如何利用數形結合方法拓展數學解題思路

江蘇省漣水中學高二7班 黃可軒

如何利用數形結合方法拓展數學解題思路

江蘇省漣水中學高二7班 黃可軒

在高中教學體系中，數學作為重點學科在高中生的學習生活中占據著重要的位置。數學是基于生活實踐產生的具有實際應用價值的科學理論體系，高中數學具有明顯的抽象化和邏輯化的特征，對于高中生的邏輯思維能力、空間想象能力和解題思路技巧的掌握等方面都具有一定的要求。因此學生常常面臨對高中數學難題手足無措的學習困境，本文結合學習實際，將針對如何利用數形結合方法拓展數學解題思路這一課題展開簡要論述。

高中數學；解題思路；數形結合；解題能力

在學習高中數學時，常常由于數學理論過于抽象化而不能真正理解和掌握數學知識的本質，從而導致解決數學問題的學習能力停滯不前。在應試教育程度不斷加深的當代教育背景下，許多學生都在無形中被迫強化數學應用題解題練習，然而效果不盡如人意。在教師科學的教學指導下，本人累積解題經驗，總結得出一條有效的數學解題途徑，即利用數形結合方法拓展數學解題思路，從而提高學生的數學解題能力。

一、簡述高中數學中數形結合思想的重要性

高中數學學科并不是單純由數字和文字組成的，圖形在數學知識體系的構建中起到不可替代的重要作用。數學理論可以由圖形進行輔助推理和論證，某些數學定理也是從圖形中研究發現的，因此數學中“數、形”兩者不可分割。數學結合的數學思想的核心是通過數與形之間存在的對應聯系拓展學習者的解題思路，輔助學習者高效解答數學實際應用題。數形結合方法幫助學生在基本理解題干意思、有效信息的基礎上，直觀地建立數學解題條件和問題結論之間的聯系，直接表達數學題目中的幾何意義。學生通過利用數形結合方法，能夠將原本抽象的、無序的數學信息和數量間的關系以圖形的方式有機地聯系、統一為一體，進而有助于學生直觀地分析數學問題、拓展解題思路、打破固定的思維模式，達到高效解題的學習目標。

由于數形結合的解題步驟是將題干中抽象、不具體的數量信息與直觀的圖形結合，因此利用數形結合方法解決問題的關鍵在于學生掌握代數與圖形間的正確轉換方法。在高中數學老師的教學指導下，我們學會了利用數形結合方法拓展數學解題思路。

二、結合實際淺析如何利用數形結合方法拓展數學解題思路

在高中數學應用題的思考過程中，利用數形結合方法既能夠幫助高中生形成正確的解題思路、直觀地分析和思考數學問題，更有助于幫助學生養成冷靜分析、從容應對的積極解題心態，有效避免了畏難心理、逃避心態的產生，能夠進一步有效激發學生對于挑戰數學難題的好奇心和主動性，對學生數學能力的提升具有積極意義。

1．根據題目中的數量信息構建幾何圖形，直觀拓展有效的解題思路

在解決十分抽象的、需要發揮空間想象力的數學問題時，高中生可以在仔細提取題干中的有效信息之后構建符合的幾何圖形，進而在直觀觀察圖形的過程中拓展自己的解題思路，實現高效答題的學習目標。例如，在解決高中數學中有關集合的實際應用題時，有題目：“給定三元集合{1，x，x2}，則實數x的取值范圍是？”學生可以將題目中的數量信息用圖形的方式表示出來，進一步在圖形中能夠簡單明了、直觀地得出x的取值范圍，顯而易見，數形結合方法是快速解答此問題的有效解題方法。當高中生遇到類似于這樣的數學問題，即題目中給出的數量關系可以由幾何信息所表述，比如y=x2既是函數關系式，同時也具有拋物線幾何圖象，因此借助數形結合方法解答此類問題能夠幫助學生保障解題的速度，并且兼顧答題的準確性。同時利用數形結合方法能夠幫助學生在探究抽象數學問題的過程中，通過畫圖的解答手段不斷地拓展解題思路、學會舉一反三，更加有利于學生對于數學公式、定理產生較為深入的理解，從而能夠更為準確地使用數學知識解答實際問題。

2．利用數形結合方法正確提取題目中圖形的有效信息，從而構建正確的代數關系

高中數學應用題中常常給出很簡略的文字信息并伴有一張幾何圖，解決此類問題時需要學生仔細觀察圖片中的有效信息，進一步結合題干提供的解題條件構建正確的代數關系式。例如，當題目中給出這樣的一幅圖時，學生需要開始提取圖中的數學信息，比如f（0）=-1，f（1）=-2，f（-1）=-2……，進一步根據提取的信息列出題目中函數圖象所代表的函數關系式。數形結合的解題方法要求學生能夠根據數學數量信息和圖中蘊含的幾何信息進行一一對照，在數形關聯中總結得到對應的數學關系，從而加深學生對題目的理解，進一步有利于學生解題思路的拓展，解題能力和解題效率自然提高。因此，利用數形結合方法拓展學生的數學解題思路，要求學生能夠綜合靈活地把握兩者間的數學內在聯系。

3．利用數形結合方法拓展高中生數學解題思路還需加強學生對幾何圖形性質的掌握

數形結合方法既可以通過圖形聯想到相應的數學關系式，同樣的，也可以由已知的數學信息構建對應的數學幾何圖形。例如，當高中生解決數學問題時遇到有關代數與幾何綜合的問題時，比如代數三角問題，此時學生可以根據題意畫出符合題意的幾何圖形，再借助圖形的性質探索解題思路和突破口。又或者是當學生需要論證幾何問題時，首先根據題意畫出幾何圖形，再進一步在圖形中求證題目結論的正確性。

綜上所述，高中數學實際應用題有時對于高中生而言如同攀巖，解決問題的過程中總是需要借助有力的攀登工具、腳踩堅固的巖石，方可攀登高峰。數形結合的解題方法就是學生探索數學世界、攀登難題高峰的有效解題途徑，利用數形結合方法能夠幫助學生將抽象的數學信息轉換為直觀的圖形，有助于學生化繁為簡，進而在探究圖形與數量間關系的過程中不斷地拓展學生自身的解題思路，打破單一的思維邏輯和固定的解題方法。數形結合是輔助學生克服數學難題、激發學生戰勝數學斗志的積極手段和有效的解題方法，我們需要真正地掌握它。

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