教學中的重要意義，筆者認為必須采取積極有效的措施切實將數學建模思想有效地滲透到高等數學教學中。

高等數學教學中可以在解題中鍛煉學生的數學建模思想。在高等數學的階梯過程中，存在著畫圖、列表、列方程等多種解題方法，在選取解題方法的時很具有靈活性。這就要求高數教師掌握各種方法的特點和規律，通過有效的課堂引導讓學生選擇適合自己的高效方法。在對學生培養數學建模思想時，最關鍵的第一步就是將數學知識傳授給學生后，選擇合適的、針對性強的習題讓學生進行練習，來檢驗是否已經掌握解題方法。然而，不論多么優秀的學生，不可能遇不到難解的問題。遇到這類難題，如果學生能夠根據自己所學的知識、憑借自己的經驗展開分析和判斷鎖定答案就說明學生的數學建模思維初步形成，在此基礎上滲透數學建模思想才能收到較好的效果。然后，教師會引導學生利用解題技巧來分析這些問題，并為學生畫出幫助理解的直觀圖，這種圖形建模的技巧是幫助解題的關鍵，有助于高等數學教學的正常開展。表格有助于數學信息的排列，使學生在學習高等數學的過程中明確數學的數據使用；還有方程式策略，這是貫穿于整個數學學科的數學技巧，靈活地使用它就能夠很好地解決大部分數學問題；[3]規律邏輯性作為數學建模思想在高等數學中滲透最有效的有段之一，常常被應用于高等數學教學之中。這種解題方法首先需要去發現規律、尋找規律、明確解題順序，才能使問題得到解決。綜上可知，在高等數學教學中滲透數學建模思想可以通過解題和研究解題技巧來逐步滲透。為了證實高等數學教學中應用數學建模思想所收到的教學效果，筆者結合目前高等數學教學的實際案例進行具體說明：

一是閉區間連續函數的性質教學。作為理論性較強的閉區間連續函數的性質教學，比較抽象，學生理解很難到位。教師在進行完基本講解后，將椅子的穩定問題模型引入教學中，讓學生思考將一把椅子如何放平在不平整的地面上？這個問題看似與閉區間連續函數的性質無關，勢必勾起學生探何究竟的興趣，并會思考如何應用所學習的閉區間連續函數的性質來進行解決。這時教師進行分析和講解，提醒學生使用介值定理，這樣學生就能快速解出，這個模型的利用，讓學生了解了如何進行數學建模，并形象地掌握了閉區間連續函數的性質，且通過分析和探究提高了學習興趣和學習主動性。

二是定積分知識的學習。定積分作為高等數學一個非常重要的教學內容，無論在幾何還是解決實際問題中都廣泛應用。很多高等數學教師在講授定積分知識后會引入“煤矸石的堆積”這道大學生數學建模競賽題，為使煤矸石得到較好堆放，需要測算征地所需的費用和堆積煤矸石所需要支付的電費，這就需要教師引導學生去理解電費的計算實際上是定積分的變力做功的基本應用。讓學生掌握這些知識就能夠比較容易地建模，并通過預計開采量進行征地和煤矸石的堆放。這個實際問題的解決，學生們不僅能認識到定積分知識在現實生活中的廣泛應用，還鍛煉了數學建模能力，對于進一步激發大學生學習高等數學的積極性具有十分重要的促進作用。

三是最值問題的解決。利用導數的知識來解決最值問題是高等數學教學中一個非常重要的內容。正因為此，很多高等數學教師說想學好高等數學必須學好導數知識。教師可以先將導數相關的理論知識向學生進行講解，然后合理地將“填空的彩虹”這一模型引入到教學中。讓學生去思考雨后為什么出彩虹？彩虹為什么有七種顏色？彩虹為何呈圓弧形狀？通過一番思考和討論，學生會明白彩虹的出現是由于雨滴對太陽光既反射又折射造成的，據此推算出太陽光的偏轉角，再借助課堂所講的導數知識計算出偏轉角的最值就使得上述問題迎刃而解了。這個過程會使學生對導數重要性的認識加深，也會對導數解題過程加深，勢必會提高大學生導數學習效果，從而提高其高等數學學習效果。

四是條件概率。條件概率作為概率論中最關鍵的部分之一，非常貼近我們的現實生活。比如現實生活中常用“抓鬮”來解決棘手的問題，那么，這種做法到底公平嗎值得我們思考。學生們在學習數學過程中結合日常生活中遇到的實際問題加以思考，會加深他們對枯燥的數學概念的理解和把握，能夠很好地提高學生的數學學習能力，在課程即將結束前，引入著名的“蒙特霍爾問題”作為開放型課后作業，在學習和思考這些數學模型過程中，學生們增加了學習概率論這門課程的興趣，培養了他們學習的積極性和主動性，教學效果明顯[4]。

結束語：總之，對于大學生而言，學習高等數學的目的是為了應用數學知識去解決未來工作和生活中遇到的實際問題，在高等數學教學中滲透數學建模思想能夠幫助學生更好地理解有關概念、定理，有助于他們將理論知識與實際緊密結合，是培養大學生解決問題能力、提高綜合素養的重要途徑，經過多年在教學實踐中的應用收到了較好的效果，因此我們應積極將數學建模思想滲透到數學教學中去。

參考文獻

[1] 陳國華.數學建模與素質教育[J].數學的實踐與認識.2003，33（2）：110-113.

[2] 姜啟源.數學模型（2版）[M].北京：高等教育出版社，1993.

[3] 楊四香.淺析高等數學教學中數學建模思想的滲透[J].長春教育學院學報.2014，30（3）：89.

[4] 楊降龍，趙國俊，楊帆.數學建模思想在大學數學教學中的滲透[J].南京工程學院學報（社會科學版）：2009，9（4）：60.endprint