概率統計在數學建模中的應用探究

楊映霞

【摘要】概率統計課程作為一門實踐性與理論性較強的數學學科，已經在各大高校作為一門公共課程而開設。數學的知識表面看起來太復雜又太片面化，似乎在日常生活中并沒有太大的存在感，除了些簡單的加減問題。其實不然，數學建模思想的出現，使得數學中的概率統計漸漸的接近日常生活問題，帶來了很多的便利。本文就概率論在數學建模中的應用問題進行了探究。

【關鍵詞】概率統計 數學建模 應用探究

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）34-0138-01

前言

隨著信息時代的不斷發展，相關理論知識也越來越被重視，并且渴望被廣泛應用，其中數學方面的變化最大，例如數學中的分支概率統計課程的學習越來越被各高校重視，并且在教學的過程中，還融入了數學建模的基本思想，而概率統計這門學科主要包括利用期望把隨機問題轉化為確定性問題， 考慮平均意義下的最優問題；生滅過程的應用；多元統計分析：（1）回歸分析；（2）判別分析；（3）聚類分析；隨機模擬，而建模是針對某一事件或問題進行的探究，兩者的結合讓學生充分的體會到了概率統計的實用性，讓學生運用學過的概率統計知識去解決，從而激發學生學習的主動性和積極性，提高他們的運用能力。目前在概率論與數理統計課程中融入數學建模的思想已經引起了越來越多的相關教學工作者的重視。

一、概率統計與數學建模相結合的教學現狀

隨著數學建模思想的發展，越來越多的高校對于概率統計與數學建模思想的結合教學模式的重視度加大。但是，盡管只是學校加大了力度還是不夠的。畢竟最后的應用需要有才能的進行探究與總結，最終才能讓模型得以擴張與應用。概率統計的課程在我們學校是第二學期開展的，當時，學生們已經學過了高等數學、線性代數等課程。但是不同的學生來自于不同的學校，對數學的學習能力以及基礎不同，這對兩者結合的教學模式帶來了難度。一是很多同學根本沒有把數學知識的學習放在心上，他們認為在現實的生活中數學的應用涉及的范圍很小，幾乎接觸不到概率統計、線性等知識的應用；二是即使有些同學可以將概率統計的知識學的很好，訂單式一旦與實際問題相結合，往往就覺得失去了頭緒，不知從哪里開始做起。這兩大問題存在看似簡單，但實際上解決起來，卻需要長期的時間積累，因此在這個創新的社會時代，需要我們探索好的適合的教學方式，提高學生的興趣，加強概率統計與數學建模思想的結合。

二、概率統計在數學建模中的應用舉例

事實上，現實生活中概率統計與數學建模兩者結合應用的實例有好多，學校里、醫院里、家庭等，例如驗血模型、零件更換模型、傳染病模型、會面模型，抽簽模型等。

（一）會面問題

這個問題大多數學生應該不會陌生，它已經最為教學離題深入到課本例題與課下練習中，常見題的模式是：甲、乙兩人約定好九點到十一點在某公園見面，為了避免錯過，先到的等候另一人30分鐘后離去，假如兩人可以在約定的兩個小時內任意時刻到達，問甲、乙兩人能夠見面的機率有多大？這道題引入了生活的實例，從生活中找出數學問題，應用數學知識進行解決，通過確定時間、等待的時間、對象建立數學模型，輕松解決現存的問題。

（二）森林中猴子數的估計

現實生活中，要想知道一個森林里有多少只猴子，我們不可能將所有的猴子都捕捉起來，那樣就會有猴子捕不全，耗費時間長等問題。因此，此時我們常常將概率統計應用其中建立數學模型進行解決。主要是借助兩點分布的參數的最大似然估計量來估計。估計森林中猴子的數量N，可以先從森林中捕捉n只猴子，做上標記后放回森林中，這是再從中任意捕捉m只猴子，這樣就能通過數學的應用解決森林中究竟有幾只猴子的問題了。

三、數學建模思想與概率統計融合的意義

（一）對于學生

概率統計與數學建模的應用，實現了對現實生活的介入，加入生活實例，可以增加數學在學生心中的實用價值，當他們憑借自己所學知識解決了生活問題時，會給他們帶來自信，漸漸的激發他們的學習興趣，這對于培養數學人才是有利的。

（二）對于數學的發展

科技發達的今天，數學領域的進步，對于一個國家的新項目的開發與研究是有很大幫助的，當然概率統計的影響也是不可忽視的，他解決了我們日常生活中繁瑣的問題，給我們的生活帶來了便利，相信數學建模的發展也一定會帶動數學領域的進步。在概率論與數理統計的教學過程中，適當增加數學建模內容的教學，既符合教育改革的要求，也順應了時代發展的潮流。

（三）對于生活中的問題

運用概率統計思想理論和方法可以建立各種不同的數學模型。例如，上面統計森林中猴子的總數，假使沒有數學概率統計的輔助，簡單的數據統計，就會成為一大難題，帶來的物力、財力、精力，時間都是無法估量的，但是利用概率統計建立數學模型之后，每次這樣的問題，只需統計簡單的數據，套入公式便可解決。

結束語

將數學建模的基本思想融入到概率統計教學中，不僅體現了數學中概率統計的實用價值，有效提高了學生們的實踐應用能力，培養了學生學習數學的興趣，更重要的是為兩者的融合架起了概率統計與現實生活的橋梁，也使得概率統計知識得以加強。加強概率統計與數學建模思想的結合，需要各高校對教學模式有所改變，讓學生從覺得數學知識沒多大用處到可以應用數學統計概率的知識解決現實問題，培養一批批高才生，帶動我國數學的發展。

參考文獻：

[1]向小紅.數學建模思想的概率統計學探討[J].中國科教創新導，2012，（35）.

[2]王梓坤.概率論基礎及其應用[M].北京：北京師范大學出版社，2007.endprint