關于高校數學實驗課程的教學改革與探索

張永富

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2017.22.193

摘 要：數學實驗課是在21世紀高等學校教育改革與實踐中增設的一門新課程，其目的主要為了加強學生理解、計算、應用、演繹及歸納數學等方面的能力。開設數學實驗課程是在數學教學基礎上，為學生進一步提高用數學解決實際問題的一次教學改革和嘗試。

關鍵詞：數學實驗 教學改革 數學模型 數學軟件

中圖分類號：G420 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）08（a）-0193-02

Teaching Reform and Exploration of Mathematical Experiment Course in Colleges and Universities

Zhang Yongfu

（College of Mathematics， Inner Mongolia University for Nationalities， Tongliao Inner Mongolia，028043，China）

Abstract： Mathematics experiment course is a new course added in the reform and practice of higher education in twenty-first Century. Its purpose is to strengthen students' ability of understanding， calculation， application， deduction and induction of mathematics. Setting up the mathematics experiment course is a teaching reform and attempt for the students to further improve the practical problem of mathematics.

Key Words： Mathematics experiment； Teaching reform； Mathematical model； Mathematical software

每當談到“數學實驗”課的幾個字時，大家總會有這樣的疑惑，“數學怎么還有實驗課？”，“數學實驗課是要實驗什么內容呢？”等等，其實數學實驗課是數學類課程中引入的數學軟件與計算機技術相結合的一門交叉學科，也是目前數學教學內容、方法及體系的一項新改革嘗試。1994年，國家教委組織實施的“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”中，該計劃覆蓋了文、理、工、農、醫、財經等各個學科專業，涉及221個大項目，985個子項目[1]，里面就有把“數學實驗”列為高校非數學類專業的數學基礎課之一，同時一些高校也積極響應、并且付諸實施，如北京大學、清華大學、浙江大學、北京師范大學等，他們在大學課堂教學中取得了較好的效果。

美國的一位數學家曾指出：“數學有個方面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個角度來說數學更側重于一門系統的演繹科學；另一方面，創造過程中的數學，看起來卻像一門試驗性的歸納科學[2]”。而數學實驗課程的開設卻恰恰為學生展示出數學的另一層面，通過學生親自動手實驗，用自己所學理論知識結合計算機編程，常用的數學軟件有：Matlab， Mathematica， Maple， Lingo等，來培養學生深入認識問題和解決實際問題的能力。

數學實驗是數學教學改革的必然趨勢，也是教學實踐改革的重點和難點之一[3]。進入信息多元化時代，特別是大數據時代，社會對數學的需求是多方面多層次的，數學技術幾乎在各領域中均有滲透和被廣泛應用。在日常生活中，圖形圖像處理、數據處理、數值計算、數學建模以及最優化方法已逐漸成為日常的必備工具。而數學實驗是學生認識數學規律、掌握數學技能的有效途徑，為學生提供了認識客觀世界很好的平臺。

數學實驗的基本思路主要有以下方面：從問題本身出發，實驗對象可以是實際問題或數學物理問題，學生在老師的指導下進行建模，其次設計問題的算法或研究步驟，然后在計算機上進行編程，實現算法，進而求得問題的解析解或近似解、發現問題規律、進行驗證或提出猜想等系列的探索性實驗活動[4]。

1 通過理論與實驗相結合，培養學生學習數學的興趣

在傳統的數學課堂教學中，老師們更多關注的是理論知識的傳授，數學思想、運算能力以及邏輯能力的培養，教學過程比較單一化，應用性及操作性較差，這樣的教學課堂往往會導致學生厭惡學習，不能真正融入到課堂中來，也會弱化學生解決實際問題的能力。如在高等數學的學習中，比較重要的是理解極限與微積分概念，但是只通過課堂上的講授是難于理解和掌握的，從極限概念的理解來說，不需要編寫出很復雜的代碼就可以在計算機上利用動畫形式，清楚地展現無限逼近的過程，便于學生們理解。而數學實驗課側重于培養學生數學建模的能力，就是從觀察到的一些現象中歸納出其中的數學規律，從而建立數學模型，采用一些合適的數值方法或數學手段與計算機結合來求解問題模型的解[5]，實現了數學理論與實驗的相結合，這樣學生作為參與主體可以進行有創造性的數學實踐活動，一定程度上培養了學生獨立解決問題的能力，激發學生進一步學好數學的愿望，促成數學教學的良性循環，同時也為以后從事科學研究工作打下良好的基礎。

