引領學生學習過程中的發現與推廣

陳懷禮

摘 要：立體幾何是數學教學中非常重要的內容，分割求和及等積變換是常應用的解題技巧，教師要注意引領學生學習過程中的發現與推廣，不斷提高他們的解題能力。

關鍵詞：學習過程 立體幾何教學 發現 推廣

在立體幾何教學中，應用分割求和及等積變換，是解決不規則圖形的面積與不規則多面體的體積問題的重要方法和技巧，教學過程若注重引領學生對有些知識的掌握和推廣，可提高解題能力，收獲意外的效果。下面就有這樣一道習題：[1]

如圖1，斜三棱柱被它的直截面所截，設設多面體的體積為，求證：

探討：如圖1，連接

則，

又，

同理

故

從以上這道題目我們抽取上半部分可構成比較特殊形如直“斜”三棱柱的幾何體（圖2）滿足條件：在幾何體中，，，，于是可得到這樣的結論：[2]

在棱長不相等形如直三棱柱的幾何體中，可得到其體積

推廣：棱長不相等形如直四棱柱的幾何體（如圖3），是一個直四棱柱（底為平行四邊形），被截面所截，設：

求多面體的體積。

分析：如圖3，連接，

由上面討論

類似連接

則 ，

兩式相加得論

。

由以上證明和分析過程可推出下列結論

斜三棱柱的體積，如圖1設面是直截面，側棱

則+

，特殊，當。

應用：如圖4多面體中，面，面，分別為的中點，求多面體及多面體的

體積。

解：由以上討論

（注：c處的高認為0）。

綜合以上可以看出，利用形如柱體（特殊直柱體）的體積公式對解決一些不規則多面體的體積問題變得容易，這樣就避免了將這類問題分割成規則多面體的體積，有利于提高分析解決問題的能力。因此我們的學生可以在學習的過程中逐步積累一些習題、例題中的某些結論、性質，并靈活地運用于學習過程中，對開拓視野，解決問題，多角度分析提供了極有利的思維方式，值得借鑒。

參考文獻

[1]王沖.立體幾何教學有效性研究[J].引文版：教育科學，2015（19）：259-259.

[2]章建躍.立體幾何教學中的幾個問題[J]. 中學數學月刊， 2015（10）：1-4.endprint