高中數(shù)學(xué)不等式應(yīng)用及學(xué)習(xí)策略

劉奕璇

【摘要】在高中數(shù)學(xué)中，不等式是其中非常重要的一個部分。文章對高中數(shù)學(xué)不等式的實際應(yīng)用情況進行了詳細分析，并根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，提出了相對應(yīng)的學(xué)習(xí)策略，以從根本上提高學(xué)生的不等式學(xué)習(xí)質(zhì)量和水平。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)不等式；應(yīng)用；學(xué)習(xí)策略

利用不等式不僅能夠解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一些問題，而且能夠解決學(xué)生日常生活當(dāng)中的一些問題，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活帶來非常便利的條件。不等式已經(jīng)逐漸成為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論當(dāng)中的一部分，無論是在學(xué)習(xí)還是生活當(dāng)中，不等式的科學(xué)合理應(yīng)用，都能夠為學(xué)生提供非常良好的幫助。因此，學(xué)習(xí)好高中數(shù)學(xué)不等式對于學(xué)生來說是非常重要的。

一、高中數(shù)學(xué)不等式的應(yīng)用分析

（一）不等式在函數(shù)問題解決中的應(yīng)用

例1：（2010年新課標(biāo)全國卷數(shù)學(xué)理科卷）設(shè)偶函數(shù)，則=（ ）

A. B.

C. D.

解析：在本題當(dāng)中，對于數(shù)學(xué)不等式的考察主要是通過與函數(shù)之間的有效結(jié)合來呈現(xiàn)的。在對這道問題進行解答的時候，關(guān)鍵點在于將函數(shù)與不等式之間的關(guān)系進行妥善處理[1]。因此，當(dāng)是函數(shù)時，只需要將解析式解答出來就可以。在對函數(shù)問題進行解答時，應(yīng)用不等式的方法，不僅能夠促進學(xué)生將不等式與函數(shù)結(jié)合應(yīng)用的能力提升，而且在整個解題過程中，學(xué)生自身的思維能夠得到發(fā)散，并養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（二）不等式的合理應(yīng)用

不等式性質(zhì)是不等式題目實際解決過程中必不可少的一項重要存在因素。但是不等式性質(zhì)本身比較簡單，所以學(xué)生在實際學(xué)習(xí)過程中很容易將其忽略，從而容易出現(xiàn)一些錯誤。下面以均值不等式的實際應(yīng)用情況而導(dǎo)致錯誤的現(xiàn)象為例子進行分析，為學(xué)生避免二次錯誤提供一定的保障[2]。

例2：正數(shù)符合的要求，求z= 的最小值。

解：

令，則，因此在區(qū)間上呈現(xiàn)的是單調(diào)遞減狀態(tài)，在時，的值為最小值，是。由此可知在時，z的值最小，為。

但是學(xué)生在實際解題過程中經(jīng)常會出現(xiàn)錯誤，比如，由此可以得出最小值是4；又如，由此可以得出z的最小值是。對第一個錯誤進行分析可發(fā)現(xiàn)，在的時候，等號是能夠成立的，也就是說與題目給出的已知條件之間是相互矛盾的關(guān)系；對第二個錯誤進行分析可發(fā)現(xiàn)，在的時候，等號是能夠成立的，也就是說和的條件之間存在矛盾[3]。

（三）利用不等式性質(zhì)求范圍

在實際學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)常會遇到求某一個特定不等式范圍的問題。解決這樣的問題可以利用幾個不等式的范圍進行有效結(jié)合來打開思路。在解答類似問題的時候，應(yīng)當(dāng)注意同向、異向不等式兩邊可以相加或者相減，但是這種轉(zhuǎn)化并不能夠?qū)崿F(xiàn)等價變形。如果在解決某一問題時反復(fù)利用這種轉(zhuǎn)化形式，不僅有可能導(dǎo)致真實的取值范圍擴大，而且不利于計算，最終導(dǎo)致計算結(jié)果不準(zhǔn)確。因此，在解答類似問題的時候，要盡可能先建立待求解范圍的整體，將其與已知范圍的整體等量之間建立一定的關(guān)系，通過一次性不等關(guān)系的運算，對待求解的范圍進行計算。這樣不僅能夠保證整個計算過程的準(zhǔn)確性和有效性，而且能夠避免在解答過程中出現(xiàn)錯誤。

（四）利用不等式性質(zhì)證明不等式

利用不等式的基本性質(zhì)來證明不等式，要求學(xué)生將不等式的概念充分應(yīng)用到具體問題的解答當(dāng)中。在解決不等式問題時，要遵循一定的原則，學(xué)生要熟練掌握不等式的性質(zhì)，掌握其應(yīng)用規(guī)律。這樣不僅能夠為學(xué)生解決問題提供良好的思路，而且能夠?qū)⒉坏仁降膬r值充分發(fā)揮出來。在遵循不等式應(yīng)用原則的基礎(chǔ)上，利用不等式性質(zhì)來證明不等式，不僅有利于學(xué)生鞏固已學(xué)的不等式知識，而且能夠保證解題的迅速、準(zhǔn)確。

