圖形優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性探討

福建省三明市明溪縣第一中學(xué) 劉東翔

圖形優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性探討

福建省三明市明溪縣第一中學(xué) 劉東翔

有效教學(xué)符合時(shí)代和個(gè)體積極價(jià)值的建構(gòu)要求，其目的是發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，使其學(xué)習(xí)效率在一定時(shí)空內(nèi)不低于平均教學(xué)水平。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課程中，將圖形融入有效教學(xué)，以圖形為例，讓學(xué)生對(duì)課本知識(shí)能有更直觀的理解。本文旨在探討數(shù)學(xué)圖形對(duì)優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

有效教學(xué)；數(shù)學(xué)圖形 ；數(shù)學(xué)教學(xué)

有效教學(xué)理念是新課程理念的重要內(nèi)容，優(yōu)化和提高課堂教學(xué)有效性是每位老師需要探究的課題。高中是整個(gè)人生轉(zhuǎn)折的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容多而豐富，數(shù)學(xué)課堂上，老師應(yīng)善于利用圖形來講解習(xí)題，這不僅降低了習(xí)題的難度，還能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)積極性。

一、圖形在數(shù)學(xué)課本上的作用

高中數(shù)學(xué)教材上的內(nèi)容多以圖形為主，圖形作用不僅體現(xiàn)在老師的教學(xué)過程中，還體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的效率和理解方面。因此在教學(xué)過程中，老師不應(yīng)該為了擴(kuò)展知識(shí)而忽略了對(duì)圖形的講解，造成學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)廣而不精的問題。老師應(yīng)該將圖形融入教學(xué)內(nèi)容里，與知識(shí)點(diǎn)結(jié)合，教師可以從以下幾個(gè)方面著手，更好地指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，利用圖形解決問題。

1．利用簡(jiǎn)單圖形加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象

圖形與文字相比，給人更直觀、清晰、明了的感覺，同時(shí)也比文字更能拓展思路，加深印象。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用簡(jiǎn)單的圖形來講解數(shù)學(xué)教材上的知識(shí)點(diǎn)，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，理清思路，可形成自己的知識(shí)體系。例如，老師在講解高中課程必修一“集合的運(yùn)算”，遇到將不等式的解集進(jìn)行并集、交集或補(bǔ)集的運(yùn)算時(shí)，一般老師會(huì)采用自然語(yǔ)言描述法、圖示法來進(jìn)行教學(xué)講解。用語(yǔ)言描述的同時(shí)畫出相應(yīng)的圖形表示，不僅能夠節(jié)省課堂時(shí)間、緩解老師的工作壓力，還能有效利用學(xué)生注意力集中的時(shí)間段，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和理解更加透徹，產(chǎn)生意想不到的教學(xué)效果。例如：設(shè)，求。分析：這兩個(gè)集合都是用描述法表示的集合，并且無法列舉出集合的元素。我們知道，這兩個(gè)集合都可以在數(shù)軸上表示出來，如下圖所示。觀察圖形可以得到這兩個(gè)集合的交集。

因此這類問題借助數(shù)軸解決，直觀，結(jié)論一目了然。

2．利用圖形幫助學(xué)生整合分類

相對(duì)語(yǔ)文、政治、歷史等文科學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)中有大量的知識(shí)點(diǎn)和重要內(nèi)容，如各類函數(shù)、各種數(shù)學(xué)公式等，需要精確記憶，不能出錯(cuò)。人的記憶隨著時(shí)間的推移會(huì)逐漸消退，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)也不能精準(zhǔn)把握，因此，每隔一段時(shí)間需要對(duì)知識(shí)進(jìn)行定期的整理和分類，才能留下深刻印象，保持頭腦條理分明，為之后學(xué)習(xí)的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)與鋪墊。大多時(shí)候，學(xué)生習(xí)慣將知識(shí)點(diǎn)以筆記的形式整理，將大量的知識(shí)點(diǎn)放在一起，很難做到層次分明，一目了然。因此，需要老師幫助學(xué)生以圖形的方式對(duì)知識(shí)點(diǎn)和重要內(nèi)容進(jìn)行分類和整合，幫助學(xué)生對(duì)不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有序的理解和學(xué)習(xí)。以高中立體幾何為例，教材中涉及的立體幾何種類多，知識(shí)點(diǎn)相通，如圖1、圖2：

圖1（棱錐）

圖2（棱臺(tái)）

幾種立體幾何的運(yùn)算公式相近，容易搞混，這時(shí)候就要將其分類整合。高中數(shù)學(xué)必修教材對(duì)于立體幾何有明確的總結(jié)，將同類型的方程式放在一個(gè)坐標(biāo)系當(dāng)中，以圖形的方式展示給學(xué)生，學(xué)生可以直觀清晰地看出各個(gè)幾何圖形之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，加深對(duì)各類幾何體的印象。適當(dāng)?shù)乩脠D形來幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合分類，學(xué)生不僅可以節(jié)省課下時(shí)間，還為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

