基于稀疏貝葉斯學習的電力線載波通信接收機設計

呂新榮，李有明，余明宸

（1. 寧波大學信息科學與工程學院，浙江 寧波 315211；2. 浙江工商職業技術學院，浙江 寧波 315012）

基于稀疏貝葉斯學習的電力線載波通信接收機設計

呂新榮1,2，李有明1，余明宸1

（1. 寧波大學信息科學與工程學院，浙江 寧波 315211；2. 浙江工商職業技術學院，浙江 寧波 315012）

針對多徑信道和脈沖噪聲對電力線載波通信系統性能影響的問題，提出了一種能有效對抗多徑信道和脈沖噪聲影響的電力線通信系統接收機設計方案。該方案將時域上的電力線信道參數和脈沖噪聲聯合視作稀疏向量，然后利用稀疏貝葉斯理論聯合估計電力線信道和脈沖噪聲，從而在接收端得以去除脈沖噪聲及補償信道增益。仿真結果表明，與傳統將信道估計與脈沖噪聲抑制單獨考慮的傳統接收機相比，本文提出的接收機方案在誤符號率和誤比特率等性能指標上有較好的提升。

電力線載波通信；信道估計；脈沖噪聲；稀疏貝葉斯學習；正交頻分復用

1 引言

新一代智能電網需要具有雙向互動功能的通信基礎設施作為保障。電力線通信（power line communication，PLC）技術借助于現有電力線網絡傳輸數據信號，相較于其他通信技術，天然具有覆蓋面最廣及無需重新布線的優勢。為了促進PLC技術的發展和應用，一些國際標準已經被推出，如PLC G3、PRIME、HomePlug和IEEE P1901等[1,2]。電力線通信的廣泛應用還受到諸多限制，其中電力線信道的多徑特性及信道中豐富的脈沖噪聲是制約電力線通信系統性能的主要因素[3-5]。

正交頻分復用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）技術由于具有良好的對抗多徑信道的能力，已經被各種PLC標準采納作為物理層的傳輸技術[6]。完備的信道狀態信息（channel state information，CSI）是保證OFDM接收機性能的關鍵，因此信道估計技術一直是研究的熱點。現有的信道估計方法中絕大部分需要借助于導頻或訓練序列[7]。為了降低導頻數量，提高頻譜使用效率，基于壓縮感知（compressed sensing，CS）理論的稀疏信道估計技術引起了廣泛關注[8,9]。這類技術在無線通信技術領域獲得了巨大成功，但由于電力線通信系統中存在豐富的脈沖噪聲，這些信道估計技術的性能會極大降低。

即使可以獲得完備的信道狀態信息，脈沖噪聲的出現也會導致OFDM接收機性能急劇惡化。為了消除脈沖噪聲的影響，人們提出許多抑制脈沖噪聲的方法，這些方法中比較典型的有限幅（clipping）、消隱（blanking）及基于壓縮感知的方法。限幅或消隱法的原理基本相同，利用時域脈沖噪聲的高幅值特點，將高于某個閾值的信號采樣值判斷為含有脈沖噪聲，然后進行幅值限制或置零，這類方法性能的關鍵是閾值的確定[10]。由于脈沖噪聲是突發的并且幅值遠高于背景噪聲，經過時域采樣后具有明顯的稀疏性，因此近幾年開始研究利用壓縮感知技術去估計接收信號中的脈沖噪聲分量。參考文獻[11]利用稀疏貝葉斯學習（sparse Bayesian learning，SBL）技術去抑制單輸入單輸出（single input single output，SISO）PLC系統中的脈沖噪聲。參考文獻[12]將該方法應用到多輸入多輸出（multiple input multiple output，MIMO）PLC系統中。這些方法都假設電力線信道狀態信息在接收端是已知的，由于電力線信道是一種時變信道，要想在接收端獲得準確的信道狀態信息不是一件容易的事情。