二、高中數(shù)學(xué)不等式學(xué)習(xí)策略分析

在高中數(shù)學(xué)不等式的學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)提醒學(xué)生及時總結(jié)相關(guān)經(jīng)驗，努力提高不等式的學(xué)習(xí)水平與質(zhì)量。學(xué)生平常的學(xué)習(xí)過程其中就是一個相互溝通和交流的過程，就是一個根據(jù)實際操作情況不斷創(chuàng)新的過程。學(xué)生在實際學(xué)習(xí)過程中，不僅要將教師講解的內(nèi)容深刻記憶，而且還需要對不同的問題進行不同的分析和思考，將自己的思維充分發(fā)散開來，利用已學(xué)的知識對問題進行解答。

（一）突出數(shù)學(xué)思維方法

在實際教學(xué)過程中，教師可以自行設(shè)計一些日常生活情境，與不等式的相關(guān)知識進行有效結(jié)合。這樣不僅能夠?qū)⒉坏仁降膬r值充分展示出來，而且能夠在耳濡目染當(dāng)中鞏固所學(xué)知識，從而強化其自主學(xué)習(xí)能力。雖然數(shù)學(xué)是一門復(fù)雜性、抽象性比較強的學(xué)科，但是數(shù)學(xué)知識具有一定的系統(tǒng)性和連貫性。因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要把握住其中的規(guī)律。對高中生來說，現(xiàn)在所接觸和學(xué)習(xí)到的不等式知識，就是對初中知識的一種延伸，也是對以往知識的一種鞏固和提升[4]。因此，學(xué)生要建立科學(xué)合理的學(xué)習(xí)方法方式，重視數(shù)學(xué)思維方法的學(xué)習(xí)，在實踐學(xué)習(xí)過程中，對不等式的相關(guān)知識進行不斷的總結(jié)和深入研究，從而提高對高中數(shù)學(xué)不等式知識的認知能力。

（二）注重不等式解題方法的探索

通過學(xué)習(xí)可以看出，不等式的性質(zhì)以及不等式相關(guān)問題的解答，是不等式實際學(xué)習(xí)過程中非常重要的兩個部分，也是基礎(chǔ)部分。數(shù)學(xué)知識本身具有一定的復(fù)雜性和抽象性，不等式知識也是如此。在對不等式相關(guān)問題進行解答時，學(xué)生需要具備非常強的運算能力與邏輯能力，能夠?qū)?shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系充分結(jié)合起來。比如利用不等式解決函數(shù)相關(guān)問題等，這些都是不等式的實際應(yīng)用。學(xué)生不僅要掌握不等式的相關(guān)知識，而且要學(xué)會如何利用不等式來解決其他問題，要能夠?qū)⒉坏仁街R科學(xué)合理地運用到實際學(xué)習(xí)過程中。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維

在高中數(shù)學(xué)不等式的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生自身要逐漸培養(yǎng)觀察推理論證的能力以及抽象思維能力。通過基本不等式的推導(dǎo)證明的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠逐漸意識到其中隱藏的一些思想方法或者解題思路。這樣，學(xué)生不僅能夠?qū)⒁恍┍容^復(fù)雜難懂的知識以一種簡單的方式呈現(xiàn)出來，而且能夠提高不等式解題能力。學(xué)生要鍛煉自己觀察推理論證的整個過程，培養(yǎng)自己的抽象思維能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)規(guī)范，從而提高對不等式問題的分析能力和解決能力。

（四）加強知識之間的聯(lián)系

在日常學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)多重視一些含有不等式的相關(guān)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和認識，在對整個不等式系統(tǒng)進行學(xué)習(xí)和認知時，要將這些知識進行有效結(jié)合，要有整體意識，而不能夠割裂開來。學(xué)生要加強不等式知識與其他數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，比如函數(shù)、方程、數(shù)列、三角等，都與不等式之間存在某種聯(lián)系，無論是在學(xué)習(xí)上還是在習(xí)題的解答上，都能夠運用到不等式。

數(shù)學(xué)知識具有一定的復(fù)雜性和抽象性，很多問題并不是以不等式的相關(guān)概念直接展示出來，需要通過學(xué)生自身的思維模式來發(fā)現(xiàn)其中隱藏的條件。在這種形勢下，就需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中加強不同知識點之間的關(guān)聯(lián)，引入一些生活中的實際問題，鍛煉自身的抽象思維。這樣不僅能夠很好地解決不等式的相關(guān)問題，而且能夠提高分析問題、解決問題的能力。

三、結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)不等式的實際學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅要能夠掌握和科學(xué)合理地運用不等式的相關(guān)知識，而且要能夠?qū)⒉坏仁街R與其他數(shù)學(xué)知識進行有效結(jié)合，有效提高不等式問題的解決能力，鍛煉抽象邏輯思維能力。

【參考文獻】

[1]王連笑.2010年高考數(shù)學(xué)試題（新課程卷）分類解析（六）——不等式[J].中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2010（07）：43-50.

[2]畢微微.論如何做好數(shù)學(xué)不等式教學(xué)[J].佳木斯教育學(xué)院學(xué)報，2011（03）：277.

[3]黃翠花.使用“基本不等式”解題時易錯點分析[J].新課程·上旬，2013（11）：142.

[4]周萬林.在不等式教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)[J].中學(xué)教學(xué)，1994（09）.endprint