在數學實驗課程改革中，我們學院盡可能多地為學生提供實踐機會和實驗場所，共設有兩個較大的實驗室機房，提供有120多臺計算機為學生們開展數學實驗和數值模擬，搭建實驗平臺。每學年除了《數學實驗》課在機房進行授課外，其它一些應用數學或信息類專業的課程如《計算方法》、《數值分析》、《數學建模》、《偏微分方程數值解法》、《計算機代數》及《數值代數》等，也盡可能安排在實驗室進行，并且有專職老師負責機房管理，加強計算機硬件的維護與局域網的建設。endprint

另外，在我們的數學實驗課程規劃中，數學實驗課主要包括介紹如何使用數學軟件，數學實驗內容講授以及上機實踐等環節。為了培養學生們的興趣，可以布置一些有意義或有趣味性題目作為課后訓練題，學生可通過編程實現不同的圖形圖案，從中即可領略到圖形中所蘊含的不同數學思想，同時也提高了學生們的編程能力，大家自愿完成，不做考核要求。通過開設數學實驗課，可激發學生們的學習數學興趣，進一步體會數學思想的博大精深。

2 增加設計性與綜合性的實驗，培養學生的創新能力

目前，對于數學專業而言，主要涉及的課程有《高等代數》、《數學分析》、《解析幾何》、《概率與數理統計》等基礎課程，因此主要以基礎實驗為主。其次，增設的公共理論課程主要有《線性代數》、《高等數學》、《微積分》、《概率與數理統計》等，由于這些課程偏向于工科或文科專業，因此課程設置難度不是很大，內容基本側重于理論與應用部分，教學范圍較廣，故數學實驗教材的選擇要盡量滿足不同專業。另外，由于各個實驗課內容相對是獨立的，因此實驗內容和課時也要有不同的要求。

在數學實驗教學過程中，為了激發學生的學習興趣，可以提前創設思維場景，就是要精心設計問題情境，將文字和動畫結合起來，使得所要講授的問題能更加清晰準確的表達出來，讓學生便于觀察和思考，進而更好的進行探索與研究。另外在問題的創設中，內容要求簡單明了，難度適中，最好能產生懸念，便于學生積極思考和猜想。

為了培養學生的綜合應用能力和動手實踐能力，建議增加有設計性與綜合性的實驗題目，盡量與生活實際相結合，要給學生留有足夠的自由發揮空間，設置有不同難度的實驗題目，學生可根據個人興趣進行選擇，以小組為單位進行活動。鼓勵學生自學研究新的課題，尋求不同的方法或思路來解決問題，以培養學生的創新能力。

3 改變考核方式方法，提高學生素質

在數學實驗的考核中，可以尋求更多的創新性考核形式，以激發學生的學習熱情。實驗課的開設本身就帶有很強的主觀性，每個問題從數學建模到算法設計，再到問題求解以及問題深層次探討與挖掘，每個學生會根據自己所掌握知識的不同程度，得到不同的問題模型，進而設計算法思想等都有差異，如果再用傳統的考核方式方法恐怕是行不通的。下面我們嘗試引進一些新的考核方式：（1）提前為學生布置一些實驗題目，大家可以從中自選一道或幾道題目，寫成論文的形式，最終以論文答辯與程序結果展示相結合的方式進行考核；（2）學生可以自擬題目，選取自己感興趣的內容作為實驗對象，以報告的形式進行展示，包括演示自己的實驗內容；（3）進行分組實驗，每小組選取不同的題目，但小組間可以進行討論，最終以小組的實驗報告進行考核，包括小組互評以及指導老師點評等方式。最終學生通過實驗總結，完成題目的設計開發，這不僅可以幫助學生提高表達和組織能力，還可以提高學生的綜合素質。

4 結語

隨著科學技術的發展，數學教育將會面臨越來越多的挑戰，數學面貌也會發生巨大的變化，大眾對數學教學也會提出更多的要求。數學實驗課程從提倡開展到各高校逐漸普及，仍需要一個慢慢適應的過程，但必然是一種趨勢。數學實驗在培養學生解決實際問題和數學研究能力，開闊學生視野，激發學生學習數學熱情，提高數學軟件編程能力等方面是一條非常重要的途徑。

參考文獻

[1] 楊志堅.面向21世紀教學內容和課程體系改革進入新階段[J].中國高等教育，1997（9）：34.

[2] 張榮，過榴曉，徐振源.大學數學實驗課程教學模式的新視角[J].科教文匯，2008（4）：82-83，91.

[3] 邵霞，張蕾，沈連山，等.開展數學實驗深化實踐教學改革[J].大連大學學報，2005，26（6）：35-37.

[4] 張友紅.高校數學實驗開展與建設的理論研究[J].成都教育學院學報，2006，20（1）：80-81.

[5] 周志英.開展數學實驗教學促進數學教學改革[J].實驗室研究與探索，2006，25（10）：1271-1273.endprint