在實際中，電力線信道的多徑特性與脈沖噪聲的影響是同時存在的，信道估計與脈沖噪聲估計無法獨立分開，因此聯合估計信道和脈沖噪聲逐漸引起重視。參考文獻[13]利用因子圖（factor graph）和消息傳遞方法聯合估計信道和脈沖噪聲，該設計方案假設信道服從瑞利分布并且信道的先驗分布是已知的。由于電力線信道不服從瑞利分布[14]而且先驗分布也無法得知，因此限制了該方法在實際電力線通信系統中的應用。參考文獻[15]先用閾值方法去除脈沖噪聲，然后利用DFT變換方法估計信道脈沖響應，這種方法需要預先知道信道的脈沖響應長度，并且假設信道在一個幀之內是不變的。參考文獻[16]假設信道脈沖響應和脈沖噪聲沒有交迭，從而將信道脈沖響應和脈沖噪聲之和視作一個稀疏向量，然后利用壓縮感知技術估計信道脈沖響應和脈沖噪聲。

本文通過分析基于OFDM的電力線通信系統特性，提出了一種聯合信道估計、脈沖噪聲抑制和數據符號檢測的算法。該算法將電力線時域信道參數與脈沖噪聲時域采樣值聯合視為一個稀疏向量，然后通過壓縮感知理論去聯合估計信道參數和脈沖噪聲。為了提高估計性能，將發送的數據符號視為未知參數，在SBL[17]框架中利用期望值最大化（expectation maximization，EM）算法進行參數估計，從而在不增加導頻數量的前提下，提高了算法的估計性能。

與傳統方案相比，本文提出的方法的貢獻主要有：無需獲得電力線信道和脈沖噪聲的正確先驗分布信息，因而在實際電力線通信應用中具有更好的頑健性；能充分利用數據子載波的信息去提高估計性能，因而降低了導頻需求，提高了頻譜使用效率；仿真結果表明，本文提出的方法能在典型的電力線信道情況下較顯著地提升PLC系統的誤符號率和誤比特率等性能指標。

2 系統模型

基于OFDM的PLC系統模型如圖1所示，本文提出的信道估計與脈沖噪聲聯合估計模塊位于 FFT模塊之后，信道均衡模塊之前，其他模塊與傳統PLC相同，這樣可以盡量減少現有系統的改動。

信號源產生的二進制數據流b經過信道編碼后映射為OFDM頻域符號x=(x0,x1,…,xN-1)T，N為OFDM子載波數目。頻域符號經過IDFT運算轉換為 OFDM 時域符號，時域符號插入循環前綴（cyclic prefix，CP）后送入PLC信道。接收信號可以表示為：

其中，H是一個N×N循環矩陣，矩陣第一列是經過對信道脈沖響應向量 hL=(h0,h1,…,hL-1)T進行尾部零元素填充后構成，本文假設PLC的信道時延擴展長度為L；F表示離散傅里葉變化矩陣，F*是F的共軛轉置；i表示脈沖噪聲的時域采樣值；g代表電力線信道的背景噪聲，通常近似為加性高斯白噪聲（AWGN），即

在接收端，首先去掉每個OFDM時域符號的循環前綴，然后經過FFT運算轉變為OFDM頻域符號y，該過程可以表示為：

圖1 基于OFDM的PLC系統模型

在文獻中，電力線脈沖噪聲通常使用Bernoulli-Gaussian（BG）、Gaussian-Mixture（GM）、Middleton Class A（MCA）3種模型描述。由于其他兩種模型可以由GM模型表示，因此本文采用GM模型仿真脈沖噪聲。在GM模型中，脈沖噪聲采樣值是若干個均值為0、方差不同的隨機變量的總和。如用復數隨機變量 z表示，相應的概率密度函數f(z)可以表示為：