3．將圖形和重點(diǎn)難點(diǎn)相結(jié)合

數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相比，學(xué)習(xí)過程中遇到的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題更多，學(xué)生無法有效地對(duì)所有知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行及時(shí)的理解，而數(shù)學(xué)知識(shí)是具有連貫性的，原來的問題未得到解決，就必將影響到后面新知識(shí)的學(xué)習(xí)。這就要求老師利用圖形對(duì)部分重點(diǎn)、難點(diǎn)問題進(jìn)行解釋說明，能夠幫助學(xué)生理解知識(shí)，加深記憶。以圖3的平面向量為例，圖形與性質(zhì)這一內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中十分重要，既有方向又有大小的量叫作向量（物理學(xué)中叫作矢量），向量可以用，……表示，也可以用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示。由于平面向量的知識(shí)點(diǎn)瑣碎，也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，因此在講解平面向量時(shí)，老師要善于利用書上的圖象，讓學(xué)生更清晰直觀地看到平面向量的特點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，降低學(xué)習(xí)難度。例如，表示兩向量的和，可利用三角形法則和平行四邊形法則。

圖3（平面向量）

二、用習(xí)題圖形拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)

高中學(xué)生為了在高考中取得優(yōu)異成績(jī)，每天陷入題海當(dāng)中，在進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練時(shí)會(huì)遇到各種各樣的圖形，大多時(shí)候，對(duì)圖形的理解能力能夠?yàn)閷W(xué)生提供解題的思路，幫助學(xué)生完成任務(wù)，提高效率。要通過習(xí)題中的圖形來拓展自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以從以下幾點(diǎn)入手：

1．用習(xí)題圖案豐富數(shù)學(xué)知識(shí)

課本知識(shí)涉及的范圍并不全面，只能為解題提供最基礎(chǔ)的知識(shí)，在學(xué)生進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練當(dāng)中，很多習(xí)題里的圖案實(shí)際上都是對(duì)課本知識(shí)的補(bǔ)充。學(xué)生在練習(xí)習(xí)題時(shí)要平衡心態(tài)，在練習(xí)習(xí)題的過程中對(duì)題目的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析整理，并借助圖形將知識(shí)直觀地展現(xiàn)出來，豐富自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解題的能力才是最主要的目標(biāo)，將并不全面的課本知識(shí)體系添磚加瓦，健全、補(bǔ)充起來。比如，奇函數(shù)、偶函數(shù)在習(xí)題冊(cè)中都有大量的圖象對(duì)其描述，學(xué)生接觸這類習(xí)題的同時(shí)要不斷思考兩種函數(shù)圖象間的特點(diǎn)和差異，為今后再次解決這種函數(shù)習(xí)題創(chuàng)造條件，奠定解題基礎(chǔ)。

2．通過習(xí)題圖案，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)掌握的靈活性

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中不能將目光局限于書本上，要發(fā)散思維，靈活應(yīng)對(duì)習(xí)題中出現(xiàn)的各類問題。知識(shí)不只有一種形態(tài)，其能夠被多方面地表達(dá)。因此，這就要求學(xué)生在日常的習(xí)題訓(xùn)練中，能夠利用圖形的變化、差異發(fā)現(xiàn)和總結(jié)題目里涉及的知識(shí)點(diǎn)及重點(diǎn)內(nèi)容，遵循正確的思路，解決問題。比如，在對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練時(shí)，很多題目是在原本的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行變形創(chuàng)新，書本上三角函數(shù)的圖形并不是固定不變的模式，它只是各種各樣的模式中最適合學(xué)生學(xué)習(xí)的形態(tài)，為了避免知識(shí)應(yīng)用的僵化，需要學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)。

3．從習(xí)題圖案中發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律

很多數(shù)學(xué)知識(shí)及規(guī)律在書本上并未有確切的總結(jié)，于是就需要學(xué)生自己在課下進(jìn)行摸索，獲取新的知識(shí)點(diǎn)。在練習(xí)習(xí)題時(shí)，需要利用圖案的直觀表達(dá)得出規(guī)律，加深數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用。學(xué)生自主總結(jié)規(guī)律，對(duì)其今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展都有較大的幫助。

圖4（立體幾何）

如圖4，表示一個(gè)正方體表面的展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有幾對(duì)？需要學(xué)生依據(jù)四邊形變形之后的圖形，將其與基礎(chǔ)幾何圖形相結(jié)合，發(fā)現(xiàn)圖形變換后的特征，這是對(duì)課本知識(shí)的延伸和總結(jié)。因此學(xué)生在解決問題時(shí)，要充分發(fā)揮圖案在習(xí)題中的作用，這樣才能獲得更多的知識(shí)，取得優(yōu)秀的考試成績(jī)。

三、培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，圖案對(duì)問題的解決有重要作用，但有些學(xué)生只會(huì)死記硬背圖案，不能隨機(jī)應(yīng)變地畫出符合題目的圖案，所以不能忽略學(xué)生的作圖能力。只有具備相應(yīng)的理論知識(shí)和作圖能力，才能更好地解決遇到的數(shù)學(xué)問題。老師在教學(xué)過程中，要培養(yǎng)學(xué)生的作圖意識(shí)，讓他們了解到作圖能力在解決數(shù)學(xué)問題上的重要性，只要在思維邏輯清晰的狀態(tài)下，才能在作圖時(shí)與知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合。作圖能力與理論知識(shí)同樣重要，老師要將作圖能力納入教育規(guī)劃內(nèi)容之中，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

我國(guó)的綜合國(guó)力日益提高，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不斷上升，教育理念也不斷創(chuàng)新，在教育改革中提出有效教學(xué)的教育方式，利用圖形來幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考、總結(jié)規(guī)律的自主性。

[1]陳小云．小議數(shù)學(xué)圖形在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性[J]．科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2015（15）：110+112．

[2]王麗麗．利用圖形提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的研究[D]．首都師范大學(xué)，2011．

[3]蘇燕．研究數(shù)學(xué)圖形對(duì)優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性[J]．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（13）：87-87