初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

黎小艷

摘 要：隨著教育改革的不斷深入，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量要求也越來越高，傳統(tǒng)的灌輸型的教學(xué)模式已難以適應(yīng)當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求，而采用數(shù)形結(jié)合思想將抽象的數(shù)學(xué)概念通過圖形的方式具體化，能夠有效降低學(xué)生的思維難度，更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與效果的提升。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)形結(jié)合思想是教學(xué)常用的基本思想，也是學(xué)生應(yīng)掌握的數(shù)學(xué)思維方式之一。教師在實(shí)際的教學(xué)過程中，要懂得如何正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將初中數(shù)學(xué)中的概念知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)與形的靈活轉(zhuǎn)換，促進(jìn)學(xué)生的理解，加深學(xué)生的印象，從而提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[1]。

一、數(shù)與代數(shù)的數(shù)形結(jié)合

對(duì)于初中學(xué)生而言，代數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中屬于重難點(diǎn)內(nèi)容。在面對(duì)代數(shù)問題時(shí)，倘若單純運(yùn)用代數(shù)的解答方法去求解，則會(huì)面臨許多較為復(fù)雜的假設(shè)等問題[2]。而將抽象化的代數(shù)問題利用函數(shù)圖像進(jìn)行具象化，通過畫出坐標(biāo)、數(shù)軸等方式將代數(shù)問題直觀的表達(dá)出來，能夠進(jìn)一步加深學(xué)生的理解與記憶。比如運(yùn)用坐標(biāo)方法對(duì)二元一次方程組、平移變換、對(duì)稱變換、函數(shù)等問題進(jìn)行有效解決。教師要靈活運(yùn)用數(shù)軸等方法將數(shù)與代數(shù)問題進(jìn)行圖形化，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將代數(shù)問題變?yōu)樾蜗蟮膱D像。所以，教師在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要不斷加強(qiáng)引導(dǎo)，讓學(xué)生掌握用畫圖將代數(shù)轉(zhuǎn)換為圖像的能力，進(jìn)而找出其中點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系，培養(yǎng)其數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。比如，在教學(xué)實(shí)際中，可將一元二次方程式作為函數(shù)，如ax2 +bx+c=0就可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化來實(shí)現(xiàn)代數(shù)與函數(shù)之間的聯(lián)系，進(jìn)而用圖形表達(dá)出來。這一類的方程式，都可設(shè)定為y=ax2+bx+c，y=0，然后運(yùn)用坐標(biāo)軸將函數(shù)表達(dá)出來，所畫出的拋物線與橫坐標(biāo)相交的兩個(gè)點(diǎn)則是該方程的正解。而一些比較特殊的一元二次方程，所得出的兩個(gè)解有可能是絕對(duì)值或是相同解，這些都能夠在拋物線中表現(xiàn)出來。

二、空間與圖形的數(shù)形結(jié)合

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，幾何知識(shí)必不可少，相較于過于抽象的代數(shù)而言，幾何圖像的直觀顯然更受學(xué)生歡迎。然而由于初中階段的學(xué)生空間思維能力有限，在學(xué)習(xí)幾何圖形的空間轉(zhuǎn)換時(shí)，有時(shí)無法有效理解其中的變換思路。此時(shí)，教師則可應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，去幫助學(xué)生更為直觀深刻地去認(rèn)識(shí)幾何問題，提升其空間思維能力。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決空間與圖形問題，可從生活實(shí)際著手，找尋生活中的素材去動(dòng)手實(shí)踐，進(jìn)而找出幾何圖形的空間轉(zhuǎn)化規(guī)律。比如在講解平面圖形的幾何變換時(shí)，教師則可讓學(xué)生找出紙箱或者盒子，自己動(dòng)手進(jìn)行拆剪，在教師的引導(dǎo)下去探尋盒子的空間變換。如圖1所示，有兩個(gè)大小不一樣且連接在一起的正方形，大正方形邊長是小正方形的兩倍，那么在只剪兩刀的前提下，如何拼接成一個(gè)新的大正方形呢？

在實(shí)際教學(xué)過程中，首先教師可讓學(xué)生自己動(dòng)手拆剪，然而由于初中學(xué)生空間思維能力有限，可能無法短時(shí)間內(nèi)找到正確的求解方法，一旦方法不對(duì)，其整個(gè)解題思路則走入“死胡同”。此時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步審視問題：既然剪兩刀重新組成正方形，那么說明新正方形的面積是不會(huì)變的，假設(shè)大正方形邊長是4，小正方形邊長則為2，那么可算出這兩個(gè)連接在一起的正方形面積為20，既然面積不變，重新組成的正方形面積為20，則可算出其邊長，只需要找到相同數(shù)值的邊長在哪里，就能找到需要拆剪的位置。由此可見，在數(shù)形結(jié)合當(dāng)中，除了將抽象的代數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榫呦蟮膱D像，還能夠?qū)缀螆D形中的不變量進(jìn)行分析，運(yùn)用具象到抽象的逆推，同樣能夠解決數(shù)學(xué)問題[3]。

三、概率與統(tǒng)計(jì)的數(shù)形結(jié)合

在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，概率是難度較高的內(nèi)容，其抽象性更強(qiáng)，學(xué)生在理解與解答概率問題時(shí)，倘若單純憑借題目已知條件，會(huì)對(duì)學(xué)生的思維造成巨大的困擾，許多學(xué)生表示難以理解。此時(shí)，教師可根據(jù)題目中的條件，將其用統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行展示，讓學(xué)生能夠在圖形當(dāng)中去直觀的判斷與分析概率，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)概率的理解。

比如，以“-1——3——-1”作為循環(huán)，在10次循環(huán)之中，1和2會(huì)出現(xiàn)多少次？倘若僅僅審視題面，展開想象，學(xué)生會(huì)難以下筆。然而將其與數(shù)形結(jié)合思想相融合，將該概率問題轉(zhuǎn)換為直觀圖形，如圖2所示，則會(huì)非常快速地找到問題的答案。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用促進(jìn)了學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維能力的養(yǎng)成，復(fù)雜的題目會(huì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用當(dāng)中變得更為簡單直觀，而且解答速度與正確率會(huì)得到很大的提升，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)自信心。

結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)顯得尤為必要，通過數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)題型轉(zhuǎn)化為具象的圖形，進(jìn)而讓學(xué)生一目了然，更加高效地解決問題；通過數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，能夠有效提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而營造出良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍；通過數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力，而數(shù)學(xué)思維方式則會(huì)進(jìn)一步拓寬學(xué)生的思路。由此可見，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能有效提升課堂教學(xué)的質(zhì)量與效果。

參考文獻(xiàn)

[1]張文仁.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].西部素質(zhì)教育，2016，（24）：254.

[2]騰敏.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用研究[J].求知導(dǎo)刊，2015，（24）：132.

[3]朱家宏.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].科技視界，2015，（09）：175+206.endprint