其中，pk表示第 k個成分發生概率，滿足是均值為0、方差為γk的復高斯分布。

3 基于SBL的聯合估計算法

表示OFDM頻域接收符號的式（2）可以重新表示為：

其中，X=diag(x)是對角矩陣，對角元素由OFDM子載波的數據符號組成。為了對抗電力線多徑信道的時延擴展造成的符號間干擾，現在大多數PLC標準將OFDM符號的循環前綴（CP）長度設置為遠大于信道時延擴展的長度，而 CP長度一般設置為OFDM符號長度的1/4，因此可以認為N?L。經過填充（N-L）個零元素后的信道脈沖響應擴展為，可以認為是近似稀疏的。相應的式（5）可擴展為：

其中，矩陣Φ是一個欠定矩陣，同時注意到脈沖噪聲變量i是稀疏的，進而聯合構成的向量w可以視作稀疏的，因此式（7）形成了一個典型的壓縮感知問題。在各種實際應用的壓縮感知技術中，SBL技術因為獨特優點受到了廣泛關注，本文基于SBL技術提出了兩種電力線信道與脈沖噪聲聯合估計算法。

3.1 非數據子載波的信道與脈沖噪聲聯合估計算法（JCI-SBL）

實際電力線通信系統中，由于電磁兼容的原因通常會將一部分子載波屏蔽，這部分子載波稱為空子載波；在可用的子載波中，一部分子載波會發射導頻符號用于信道估計，這部分子載波稱為導頻子載波；剩余子載波用于發射數據符號，稱為數據子載波。將空子載波和導頻子載波的索引集合記為，數據子載波索引集合記為D。當利用非數據子載波估計未知向量w時，式（7）中對應非數據子載波部分為：

在SBL中，假設未知向量w的先驗概率服從獨立高斯分布：

則w的后驗概率仍舊服從高斯分布：

其中，均值μ和協方差矩陣Σ分別為：

SBL將均值μ作為w的MAP（最大后驗概率）估計。由于在式（11）和式（12）含有未知超參數Г和σ2，因此均值μ和協方差矩陣Σ無法直接計算。為了估計這些超參數，通常使用Type-Ⅱ最大似然估計方法，該方法通過最大化接收信號y的邊緣概率求解超參數。由于這種方法無法直接獲得超參數的閉式解，需要利用EM算法迭代逼近最優解。

利用EM算法求解超參數Г和σ2的步驟分為E步驟和M步驟。

· E步驟：將未知向量w視作隱含變量，計

· M步驟：利用先固定一個參數再求解另外一個參數的方式，交替求解最優超參數Г(k+1)和(σ2)(k+1)，其中k表示迭代的次數：

Г(k+1)和(σ2)(k+1)的解分別為：

其中，N表示非數據子載波的數目。求得Г(k+1)和(σ2)(k+1)后將結果代入式（11）和式（12），計算后驗概率分布p (w| y)的均值μ和協方差矩陣Σ，然后將新的μ和Σ值代入式（15）和式（16）重新估計超參數值。上述步驟交替執行，當達到算法的收斂條件后，算法終止。這時最終的均值μ即w的MAP估計值。根據w的定義，電力線信道的估計為=[1:N]，脈沖噪聲的估計為

3.2 同步數據符號檢測的信道和脈沖噪聲聯合估計算法（JCIS-SBL）

JCI-SBL算法的性能受到非數據子載波數目的限制，然而增加非數據子載波的數目則會減少系統的數據子載波數量，進而降低系統通信容量。如果能使用OFDM符號中的所有子載波聯合估計信道和脈沖噪聲，那么就可以期望在不降低系統通信容量的情況下提高算法的估計性能。

當使用全部子載波后，系統模型如式（7）所示，因此w的后驗概率的均值μ和協方差矩陣Σ分別為：

其中，c是與X無關的量，Tr(.)表示求矩陣的跡。結合Φ、μ、Σ的定義可得：

在實際中，信道與脈沖噪聲可以認為是互相獨立且不相關的，為了防止過擬合，將式（22）中的Σih和Σhi強制為零矩陣，將式（22）代入式（21），利用X和矩陣跡的性質，可得：

