高中數學復習教學中制造新鮮感例析

曹彩霞

復習屬于再次學習過程，即教師指導學生對知識進行梳理，促成其整體建構的過程.一般來講，復習教學的基本目的比較單一，就是指導學生對知識和技能進行整理，但是形式上可以更加活潑一些，教師要鼓勵學生參與，引導學生在“溫故”中“知新”.

一、以新邏輯順序和思想方法為線索整理已學

知識

例如，“等差數列和等比數列”的復習.

教師創設情境，幫助學生理解類比推理法的基本程序，然后引導學生對等差數列和等比數列進行復習回顧.在復習的過程中，教師可以讓學生先回憶自己對等差數列的認識，然后用類比的思路復習等比數列的基本概念和性質.當然，學生的復習不能因為已經對概念和性質完成復述而結束，教師還要通過問題引導學生展開深入復習.

問題1：現有等差數列{an}中a10=0，則有a1+a2+…+a7=a1+a2+…+a12，類比于上述性質，在等比數列{bn}中，有b10=1，則有什么類似的結論？

問題2：現有等差數列{an}前n項的和為Sn=na1+n（n-1）2d，請采用類比的方法寫出等比數列{bn}前n項積的表達式.

問題3：等差數列存在如下性質：如果數列{an}屬于等差數列，則bn=a1+a1+…+ann，而數列{bn}也屬于等差數列.類比上述性質，如果數列{cn}屬于正項等比數列，則當dn滿足什么要求時，{dn}也屬于正項等比數列？

問題4：如果數列{an}屬于等差數列，則{an+an+1}也屬于等差數列.通過類比，對于等比數列{bn}，你能得到怎樣類似的結論？

問題5：如果等差數列{an}的前n項的和為Sn，則Sk，S2k-Sk，S3k-S2k也是等差數列，那么等比數列是否存在類似的結論，為什么？

分析：通過上述問題的解決，學生不僅完成了等比數列和等差數列相關概念和性質的復習，還對類比推理法形成深刻的認識和理解，同時經歷了“猜想→驗證”的科學探究過程.在上述過程中，類比推理的思想貫穿于兩個數列的復習中，知識再現的邏輯次序發生調整，不再是以往的等差數列通項公式到求和公式，再到等比數列的通項公式和求和公式，而是換用另外的角度引導學生展開系統化的知識整理.在復習過程中，類比推理的數學思想也是一條無形的線索，使學生在思維上反復類比和驗證，對知識形成深刻認識，獲得思維能力的提高，并保持探究熱情和思維節奏.

二、以新的問題視角為線索來組織知識

例如，“直線與拋物線”的復習.

教師先引導學生復習拋物線的基本定義，并通過以下引例引導學生思考：現有兩點P和T的坐標分別為（-12，a）（a≠0）、（12，0），拋物線y2=2x，請判斷拋物線與線段PT中垂線之間的位置關系.學生展開思考和討論，并形成解決的方案.在此基礎上，教師對問題進行變式，引導學生展開多方位的分析.

問題1：現有兩點P和T的坐標分別為（-1，a）（a≠0）、（1，0），拋物線y2=2x，是否可以讓a取某值，使拋物線與線段PT中垂線相切？

問題2：現有兩點P和T的坐標分別為（-1，a）（a≠0）、（1，0），拋物線y2=2x，P、T兩點所確定的直線與拋物線交于A、B兩點.當a=2時，求AB弦的長度.

分析：實際上，上述復習課題的目標劃分有兩個維度：從知識點上講，直線與拋物線交點個數與位置關系問題、焦點弦和一般弦的問題，還有弦的中點問題，等等.此類問題一般可以先建立方程組，再通過消元將其轉變為一元二次方程進行處理.從問題提出的角度來講，有正面的問題設計，即已知直線和拋物線方程，研究相應的性質，也有反面的問題設計，即方程中隱含某些待定參數，以至于方程沒有完全確定，需要借助位置特點進行判斷.在教學過程中，教師可以從第一個維度出發，著重提高學生對基本概念的認識，也可以從第二個維度出發，以提出問題的正反切換來激活學生的思維，穿插知識點的復習.而后者就是從新的視角進行復習.這樣，有助于學生保持新鮮感，還能培養學生多角度分析問題的能力.

綜上所述，在高中數學復習課中，教師應該引導學生重點整理知識和技能，在具體形式和方法的選擇上注重多樣化.以習題引導知識復習的確是一個好辦法.從某種程度來講，復習過程離不開習題講練，但是如何選題，以怎樣的線索銜接習題則是教師需要考慮的.此外，在數學復習過程中，對學生進行分析方法和數學思想的教育也不能出現缺失，這其實比知識復習更加重要.endprint