其中，j∈D，Ω表示發射信號星座點組成的集合，F(j,:)表示矩陣F的第j行。上述推導過程為了簡化書寫已將表示迭代過程的上標省略。

JCIS-SBL的初始化需要提供X的初始值，如果隨機選擇星座點作為 X的元素，會導致算法不收斂，因此可以先采用僅需要非數據子載波的 JCI-SBL估計出信道和脈沖噪聲，然后經過均衡和判決后得到X的估計值X(0)，將這個估計值和JCI-SBL的輸出一同作為JCIS-SBL的初始值輸入。

4 仿真結果與分析

為了驗證算法的性能，利用MATLAB進行仿真。電力線的信道頻域響應采用廣泛應用的多徑信道模型[14]：

其中，A、K2、K、α0、α1、v和 Np都是常數；gi、ci、?i都是隨機變量。本文仿真參數設置如下：Np=10，最大路徑長度為800 m，每條路徑長度服從[0,800]區間的均勻分布，頻帶范圍為[35,91] kHz。按照式（24）生成信道頻域響應H(f)后，對H(f)進行IDFT運算得到復數信道時域響應 h(t)，本文假設信道的最大時延擴展長度L=32，因此需要對h(t)截斷取前32位。

OFDM的仿真參數設置為：總載波數為256，其中循環前綴的長度為64，導頻子載波數分別為32（即循環前綴長度的一半）和64（即循環前綴的長度），空子載波數為100，數據子載波數為124。信號調制模式采用4QAM。脈沖噪聲采用GM 模型，其中

在仿真結果中，“JCI”和“JCIS”分別代表本文提出的 JCI-SBL、JCIS-SBL兩種算法。“MMSE”代表在已知準確的信道參數和脈沖噪聲的統計信息下利用LMMSE算法估計時域脈沖噪聲，代表線性估計中的最優估計性能；“DFT”代表接收機已知信道準確信息下但未抑制脈沖噪聲時的系統性能；“LS”代表先利用空子載波抑制脈沖噪聲后再基于導頻符號利用最小二乘法估計信道參數時系統性能，代表脈沖噪聲抑制和信道估計獨立進行時系統性能；“FG”代表參考文獻[13]提出的基于因子圖的聯合估計方法性能。

現在主流的電力線通信系統標準既支持信道編碼也支持不使用信道編碼，因此本文首先對各種方法的誤符號率（symbol error rate，SER）性能進行對比，圖2給出導頻數為32和64時不同方法的SER和SNR的曲線變化情況。

圖2 不同方法的SER和SNR的曲線變化情況

從圖2可以看出，本文提出的JCI和JCIS算法表現出了良好性能。使用JCIS和JCI算法的系統性能要比未抑制脈沖噪聲的系統性能顯著提高15 dB。由于JCIS利用了所有子載波信息，因此比僅利用非數據子載波信息的JCI性能有明顯提高。同時JCIS性能與MMSE算法的性能基本一致。此外還可以看出，LS算法的性能比DFT算法的性能要差，而DFT算法比JCI和JCIS算法性能差，這說明在準確信道狀態信息已知的情況下，OFDM具有一定的對抗脈沖噪聲性能，但是如果能夠去除脈沖噪聲的影響，系統性能可以得到顯著提高，同時還表明脈沖噪聲抑制的效果會顯著影響信道估計的性能。由于 JCI和 JCIS利用非零子載波來聯合估計信道和脈沖噪聲，因此與傳統獨立進行脈沖噪聲抑制和信道估計的方案相比，性能有顯著提高。由于FG算法需要知道電力線信道和脈沖噪聲的先驗分布信息，本文采用GM分布作為電力線信道和脈沖噪聲的先驗分布，由于先驗分布與實際分布的不匹配，因此 FG算法的性能很差。

圖2(b)和圖2(a)相比，增加導頻數目有助于提高系統性能，但是增加導頻數目會降低系統的頻譜利用率，因此在實際中需要根據實際情況進行平衡。

卷積碼是現代許多電力線通信系統采用的信道編碼技術。因此本文也在基于卷積碼的系統上進行了誤比特率（bit error rate，BER）性能測試。圖3給出基于卷積碼系統的導頻數為32和64時不同方法的BER和SNR的曲線變化情況。

從圖3可以看出，在導頻數為32時本文提出的JCIS和JCI算法的系統性能要比DFT和LS方法的性能顯著提高15 dB，當導頻數為64時，性能要提高近20 dB。這表明與傳統獨立進行脈沖噪聲抑制和信道估計的方案相比，本文提出的聯合估計信道和脈沖噪聲的新型接收機的性能有顯著提升。通過圖3的對比可以看出，隨著導頻數的增加，JCI的性能有明顯提升。當導頻數為64時，JCI的性能與JCIS的性能比較接近，這是因為信道編碼具有糾錯功能，可以提升系統對信道和脈沖噪聲估計的誤差的頑健性。選擇更優秀的信道編碼技術可以提高PLC系統的性能和頑健性，但需要考慮信道編碼實現的復雜性。

圖3 不同方法的BER和SNR的曲線變化情況

5 結束語

本文基于稀疏貝葉斯技術設計了一種能聯合估計信道、脈沖噪聲和數據符號的SISO-PLC接收機。與傳統將脈沖噪聲抑制和信道估計分開進行單獨考慮的思路相比，本文將脈沖噪聲抑制和信道估計同步進行。利用信道和脈沖噪聲的稀疏性，構建了一個利用壓縮感知模型去聯合估計電力線信道和脈沖噪聲的估計方法。仿真結果表明，該接收機具有較好的性能。特別在低信噪比情況下，本文提出的算法相比其他算法具有顯著的性能提升。

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Design of transceivers based on sparse Bayesian learning for power line carrier communications

LV Xinrong1,2, LI Youming1, YU Mingchen1
1. College of Information Science and Engineering, Ningbo University, Ningbo 315211, China 2. Zhejiang Business & Technology Institute, Ningbo 315012, China

Aiming at the problem of the influence of multipath channel and impulse noise on the performance of power line carrier communication system, a transceiver scheme for power line communication system was proposed which could effectively combat the influence of multipath channel and impulse noise. Firstly, the power line channel impulse response and the impulsive noise in the time domain were jointly viewed as a sparse vector. Then, the sparse Bayesian learning theory was adopted to estimate the power line channel and impulse noise jointly. The impulse noise was removed and the channel gain was compensated at the receiver. The simulation result shows that the proposed receiver scheme has better performance than traditional receiver considering channel estimation and impulse noise suppression separately.

power line carrier communication, channel estimation, impulsive noise, sparse Bayesian learning, orthogonal frequency division multiplexing

s: The National Natural Science Foundation of China (No.61571250), Ningbo Natural Science Foundation of China (No.2015A610121)

TN913

：A

10.11959/j.issn.1000-0801.2017196

呂新榮（1976-），男，寧波大學信息科學與工程學院博士生，主要研究方向為電力線通信、稀疏信號處理、壓縮感知。

李有明（1963-），男，寧波大學信息科學與工程學院教授、博士生導師，主要研究方向為寬帶通信、電力線通信、協作中繼、認知無線電等。

余明宸（1991-），男，寧波大學信息科學與工程學院碩士生，主要研究方向為電力線通信系統脈沖干擾。

2017-03-20；

：2017-06-07

李有明，liyouming@nbu.edu.cn

國家自然科學基金資助項目（No.61571250）；寧波市自然科學基金資助項目（No.2015A610121）